Subgroups — #36528260

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152156	—	2	2	no	—
12	#19152156	—	2	2	no	—
13	#19152156	—	2	2	no	—
14	#19152156	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151911	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151909	—	2	1	no	—
25	#19151832	—	2	2	no	—
26	#19151732	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151731	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151524	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151514	—	2	2	no	—
31	#19151506	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151478	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#480×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#480×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667997	—	2	4	no	—
63	#15667994	—	2	4	no	—
64	#15667994	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
68	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667982	—	2	4	no	—
72	#15667982	—	2	4	no	—
73	#15667980	—	2	4	no	—
74	#15667980	—	2	4	no	—
75	#15667980	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667932	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	#13083559	—	8	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
252	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	8	no	—
294	D₃₅₆	—	8	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	8	2	no	—
341	#18284	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
348	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	4	no	—
352	D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×#534	—	89	1	no	—
354	#3186	—	89	1	no	—
355	#3186	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2617	—	89	1	no	—
357	#1607	—	89	4	no	—
358	#1595	—	89	4	no	—
359	#1519	—	89	1	no	—
360	#1519	—	89	1	no	—
361	C₂×#323	—	89	1	no	—
362	C₈₉	#18284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
364	#534	—	89	4	no	—
365	#534	—	178	2	no	—
366	#534	—	178	2	no	—
367	#534	—	178	2	no	—
368	C₂×#123	—	178	1	no	—
369	C₂×#123	—	178	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	178	1	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#120	—	178	1	no	—
375	C₂×#120	—	178	1	no	—
376	C₂×#120	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	#480	—	2	1	no	—
379	#480	—	89	2	no	—
380	#480	—	178	1	no	—
381	#480	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	#466	—	2	2	no	—
383	#466	—	178	2	no	—
384	#447	—	2	1	no	—
385	#447	—	89	2	no	—
386	#447	—	178	1	no	—
387	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#397	—	89	2	no	—
391	#394	—	178	2	no	—
392	#392	—	89	2	no	—
393	#386	—	178	1	no	—
394	#380	—	89	1	no	—
395	#327	—	89	4	no	—
396	#327	—	89	4	no	—
397	#323	—	89	4	no	—
398	C₂⁵	—	89	1	no	—
399	C₂⁵	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
421	#123	—	178	4	no	—
422	#123	—	178	4	no	—
423	#123	—	178	4	no	—
424	#123	—	178	4	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	89	2	no	—
432	#121	—	89	2	no	—
433	#121	—	178	4	no	—
434	#121	—	178	4	no	—
435	#121	—	178	1	no	—
436	#121	—	178	1	no	—
437	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
438	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	#120	—	356	4	no	—
440	#120	—	178	4	no	—
441	#120	—	178	4	no	—
442	#120	—	178	4	no	—
443	#120	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	—	178	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
473	#95	—	89	2	no	—
474	#95	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	—	89	4	no	—
479	C₂⁴	—	356	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	1	no	—
482	C₂⁴	—	178	1	no	—
483	C₂⁴	—	178	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	712	1	no	—
486	C₂⁴	—	712	1	no	—
487	C₂⁴	—	712	2	no	—
488	C₂⁴	—	712	2	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	1	no	—
503	C₂×D₄	—	89	2	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	356	8	no	—
506	C₂×D₄	—	356	16	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	4	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	1	no	—
518	C₂×D₄	—	712	1	no	—
519	C₂×D₄	—	712	2	no	—
520	C₂×D₄	—	712	2	no	—
521	C₂×D₄	—	712	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	D₈	—	8	2	no	—
541	D₈	—	712	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	8	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	712	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	89	4	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	356	2	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	8	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	712	1	no	—
595	C₂³	—	712	1	no	—
596	C₂³	—	712	4	no	—
597	C₂³	—	712	4	no	—
598	C₂³	—	712	4	no	—
599	C₂³	—	712	4	no	—
600	C₂³	—	712	16	no	—
601	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	356	8	no	—
617	D₄	—	356	8	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	712	1	no	—
622	D₄	—	712	4	no	—
623	D₄	—	712	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	712	1	no	—
645	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	356	8	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	4	no	—
678	C₂²	—	712	4	no	—
679	C₂²	—	712	16	no	—
680	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
681	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	2	no	—
693	C₄	—	712	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	16	1	no	—
700	C₂	—	356	4	no	—
701	C₂	—	712	2	no	—
702	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3186	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3186	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18284
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152156	C₂	semidirect
2. #26031000	C₂	semidirect
3. #26025988	C₂	semidirect
4. #26019236	C₂	semidirect
5. #26019168	C₂	semidirect
6. #26018821	C₂	semidirect
7. #26018820	C₂	semidirect
8. C₂×#19151321	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3186	C₂	semidirect
23. #19151911	C₂²	semidirect
26. #19151732	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151524	C₂²	semidirect
31. #19151506	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151321	C₂²	semidirect
38. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #480×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
67. #15667986	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
95. C₂²⋊#10623494	C₂³	semidirect
97. #15667919	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
111. #121×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₈₉	D₈	semidirect
355. #3186	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	#18284	semidirect
373. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
381. #480	C₂×D₈₉	semidirect
387. #447	C₂×D₈₉	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
413. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
437. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
472. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152156	2
#26031000	2
#26025988	2
#26019236	2
#26019168	2
#26018821	2
#26018820	2
C₂×#19151321	2
C₈₉×#3186	2
#18284	89