Finite Group Databasebeta

← #36528189

Subgroups — #36528189

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26030332C211yesmaximal, characteristic
3#26025640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019248C212yesmaximal
6#26019224C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal
8#26018778C211yesmaximal, characteristic
9#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic
27#19151911C2211yescharacteristic
28#19151905—21no—
29#19151820—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic
31#19151737C2211yescharacteristic
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083561—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151529C2212yes—
36#19151517C2212yes—
37#19151496—21no—
38#19151496—21no—
39#19151493—22no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2212yes—
50#475×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53#441×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083561—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—22no—
90#15667986C2311yescharacteristic
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—22no—
98#15667970—21no—
99#15667969—22no—
100#15667969—21no—
101#15667968—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—22no—
106C2×#13083553—22no—
107C2×#13083553D412yes—
108C2×#13083553C2312yes—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083564—42no—
158#13083561—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—44no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—42no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209Q16×C89—44no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—42no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C2×Dic89—24no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268D356—41no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89#57711yescharacteristic
280C22×C89#57811yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#45612yes—
294Dic89—44no—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300#18279—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89#301311yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305C2×C89#302511yescharacteristic
306D89—81no—
307#3563—891no—
308#3113D8911yescharacteristic, complemented
309#3108—891no—
310#2584—891no—
311#1611—892no—
312#1609—892no—
313#1605—892no—
314#1603—892no—
315#1509—891no—
316#1503—891no—
317#1470—891no—
318C89#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1781no—
320#563—1781no—
321#557—1781no—
322#554—1781no—
323#552—1782no—
324#552—1781no—
325#552—1781no—
326#544—892no—
327#544—1781no—
328#541—1781no—
329#541—1782no—
330#539—892no—
331#533C2×D8911yescharacteristic
332#529—891no—
333C2×#125—891no—
334C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#483—891no—
336#483C2×D8912yes—
337#480—891no—
338#479—1781no—
339#475—21no—
340#464—1781no—
341#462—21no—
342#451—891no—
343#451C2×D8912yes—
344#448—891no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#398—892no—
351#395—892no—
352#389—1781no—
353#389—1781no—
354#389—1782no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356#328—892no—
357#328—892no—
358#328—892no—
359#327—892no—
360#324—892no—
361#324—892no—
362C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—21no—
377#125—891no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1781no—
386#125—1782no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#125—1781no—
391#124—891no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8C22×D8912yes—
404#121—891no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22⋊D8912yes—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418#117—21no—
419#117—1782no—
420#117—1782no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—892no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—1781no—
437#106—22no—
438#106—1781no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1781no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—891no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8C22×D8912yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1781no—
452#95—892no—
453#95—1782no—
454#95—1782no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—3562no—
476SD16—3562no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3564no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7122no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42—1781no—
531C42—7121no—
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C23—1781no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3561no—
545Q8—7122no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22C2×#1566798011yescharacteristic
589C22#1915240711yescharacteristic
590C22#1915241411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3564no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—3562no—
605C4—3561no—
606C4#1915177912yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—7121no—
610C2#2602956611yescharacteristic
611C2C2×#1915177911yescharacteristic
612C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18279
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025640C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
6. #26019224C2semidirect
9. #26018751C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3113C2semidirect
308. #3113D89semidirect
318. C89#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260303322
#260256402
#260192582
#260192482
#260192242
#260192142
#260187782
#260187512
#260186092
C89×#31132
#1827989