Subgroups — #36528262

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#534×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
10	#19151911	—	2	2	no	—
11	#19151909	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151832	—	2	4	no	—
13	#19151732	—	2	2	no	—
14	#19151731	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151514	—	2	2	no	—
18	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151477	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151332	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#534×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#534×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667986	—	2	2	no	—
38	#15667986	—	2	2	no	—
39	#15667981	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	#15667945	—	2	4	no	—
47	#15667933	—	2	4	no	—
48	#15667932	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	C₂³	1	2	yes	complemented
53	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
67	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083559	—	8	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	#13083551	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
174	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	#18284	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	16	1	no	—
263	C₂×#534	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3186	—	89	2	no	—
265	#2617	—	89	1	no	—
266	#1607	—	89	4	no	—
267	#1595	—	89	4	no	—
268	#1519	—	89	2	no	—
269	C₂×#323	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#18284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
272	#534	—	2	4	no	—
273	#534	—	2	2	no	—
274	#534	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×#123	—	2	2	no	—
276	C₂×#121	—	2	1	no	—
277	C₂×#121	—	89	1	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×#120	—	2	2	no	—
280	C₂×#120	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#480	—	89	4	no	—
283	#480	—	178	2	no	—
284	#466	—	178	4	no	—
285	#447	—	89	4	no	—
286	#447	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
288	#397	—	89	2	no	—
289	#394	—	178	2	no	—
290	#392	—	89	2	no	—
291	#386	—	178	1	no	—
292	#380	—	89	1	no	—
293	#327	—	89	8	no	—
294	#323	—	89	4	no	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	178	2	no	—
320	#121	—	178	2	no	—
321	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
322	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#120	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#107	—	178	4	no	—
341	#102	—	178	4	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
345	#95	—	89	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	1	no	—
354	C₂⁴	—	8	1	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	#13083559	1	4	yes	complemented
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	712	1	no	—
381	C₂×D₄	—	712	2	no	—
382	C₂×D₄	—	712	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	712	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂×C₈	—	712	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	1	no	—
440	C₂³	—	356	1	no	—
441	C₂³	—	356	1	no	—
442	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
446	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	356	4	no	—
456	D₄	—	712	8	no	—
457	D₄	—	712	2	no	—
458	D₄	—	712	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₈	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	712	2	no	—
500	C₂²	—	712	2	no	—
501	C₂²	—	712	1	no	—
502	C₂²	—	712	1	no	—
503	C₂²	—	712	1	no	—
504	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
505	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	—	712	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	1424	1	no	—
522	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#534×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#534	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18284
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031000	C₂	semidirect
2. #26025986	C₂	semidirect
3. #26019238	C₂	semidirect
4. #26019170	C₂	semidirect
5. #26018820	C₂	semidirect
6. C₂×#19151322	C₂	semidirect
7. C₂×#534×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
11. #19151909	C₂²	semidirect
14. #19151731	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
16. #19151523	C₂²	semidirect
18. #19151507	C₂²	semidirect
20. #19151458	C₂²	semidirect
21. #19151332	C₂²	semidirect
22. #19151322	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₃₅₆	C₂³	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
50. C₂²⋊#10623494	C₂³	semidirect
52. #15667919	C₂³	semidirect
62. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
72. #121×C₈₉	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂⁴×C₈₉	D₈	semidirect
263. C₂×#534	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#18284	semidirect
307. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
321. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
358. C₂⁴	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031000	2
#26025986	2
#26019238	2
#26019170	2
#26018820	2
C₂×#19151322	2
C₂×#534×C₈₉	2
#18284	89