Finite Group Databasebeta

← #36528264

Subgroups — #36528264

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019239C214yesmaximal, complemented
6#26019171C214yesmaximal, complemented
7#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D89—21no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156—22no—
14#19152156C2214yes—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667982—21no—
22C2×#15667980—21no—
23C22×#13083551C2211yescharacteristic
24#19151912—21no—
25#19151912C2212yescomplemented
26#19151911—21no—
27#19151909C2212yescomplemented
28#19151834—22no—
29#19151832—22no—
30#19151734—21no—
31#19151734C2212yescomplemented
32#19151732—21no—
33#19151731C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
35#19151525C2212yescomplemented
36#19151515—22no—
37#19151508C2212yescomplemented
38#19151475—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C89C2214yescomplemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356—22no—
49C22×D356D411yescharacteristic, complemented
50C22×D356C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C2×D4×D89—24no—
56C2×D4×D89—24no—
57C2×D4×D89—44no—
58C2×D4×D89—44no—
59C23×Dic89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×D712—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667994—24no—
67#15667994—24no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yescomplemented
75#15667986C2312yes—
76#15667984—24no—
77#15667984—24no—
78#15667982—24no—
79#15667982—24no—
80#15667982—44no—
81#15667980—24no—
82#15667980—24no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D412yes—
97C2×#13083551C2312yes—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494C2312yescomplemented
106#15667919—22no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113#121×C89D412yescomplemented
114#121×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
121#95×C89C2312yescomplemented
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—22no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89—24no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89—44no—
129C23×D89—81no—
130C23×D89—81no—
131C23×D89—82no—
132C23×D89—82no—
133C23×D89D814yescomplemented
134C23×D89C2×D412yes—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—44no—
141C2×D356—81no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356—82no—
144C2×D356—82no—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—82no—
158D4×D89—48no—
159D4×D89—416no—
160D4×D89—48no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—81no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—44no—
169D712—82no—
170#13083559—82no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—24no—
178C22⋊Dic89—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—44no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—82no—
190C24×C89—21no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—81no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89#12011yescharacteristic
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89C2×D812yes—
225C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—24no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—24no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—48no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—84no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—84no—
249C22×D89—84no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89—816no—
252C22×D89C2×D814yes—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—44no—
257D4×C89—81no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—48no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—44no—
277C22⋊D89—84no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—48no—
293D356—81no—
294D356—88no—
295C4×D89—48no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—84no—
310C22×C89#44712yes—
311C22×C89#44712yes—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89C22×D811yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D89—24no—
316C2×D89—48no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—44no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—84no—
325C2×D89—816no—
326C2×D89—84no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—82no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341#18284—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—22no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—22no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89C2×#44711yescharacteristic
348C2×C89#301911yescharacteristic
349C2×C89#302611yescharacteristic
350D89—44no—
351D89—82no—
352D89—161no—
353C2×#534—891no—
354#3186—891no—
355#3186—891no—
356#2617—891no—
357#1607—894no—
358#1595—894no—
359#1519—891no—
360#1519D8911yescharacteristic, complemented
361C2×#323—891no—
362C89#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—1781no—
364#534—894no—
365#534—1782no—
366#534—1782no—
367#534—1782no—
368C2×#123—1781no—
369C2×#123—1781no—
370C2×#121—891no—
371C2×#121—891no—
372C2×#121—1781no—
373C2×#121C2×D8911yescharacteristic
374C2×#120—1781no—
375C2×#120—1781no—
376C2×#120—1781no—
377C22×C22⋊C4—891no—
378#480—892no—
379#480—892no—
380#480—1781no—
381#480—1781no—
382#466—1782no—
383#466—1782no—
384#447—892no—
385#447—892no—
386#447—1781no—
387#447—1781no—
388C2×C22⋊C8—891no—
389C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#397—892no—
391#394—1782no—
392#392—892no—
393#386—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#327—894no—
396#327C2×D8914yescomplemented
397#323—894no—
398C25—891no—
399C25—1781no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—3564no—
404C22×D4—3564no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1784no—
408C22×D4—1784no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4D35611yescharacteristic, complemented
414C23×C4—891no—
415C23×C4—1781no—
416C23×C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1782no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1781no—
421#123—1784no—
422#123—1784no—
423#123—1784no—
424#123—1784no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1784no—
434#121—1784no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121D35612yescomplemented
438#121C22×D8912yes—
439#120—3564no—
440#120—1784no—
441#120—1784no—
442#120—1784no—
443#120—1784no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—892no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
473#95—1782no—
474#95C22×D8912yescomplemented
475C24—21no—
476C24—892no—
477C24—894no—
478C24—3564no—
479C24—1784no—
480C24—1781no—
481C24—1781no—
482C24—1781no—
483C24—1781no—
484C24—1782no—
485C24—7121no—
486C24—7121no—
487C24—7122no—
488C24—7122no—
489C24D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3568no—
500C2×D4—3568no—
501C2×D4—35616no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4—1784no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1784no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—7121no—
518C2×D4—7121no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4C2×D35612yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—3564no—
528C22×C4—1784no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×D35611yescharacteristic
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540D8—7122no—
541D8—7122no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1782no—
545C2×C8—7121no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1784no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4C2×D35612yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3564no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—7122no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—894no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3562no—
580C23—3562no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3568no—
585C23—3562no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1782no—
590C23—1784no—
591C23—1782no—
592C23—1782no—
593C23—1784no—
594C23—7121no—
595C23—7121no—
596C23—7124no—
597C23—7124no—
598C23—7124no—
599C23—7124no—
600C23—71216no—
601C23#1566798211yescharacteristic
602C23#1566798211yescharacteristic
603C23D8×D8912yes—
604C23#1566803912yes—
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3568no—
615D4—3568no—
616D4—3562no—
617D4—3564no—
618D4—3562no—
619D4—7121no—
620D4—7128no—
621D4—7124no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—3568no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C22×D35611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3562no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—3564no—
664C22—3568no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—1784no—
671C22—7122no—
672C22—7124no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7124no—
676C22—71216no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22#1915173312yes—
681C22#1915173312yes—
682C22C2×#1566798211yescharacteristic
683C22C2×D8×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566803911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4—7121no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—3564no—
700C2—14241no—
701C2—7122no—
702C2C2×#1915173311yescharacteristic
703C2#2602961111yescharacteristic
704C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#18284
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152156C2semidirect
2. #26031003C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26025989C2semidirect
5. #26019239C2semidirect
6. #26019171C2semidirect
7. #26018819C2semidirect
8. C2×#19151321C2semidirect
9. C89×#1519C2semidirect
18. C2×#15667986C22semidirect
25. #19151912C22semidirect
27. #19151909C22semidirect
31. #19151734C22semidirect
33. #19151731C22semidirect
34. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
35. #19151525C22semidirect
37. #19151508C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
43. #380×C89C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
49. C22×D356D4semidirect
50. C22×D356C23semidirect
74. #15667986D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic89C23semidirect
105. C22⋊#10623494C23semidirect
108. C22×D4×C89D4semidirect
113. #121×C89D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
120. C22⋊C8×C89C23semidirect
121. #95×C89C23semidirect
133. C23×D89D8semidirect
360. #1519D89semidirect
362. C89#18284semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
394. #380C2×D89semidirect
396. #327C2×D89semidirect
413. C22×D4D356semidirect
437. #121D356semidirect
448. C2×C4⋊C4D356semidirect
472. C22⋊C8C22×D89semidirect
474. #95C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
#260310032
#260310002
#260259892
#260192392
#260191712
#260188192
C2×#191513212
C89×#15192
#1828489