Finite Group Databasebeta

← #36528186

Subgroups — #36528186

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030301C211yesmaximal, characteristic
4#26025419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019194C212yesmaximal, complemented
8#26019183C212yesmaximal
9#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152325—21no—
15#19152303—21no—
16#19152286—21no—
17#19152283—22no—
18#19152283—21no—
19#19152229C2212yes—
20#19152228—21no—
21#19152211—21no—
22#19152207—22no—
23#19152195C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151934C2211yescharacteristic
29#19151917C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151879—21no—
32#19151814—21no—
33#19151804—21no—
34#19151751C2212yes—
35#19151751C2211yescharacteristic
36#19151734C2211yescharacteristic
37#19151700—22no—
38C4×#13083563—21no—
39C4×D712—21no—
40#19151537C2212yes—
41#19151515C2212yes—
42#19151488—22no—
43#19151455—21no—
44#19151455—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004D411yescharacteristic
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667995—22no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—22no—
88#15667991—21no—
89#15667991—22no—
90#15667991C2311yescharacteristic
91#15667991C2312yes—
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667986C2311yescharacteristic
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×Dic178D412yes—
98#15667977—22no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108#15667971—21no—
109#15667971—22no—
110#15667970—22no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—22no—
119C2×C4×Dic89—21no—
120#15667946—22no—
121#15667946—21no—
122#15667944—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—42no—
167#13083563—44no—
168D712—42no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—44no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—82no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—81no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—41no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—42no—
283C8×C89—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89#45412yes—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—82no—
313Dic89—81no—
314#18278—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#301311yescharacteristic
318C2×C89C2×#45411yescharacteristic
319C2×C89#302511yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—82no—
322#3563—891no—
323#3110—891no—
324#3105—891no—
325#2562—891no—
326#1617—892no—
327#1615—892no—
328#1599—892no—
329#1597—892no—
330#1509—891no—
331#1503—891no—
332#1470D8911yescharacteristic, complemented
333C89#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1781no—
335#563—1781no—
336#557—1781no—
337#554—1781no—
338#552—1781no—
339#552—1781no—
340#552—1782no—
341#544—892no—
342#544—1781no—
343#541—1782no—
344#541—1781no—
345#539—892no—
346#533—891no—
347#529—891no—
348C2×#125C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350#484—891no—
351#484—892no—
352#481—891no—
353#478—1781no—
354#474—1781no—
355#463—1781no—
356#461—1781no—
357#450—891no—
358#450—892no—
359#447—891no—
360#440—1782no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×D8—1781no—
363#432C2×D8911yescharacteristic
364#431C2×D8911yescharacteristic
365#400—892no—
366#394—892no—
367#388—1782no—
368#380—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371#328—892no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#327—892no—
375#324C2×D8912yes—
376#324C2×D8912yes—
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1781no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—891no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1782no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#124—891no—
408#123—1782no—
409#123—1781no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—892no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436#117—1781no—
437#117—1782no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D35612yes—
444C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1781no—
452#107—1782no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1781no—
457#103—1782no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1782no—
461#102—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—892no—
468#95—1782no—
469#95—1782no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4C2×D35612yes—
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35612yes—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3562no—
494SD16—3564no—
495D8—3562no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—3564no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—7121no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—1782no—
560C23—1781no—
561C23C22×D35611yescharacteristic
562Q8—3561no—
563Q8—3562no—
564Q8—3562no—
565Q8—7122no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22C2×#1566798211yescharacteristic
619C22#1915241011yescharacteristic
620C22#1915241511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—7122no—
634C4—7121no—
635C4#1915177312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—7121no—
639C2—7122no—
640C2#2602957011yescharacteristic
641C2C2×#1915177311yescharacteristic
642C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151734C22
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18278
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
2. #26030352C2semidirect
4. #26025419C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019194C2semidirect
9. #26018778C2semidirect
10. #26018752C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
332. #1470D89semidirect
333. C89#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260303522
#260303012
#260254192
#260192962
#260192852
#260191942
#260191832
#260187782
#260187522
C89×#14702
#1827889