Finite Group Databasebeta

← #36528267

Subgroups — #36528267

Order 22784.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic
2#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019270C214yesmaximal, complemented
5#26019202C214yesmaximal, complemented
6#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D89—21no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156—22no—
14#19152156C2214yes—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667984—21no—
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667980—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151926—21no—
23#19151916C2212yescomplemented
24#19151829—22no—
25#19151748—21no—
26#19151737C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
28#19151533C2212yescomplemented
29#19151520—22no—
30#19151509C2212yescomplemented
31#19151470—21no—
32#19151458C2211yescharacteristic, complemented
33#19151453—21no—
34#19151333C2214yescomplemented
35#19151332C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39#483×C89—21no—
40#481×C89C2212yescomplemented
41#465×C89—22no—
42#450×C89—21no—
43#448×C89C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C2×D4×D89—24no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89—44no—
55C2×D4×D89—44no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C22×#10623494—21no—
60#15667997—24no—
61#15667997—24no—
62#15667994—24no—
63#15667994—24no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986D412yes—
67#15667986C2312yes—
68#15667984—24no—
69#15667984—24no—
70#15667982—24no—
71#15667982—24no—
72#15667980—24no—
73#15667980—24no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—22no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—22no—
82C2×#13083551—22no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D412yes—
89C2×#13083551C2312yes—
90#15667943—22no—
91#15667936—22no—
92#15667932—22no—
93C22⋊#10623494—21no—
94C22⋊#10623494C2312yescomplemented
95#15667919—22no—
96#15667919C2312yescomplemented
97C22×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C89—22no—
102C22×C8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89D412yes—
110#121×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116#106×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—24no—
126C23×D89—44no—
127C23×D89—81no—
128C23×D89—81no—
129C23×D89—82no—
130C23×D89—82no—
131C23×D89SD1614yescomplemented
132C23×D89C2×D412yes—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—81no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—44no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—82no—
146D4×D89—48no—
147D4×D89—416no—
148D4×D89—48no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—44no—
157#13083561—82no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—81no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—82no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—82no—
175#13083551—82no—
176C24×C89—21no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—81no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—82no—
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—81no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C23×C89#12011yescharacteristic
219C23×C89C2×SD1612yes—
220C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—24no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—48no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—84no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—84no—
239C22×D89—84no—
240C22×D89—84no—
241C22×D89—816no—
242C22×D89C2×SD1614yes—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—48no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—84no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—42no—
281D356—48no—
282D356—81no—
283C4×D89—48no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—84no—
298C22×C89#45012yes—
299C22×C89#45012yes—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D89—24no—
304C2×D89—48no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—84no—
313C2×D89—816no—
314C2×D89—84no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—82no—
325#18285—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—22no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—22no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89C2×#45011yescharacteristic
332C2×C89#301911yescharacteristic
333C2×C89#302611yescharacteristic
334D89—44no—
335D89—82no—
336C2×#534—891no—
337#3187—891no—
338#3187D8911yescharacteristic, complemented
339#2626—891no—
340#1613—894no—
341#1601—894no—
342#1519—891no—
343#1519—891no—
344C2×#323—891no—
345C89#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1781no—
347#534—894no—
348#534—1782no—
349#534—1782no—
350#534—1782no—
351C2×#123—1781no—
352C2×#123—1781no—
353C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
354C2×#121—891no—
355C2×#121—1781no—
356C2×#121C2×D8911yescharacteristic
357C2×#120—1781no—
358C2×#120—1781no—
359C22×C22⋊C4—891no—
360#483—21no—
361#483—1781no—
362#481—892no—
363#481C2×D8912yescomplemented
364#465—22no—
365#465—1782no—
366#450—21no—
367#450—1781no—
368#448—892no—
369#448C2×D8912yescomplemented
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#399—892no—
373#396—1782no—
374#393—892no—
375#385—1781no—
376#380—891no—
377#379—1781no—
378#327—894no—
379#327—894no—
380#323—894no—
381C25—891no—
382C25—1781no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
384C22×D4—21no—
385C22×D4—891no—
386C22×D4—3564no—
387C22×D4—3564no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1784no—
390C22×D4—1784no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395C23×C4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1781no—
402#123—1784no—
403#123—1784no—
404#123—1784no—
405#123—1784no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—892no—
413#121—892no—
414#121—1784no—
415#121—1784no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121C22⋊D8912yes—
419#121C22×D8912yes—
420#120—1784no—
421#120—1784no—
422#120—1784no—
423#120—1784no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—892no—
434C2×C22⋊C4—892no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445#106—22no—
446#106—1782no—
447#103—22no—
448#103—1782no—
449#102—22no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
455#95—892no—
456#95—1782no—
457C24—21no—
458C24—892no—
459C24—894no—
460C24—3564no—
461C24—1784no—
462C24—1781no—
463C24—1781no—
464C24—1781no—
465C24—1782no—
466C24—7121no—
467C24—7121no—
468C24—7122no—
469C24—7122no—
470C24D4×D8911yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—3564no—
482C2×D4—3568no—
483C2×D4—3568no—
484C2×D4—35616no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7122no—
496C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—7122no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1782no—
520C2×C8—7121no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7122no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—7122no—
546C22⋊C4—7122no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—894no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3568no—
561C23—3562no—
562C23—1782no—
563C23—1784no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23—1784no—
567C23—7121no—
568C23—7121no—
569C23—7124no—
570C23—7124no—
571C23—7124no—
572C23—7124no—
573C23—71216no—
574C23#1566798011yescharacteristic
575C23#1566798011yescharacteristic
576C23SD16×D8912yes—
577C23#1566803912yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3562no—
587D4—3568no—
588D4—3568no—
589D4—3562no—
590D4—3564no—
591D4—3562no—
592D4—7121no—
593D4—7124no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—3562no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—3564no—
635C22—3568no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—1784no—
642C22—7122no—
643C22—7124no—
644C22—7124no—
645C22—71216no—
646C22#1915174712yes—
647C22#1915174712yes—
648C22C2×#1566798011yescharacteristic
649C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
650C22C2×#1566803911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—7122no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—3564no—
667C2—7122no—
668C2C2×#1915174711yescharacteristic
669C2#2602960711yescharacteristic
670C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3187C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152156C2
hypercenter#3187D89
hypocenterC89#18285
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031005C2semidirect
3. #26026059C2semidirect
4. #26019270C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26018821C2semidirect
7. #26018820C2semidirect
8. C2×#19151321C2semidirect
9. C89×#3187C2semidirect
23. #19151916C22semidirect
26. #19151737C22semidirect
27. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
28. #19151533C22semidirect
30. #19151509C22semidirect
32. #19151458C22semidirect
34. #19151333C22semidirect
35. #19151332C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
40. #481×C89C22semidirect
43. #448×C89C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
94. C22⋊#10623494C23semidirect
96. #15667919C23semidirect
97. C22×Q8×C89C23semidirect
113. C2×C4⋊C4×C89C23semidirect
120. C22⋊C8×C89C23semidirect
131. C23×D89SD16semidirect
338. #3187D89semidirect
345. C89#18285semidirect
353. C2×C22⋊Q8C2×D89semidirect
363. #481C2×D89semidirect
369. #448C2×D89semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
383. C22×Q8C22×D89semidirect
430. C2×C4⋊C4C22×D89semidirect
454. C22⋊C8C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
#260310052
#260260592
#260192702
#260192022
#260188212
#260188202
C2×#191513212
C89×#31872
#1828589