Finite Group Databasebeta

← #36528176

Subgroups — #36528176

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019218C212yesmaximal, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151926C2211yescharacteristic
28#19151912C2212yes—
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151894—21no—
32#19151817—21no—
33#19151799—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic
35#19151739C2212yes—
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151700—22no—
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083562—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151530C2212yes—
42#19151519C2212yes—
43#19151497—21no—
44#19151497—21no—
45#19151496—22no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083562—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668003—22no—
73#15668000—21no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D412yes—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553D412yes—
113C2×#13083553C2312yes—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667946—22no—
117#15667945—21no—
118#15667943—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667933—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083564—42no—
172#13083563—44no—
173#13083562—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—44no—
186C4⋊Dic89—82no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—24no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—81no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—82no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—81no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279C4×D89—82no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—44no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89#45612yes—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#18277—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#301211yescharacteristic
320C2×C89C2×#45611yescharacteristic
321C2×C89#302511yescharacteristic
322D89—82no—
323#3559—891no—
324#3112—891no—
325#3108—891no—
326#2584—891no—
327#1610—892no—
328#1609—892no—
329#1604—892no—
330#1603—892no—
331#1509D8911yescharacteristic, complemented
332#1502—891no—
333#1470—891no—
334C89#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1781no—
336#562—1781no—
337#554—1781no—
338#553—1781no—
339#553—1781no—
340#547—1781no—
341#547—1782no—
342#544—1781no—
343#540—1781no—
344#539—892no—
345#539—1782no—
346#537—892no—
347#532—891no—
348#529C2×D8911yescharacteristic
349C2×#125—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351#483—891no—
352#480—891no—
353#480—892no—
354#479—1781no—
355#477—1781no—
356#464—1781no—
357#460—1781no—
358#451—891no—
359#448—891no—
360#448—892no—
361#440—1782no—
362C4×Q16—1781no—
363C4×SD16—1781no—
364#432C2×D8911yescharacteristic
365#431—891no—
366#398—892no—
367#395—892no—
368#389—1782no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
372#328C2×D8912yes—
373#327—892no—
374#327—892no—
375#327C2×D8912yes—
376#324—892no—
377#324—892no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—891no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#127—891no—
388#126—21no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#125—1781no—
392#125—1782no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#125—1781no—
397#125D35611yescharacteristic
398#124—1781no—
399#124D35611yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#121—892no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#121C22×D8911yescharacteristic
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8D35611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4D35611yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1781no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#107—1781no—
454#106—1781no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1781no—
457#103—1782no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—1782no—
462#102—1781no—
463C22⋊C8—891no—
464C22⋊C8—891no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1781no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470#95C22×D8912yes—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7122no—
474#41—7122no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3562no—
503SD16—3564no—
504SD16—3562no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3564no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—7122no—
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—1782no—
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42C2×D35611yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1782no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—7121no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22C2×#1566798211yescharacteristic
621C22#1915240211yescharacteristic
622C22#1915240711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4#1915178212yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—7122no—
642C2#2602955811yescharacteristic
643C2C2×#1915178211yescharacteristic
644C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18277
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26030328C2semidirect
4. #26025635C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019218C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
331. #1509D89semidirect
334. C89#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260303752
#260303282
#260256352
#260192562
#260192522
#260192222
#260192182
#260187462
#260186092
C89×#15092
#1827789