Finite Group Databasebeta

← #36528272

Subgroups — #36528272

Order 22784.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152160C211yesmaximal, characteristic
2#26031010C212yesmaximal, complemented
3#26026057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019274C214yesmaximal, complemented
5#26019206C214yesmaximal, complemented
6#26018821C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D89—21no—
9#19152160—22no—
10#19152160—24no—
11#19152160C2214yes—
12C2×#15667996—22no—
13C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#15667986—21no—
15C2×#15667986C2212yes—
16C2×#15667982—22no—
17#19151929—22no—
18#19151917C2214yescomplemented
19#19151827—24no—
20#19151751—22no—
21#19151739C2214yescomplemented
22#19151534C2212yescomplemented
23#19151521—22no—
24#19151510C2212yescomplemented
25#19151471—21no—
26#19151458C2211yescharacteristic, complemented
27#19151454—21no—
28#19151333C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
31#323×C89C2214yescomplemented
32C24×D89—21no—
33C22×Dic178C2311yescharacteristic, complemented
34C22×D356—21no—
35C22×D356D412yes—
36C22×C22⋊D89—24no—
37C22×C22⋊D89—22no—
38C22×C22⋊D89—24no—
39C22×C22⋊D89—22no—
40C22×C22⋊D89—44no—
41C22×C22⋊D89—44no—
42C23×Dic89—21no—
43C2×#13083563—24no—
44#15667996—28no—
45#15667996—28no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667986—24no—
49#15667986—22no—
50#15667986—22no—
51#15667986—24no—
52#15667986D414yes—
53#15667986C2314yes—
54#15667982—28no—
55#15667982—28no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89D412yes—
59C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083553—22no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65C2×C22⋊Dic89—22no—
66C2×#13083551—22no—
67C2×#13083551—22no—
68#15667944—24no—
69#15667937—24no—
70#15667934—24no—
71#15667919—22no—
72#15667919C2312yescomplemented
73C25×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89D411yescharacteristic
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89—22no—
77C2×C22⋊C4×C89—22no—
78C2×C22⋊C4×C89—22no—
79C2×C22⋊C4×C89D412yes—
80C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
81C22⋊C8×C89—22no—
82C22⋊C8×C89C2314yescomplemented
83C23×D89—22no—
84C23×D89—24no—
85C23×D89—44no—
86C23×D89—82no—
87C23×D89—82no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—81no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—82no—
93C2×D356—82no—
94C2×D356C2×D414yes—
95C2×C22⋊D89—28no—
96C2×C22⋊D89—24no—
97C2×C22⋊D89—24no—
98C2×C22⋊D89—48no—
99C2×C22⋊D89—416no—
100C2×C22⋊D89—48no—
101C2×C22⋊D89—48no—
102C2×C22⋊D89—44no—
103C2×C22⋊D89—44no—
104C22×Dic89—24no—
105C22×Dic89—22no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—22no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—44no—
110#13083563—84no—
111C4⋊Dic89—24no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—81no—
115C4⋊Dic89C2×D414yes—
116#13083553—42no—
117#13083553—82no—
118C22⋊Dic89—41no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—42no—
121C22⋊Dic89—82no—
122C22⋊Dic89—82no—
123#13083551—28no—
124#13083551—24no—
125#13083551—24no—
126C24×C89—21no—
127C24×C89—21no—
128C24×C89—22no—
129C24×C89—81no—
130C24×C89—81no—
131C24×C89SD1614yescomplemented
132C24×C89C2×D412yes—
133C24×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—81no—
137C22×C4×C89—81no—
138C22×C4×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D412yes—
141C22×C4×C89C2×D412yes—
142C22×C4×C89C2411yescharacteristic
143C2×C8×C89—24no—
144C2×C8×C89—82no—
145C22⋊C4×C89—24no—
146C22⋊C4×C89—24no—
147C23×C89—22no—
148C23×C89—24no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—24no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89—42no—
154C23×C89—42no—
155C23×C89—42no—
156C23×C89—42no—
157C23×C89—81no—
158C23×C89—81no—
159C23×C89—84no—
160C23×C89—84no—
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C23×C89#12011yescharacteristic
163C23×C89C2×SD1614yes—
164C23×C89C2×SD1612yes—
165C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C23×C89C22×D411yescharacteristic
167C22×D89—24no—
168C22×D89—48no—
169C22×D89—44no—
170C22×D89—44no—
171C22×D89—44no—
172C22×D89—84no—
173C22×D89—84no—
174C22×D89—816no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89#12012yes—
184C2×C4×C89C22×D412yes—
185C22⋊D89—416no—
186C22⋊D89—44no—
187C22⋊D89—44no—
188C22⋊D89—48no—
189C2×Dic89—24no—
190C2×Dic89—48no—
191C2×Dic89—44no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—42no—
199D356—44no—
200D356—82no—
201D356—84no—
202Dic178—44no—
203C8×C89—44no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—24no—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—48no—
214C22×C89—44no—
215C22×C89—42no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—82no—
218C22×C89—84no—
219C22×C89#45012yes—
220C22×C89#45012yes—
221C22×C89C2×#12011yescharacteristic
222C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D89—44no—
225C2×D89—44no—
226C2×D89—44no—
227C2×D89—88no—
228C2×D89—816no—
229C4×C89—22no—
230C4×C89—22no—
231C4×C89—42no—
232Dic89—44no—
233Dic89—82no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236#18285—891nomaximal, Sylow
237C2×C89—21no—
238C2×C89—22no—
239C2×C89—21no—
240C2×C89—22no—
241C2×C89—44no—
