Finite Group Databasebeta

← #36528178

Subgroups — #36528178

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030299C211yesmaximal, characteristic
3#26025418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal
8#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151916C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151813—21no—
30#19151749C2211yescharacteristic
31#19151732C2211yescharacteristic
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151536C2212yes—
36#19151512C2212yes—
37#19151492—22no—
38#19151458—21no—
39#19151458—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#474×C89—21no—
51#461×C89—21no—
52#450×C89C2212yes—
53#440×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083559—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—22no—
90#15667986C2311yescharacteristic
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—22no—
98#15667970—21no—
99#15667969—22no—
100#15667969—21no—
101#15667968—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553D412yes—
106C2×#13083553C2312yes—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919C2312yes—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89C2312yes—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D412yes—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083562—42no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—44no—
186C22⋊Dic89—82no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—81no—
199C24×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—42no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—44no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276D356—41no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—41no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#45412yes—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—82no—
314#18278—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#301311yescharacteristic
319C2×C89C2×#45411yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—81no—
322#3563—891no—
323#3110D8911yescharacteristic, complemented
324#3105—891no—
325#2562—891no—
326#1617—892no—
327#1615—892no—
328#1599—892no—
329#1597—892no—
330#1509—891no—
331#1503—891no—
332#1470—891no—
333C89#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1781no—
335#563—1781no—
336#557—1781no—
337#554—1781no—
338#552—1782no—
339#552—1781no—
340#552—1781no—
341#544—892no—
342#544—1781no—
343#541—1781no—
344#541—1782no—
345#539—892no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347#529—891no—
348C2×#125—891no—
349C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
350#484—891no—
351#484C2×D8912yes—
352#481—891no—
353#478—1781no—
354#474—21no—
355#463—1781no—
356#461—21no—
357#450—891no—
358#450C2×D8912yes—
359#447—891no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×D8—1781no—
363#432C2×D8911yescharacteristic
364#431—891no—
365#400—892no—
366#394—892no—
367#388—1782no—
368#380—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371#328—892no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#327—892no—
375#324—892no—
376#324—892no—
377C22×D4C22×D8911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—21no—
393#125—891no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1782no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#124—891no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8C22×D8912yes—
420#121—891no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8C22⋊D8912yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434#117—21no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—892no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—22no—
457#103—1781no—
458#102—22no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462C22⋊C8—891no—
463C22⋊C8—891no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1781no—
467#95—892no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—3562no—
495D8—3562no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3564no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—22no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—7121no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1781no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22C2×#1566798011yescharacteristic
619C22#1915240711yescharacteristic
620C22#1915241411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—7122no—
635C4#1915176912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—7121no—
640C2#2602956611yescharacteristic
641C2C2×#1915176911yescharacteristic
642C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3110C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151732C22
hypercenter#3110D89
hypocenterC89#18278
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
3. #26025418C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018778C2semidirect
9. #26018751C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3110C2semidirect
323. #3110D89semidirect
333. C89#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260302992
#260254182
#260192922
#260192822
#260191902
#260191802
#260187782
#260187512
#260186092
C89×#31102
#1827889