Finite Group Databasebeta

← #36528187

Subgroups — #36528187

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030295C211yesmaximal, characteristic
4#26025413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal
9#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152348—21no—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2211yescharacteristic
29#19151914C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151879—21no—
32#19151810—21no—
33#19151804—21no—
34#19151751C2212yes—
35#19151748C2211yescharacteristic
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151700—22no—
38C4×#13083561—21no—
39C4×#13083559—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yes—
42#19151516C2212yes—
43#19151489—22no—
44#19151455—21no—
45#19151455—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15667993—22no—
84#15667993—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991C2312yes—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D412yes—
97#15667977—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102D4×Dic89—22no—
103#15667971—21no—
104#15667971—21no—
105#15667968—22no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553D412yes—
112C2×#13083553C2312yes—
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116#15667946—22no—
117#15667945—21no—
118#15667943—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—44no—
164#13083561—42no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—44no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—82no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—81no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—82no—
308C4×C89#45412yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#18278—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#301311yescharacteristic
319C2×C89C2×#45411yescharacteristic
320C2×C89#302511yescharacteristic
321D89—82no—
322#3563—891no—
323#3110—891no—
324#3105—891no—
325#2562—891no—
326#1617—892no—
327#1615—892no—
328#1599—892no—
329#1597—892no—
330#1509D8911yescharacteristic, complemented
331#1503—891no—
332#1470—891no—
333C89#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1781no—
335#563—1781no—
336#557—1781no—
337#554—1781no—
338#552—1781no—
339#552—1782no—
340#552—1781no—
341#544—892no—
342#544—1781no—
343#541—1781no—
344#541—1782no—
345#539—892no—
346#533—891no—
347#529C2×D8911yescharacteristic
348C2×#125—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#484—891no—
351#484—892no—
352#481—891no—
353#478—1781no—
354#474—1781no—
355#463—1781no—
356#461—1781no—
357#450—891no—
358#450—892no—
359#447—891no—
360#440—1782no—
361C4×SD16—1781no—
362C4×D8—1781no—
363#432C2×D8911yescharacteristic
364#431—891no—
365#400—892no—
366#394—892no—
367#388—1782no—
368#380—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#328—892no—
372#328—892no—
373#328C2×D8912yes—
374#327C2×D8912yes—
375#324—892no—
376#324—892no—
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#126—21no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#125—1781no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125D35611yescharacteristic
407#124D35611yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#121C22×D8911yescharacteristic
421C4×Q8—892no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8D35611yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4D35611yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—892no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—892no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1782no—
452#107—1781no—
453#106—1781no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—1782no—
457#103—1781no—
458#102—1782no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462C22⋊C8—891no—
463C22⋊C8—891no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1781no—
467#95—1782no—
468#95—1782no—
469#95C22×D8912yes—
470C24—1781no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3564no—
494SD16—3562no—
495D8—3562no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3564no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3562no—
564Q8—3562no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22C2×#1566798211yescharacteristic
619C22#1915240811yescharacteristic
620C22#1915241411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—7121no—
635C4#1915177212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—7122no—
640C2#2602956911yescharacteristic
641C2C2×#1915177211yescharacteristic
642C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151731C22
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#18278
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26030352C2semidirect
4. #26025413C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018750C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
330. #1509D89semidirect
333. C89#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260303522
#260302952
#260254132
#260192952
#260192842
#260191932
#260191822
#260187502
#260186092
C89×#15092
#1827889