242C2×C89C2×#45011yescharacteristic
243C2×C89#301911yescharacteristic
244C2×C89#302611yescharacteristic
245D89—84no—
246C2×#534—891no—
247#3187—892no—
248#2626—891no—
249#1613—894no—
250#1601—894no—
251#1519—892no—
252C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
253C89#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—1781no—
255#534—894no—
256#534—1784no—
257#534—1782no—
258C2×#123—1782no—
259C2×C22⋊Q8—891no—
260C2×#121—892no—
261C2×#121—1781no—
262C2×#120—1782no—
263C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
264#483—1782no—
265#481—894no—
266#465—1784no—
267#450—1782no—
268#448—894no—
269C2×C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
270#399—892no—
271#396—1782no—
272#393—892no—
273#385—1781no—
274#380—891no—
275#379—1781no—
276#327—898no—
277#323C2×D8914yescomplemented
278C25—1781no—
279C25D35611yescharacteristic
280C22×Q8—891no—
281C22×D4—892no—
282C22×D4—3564no—
283C22×D4—3564no—
284C22×D4—1781no—
285C22×D4—1782no—
286C22×D4—1784no—
287C22×D4—1782no—
288C22×D4—1784no—
289C23×C4—1781no—
290C23×C4D35611yescharacteristic
291C23×C4C22×D8911yescharacteristic
292C2×SD16—1784no—
293C22×C8—22no—
294#123—1788no—
295#123—1788no—
296C22⋊Q8—1782no—
297C22⋊Q8—1782no—
298#121—894no—
299#121—894no—
300#121—1784no—
301#121—1782no—
302#121—1782no—
303#121—1784no—
304#120—1788no—
305#120—1788no—
306C2×C4⋊C4—892no—
307C2×C4⋊C4—891no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1782no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1781no—
315C2×C22⋊C4—1781no—
316C2×C22⋊C4—1782no—
317C2×C22⋊C4—1782no—
318C2×C22⋊C4—1782no—
319C2×C22⋊C4—1782no—
320C2×C22⋊C4D35612yes—
321C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
322#106—1784no—
323#103—1784no—
324#102—1784no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D8914yescomplemented
327#95—892no—
328#95—1782no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—3564no—
335C24—1784no—
336C24—1782no—
337C24—7122no—
338C24—7122no—
339C24#1308356314yescomplemented
340C24C2×D35612yes—
341C24C2×D35611yescharacteristic
342C2×Q8—1782no—
343C2×Q8—7121no—
344C2×D4—894no—
345C2×D4—3568no—
346C2×D4—35616no—
347C2×D4—3568no—
348C2×D4—3568no—
349C2×D4—3564no—
350C2×D4—3564no—
351C2×D4—1784no—
352C2×D4—1788no—
353C2×D4—1784no—
354C2×D4—1784no—
355C2×D4—1782no—
356C2×D4—7122no—
357C2×D4—7122no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—3564no—
363C22×C4—1782no—
364C22×C4—1781no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1784no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4D4×D8912yes—
369C22×C4D4×D8912yes—
370C22×C4C2×D35612yes—
371C22×C4C2×D35611yescharacteristic
372C22×C4C23×D8911yescharacteristic
373SD16—7124no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—894no—
377C4⋊C4—3562no—
378C4⋊C4—1784no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—7122no—
382C4⋊C4—7121no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3562no—
388C22⋊C4—1788no—
389C22⋊C4—1784no—
390C22⋊C4—1784no—
391C22⋊C4—7122no—
392C22⋊C4—7122no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—3568no—
408C23—3564no—
409C23—3564no—
410C23—3564no—
411C23—1784no—
412C23—7124no—
413C23—7124no—
414C23—71216no—
415C23#1566798211yescharacteristic
416C23#1566798211yescharacteristic
417C23C2×#1308356314yes—
418C23C2×#1308356312yes—
419C23#1566804012yes—
420C23C22×D35611yescharacteristic
421Q8—3564no—
422D4—3564no—
423D4—35616no—
424D4—3564no—
425D4—3568no—
426D4—3564no—
427D4—7122no—
428D4—7124no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3568no—
438C2×C4—3564no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—1784no—
447C2×C4#1566798212yes—
448C2×C4C2×D4×D8912yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—3564no—
466C22—3564no—
467C22—3564no—
468C22—7128no—
469C22—71216no—
470C22#1915175112yes—
471C22#1915175112yes—
472C22C2×#1566798211yescharacteristic
473C22C22×#1308356311yescharacteristic
474C22C2×#1566804011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—3564no—
479C4—7122no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—7124no—
488C2C2×#1915175111yescharacteristic
489C2#2602961211yescharacteristic
490C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152160C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#18285
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031010C2semidirect
3. #26026057C2semidirect
4. #26019274C2semidirect
5. #26019206C2semidirect
6. #26018821C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
13. C2×#15667991C22semidirect
18. #19151917C22semidirect
21. #19151739C22semidirect
22. #19151534C22semidirect
24. #19151510C22semidirect
26. #19151458C22semidirect
28. #19151333C22semidirect
30. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
31. #323×C89C22semidirect
33. C22×Dic178C23semidirect
59. C2×C4⋊Dic89C23semidirect
72. #15667919C23semidirect
82. C22⋊C8×C89C23semidirect
131. C24×C89SD16semidirect
252. C2×#323D89semidirect
253. C89#18285semidirect
269. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
277. #323C2×D89semidirect
326. C22⋊C8C22×D89semidirect
339. C24#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521602
#260310102
#260260572
#260192742
#260192062
#260188212
C2×#323×C892
#1828589