Finite Group Databasebeta

← #36528273

Subgroups — #36528273

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031006C212yesmaximal, complemented
3#26025985C211yesmaximal, characteristic
4#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019244C212yesmaximal, complemented
6#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019173C212yesmaximal, complemented
9#26018822C212yesmaximal, complemented
10#323×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C22⋊Q8×D89—22no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×#15667983C2211yescharacteristic
23C2×#15667980—21no—
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151929C2212yescomplemented
27#19151926C2212yescomplemented
28#19151915—22no—
29#19151826—22no—
30#19151824—22no—
31#19151749C2212yescomplemented
32#19151735—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151525C2211yescharacteristic
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151513—21no—
37#19151512—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic
39#19151474—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yescomplemented
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—22no—
61C2×C8×D89—22no—
62#15667992—22no—
63#15667992—21no—
64#15667992—22no—
65#15667992D412yescomplemented
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667988D412yescomplemented
86#15667983—22no—
87#15667983—22no—
88#15667980—44no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89D412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667944—22no—
113#15667943—22no—
114#15667937—22no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89—81no—
139C23×D89—81no—
140C23×D89SD1614yescomplemented
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—82no—
148Q8×D89—82no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—82no—
170C2×C4×D89—82no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174#13083562—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—82no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—81no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C22⋊Dic89—42no—
194C22⋊Dic89—81no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—81no—
210C2×D4×C89—81no—
211C2×D4×C89—81no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217SD16×C89—82no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—81no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C2×SD1612yes—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—24no—
243C22×D89—24no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—84no—
253C22×D89—84no—
254C22×D89#12011yescharacteristic
255C22×D89#12011yescharacteristic
256C22×D89C2×SD1612yes—
257C22×D89C2×SD1612yes—
258C22×D89#13712yes—
259Q8×C89—42no—
260Q8×C89—81no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—84no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89C22×D412yes—
275C22⋊D89—84no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89#12012yes—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—81no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—42no—
301Dic178—82no—
302Dic178—82no—
303Dic178—81no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—22no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C89C2×#13711yescharacteristic
323C2×D89—21no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—22no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—48no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—84no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89#44812yes—
337C2×D89#44812yes—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—81no—
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—42no—
346Dic89—42no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18286—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—42no—
353C2×C89—161no—
354C2×C89C2×#44811yescharacteristic
355C2×C89#301911yescharacteristic
356C2×C89#302611yescharacteristic
357D89—22no—
358D89—22no—
359D89—42no—
360C2×#543—891no—
361#3187—892no—
362#2617—891no—
363#1608—892no—
364#1608—891no—
365#1608—891no—
366#1596—892no—
367#1596—891no—
368#1596D8911yescharacteristic, complemented
369#1520—892no—
370C2×#323—891no—
371C89#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—892no—
373#543—891no—
374#543—1781no—
375#543—1781no—
376#543—1782no—
377#543—1782no—
378#543C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—892no—
380C2×C22⋊Q8—1782no—
381C2×C22⋊Q8—1781no—
382C2×C22⋊Q8—1782no—
383C2×#121—891no—
384C2×#120—1781no—
385C22×C22⋊C4—891no—
386C22×C22⋊C4—1781no—
387#483—892no—
388#483—892no—
389#481—1782no—
390#465—1782no—
391#465—1782no—
392#450—892no—
393#450C2×D8912yescomplemented
394#448—1782no—
395C2×C22⋊C8—892no—
396#397—891no—
397#397—891no—
398#394—1781no—
399#394—1781no—
400#392—891no—
401#392C2×D8911yescharacteristic
402#386—1781no—
403#380—891no—
404#328—892no—
405#328—892no—
406#328—892no—
407#328C2×D8912yescomplemented
408#323—891no—
409#323—892no—
410#323C2×D8911yescharacteristic
411C25—891no—
412C22×Q8—892no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—891no—
419C23×C4—891no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—1782no—
424C22×C8—1782no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—892no—
429C22⋊Q8—892no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8C22×D8912yes—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#120—3564no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
482#106—1782no—
483#106—1782no—
484#103—1782no—
485#103—1782no—
486#102—22no—
487#102—1782no—
488C22⋊C8—892no—
489C22⋊C8—1782no—
490C22⋊C8C22×D8912yes—
491#95—891no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95C22×D8911yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—891no—
497C24—891no—
498C24—894no—
499C24—1781no—
500C24—1781no—
501C24—1782no—
502C24—7121no—
503C24—7121no—
504C24D4×D8911yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—892no—
507C2×Q8—1782no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8—7122no—
511C2×Q8—7122no—
512C2×Q8D4×D8912yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—7121no—
524C2×D4—7121no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—7121no—
543C22×C4—7121no—
544C22×C4—7122no—
545C22×C4—7122no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548SD16—82no—
549SD16—7122no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1782no—
552C2×C8—7122no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—7121no—
568C4⋊C4D4×D8912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—7121no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—892no—
599C23—892no—
600C23—891no—
601C23—891no—
602C23—892no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—1784no—
610C23—1784no—
611C23—1781no—
612C23—1781no—
613C23—7124no—
614C23—7121no—
615C23—7121no—
616C23—7124no—
617C23SD16×D8912yes—
618C23C2×D4×D8911yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—3562no—
622Q8—7121no—
623Q8—7122no—
624Q8—7122no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630D4—7124no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4C2×D4×D8912yes—
664C8—42no—
665C8—3562no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—892no—
681C22—892no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—3568no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—1782no—
689C22—1781no—
690C22—1781no—
691C22—1781no—
692C22—1781no—
693C22—7121no—
694C22—7124no—
695C22#120×D8911yescharacteristic
696C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
697C22#137×D8911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—3562no—
706C4—1782no—
707C4—7121no—
708C4—7121no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—3562no—
714C2—1782no—
715C2—1782no—
716C2#448×D8911yescharacteristic
717C2#2602960611yescharacteristic
718C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26025985C2
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18286
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D89C2semidirect
2. #26031006C2semidirect
4. #26019245C2semidirect
5. #26019244C2semidirect
6. #26019243C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26019173C2semidirect
9. #26018822C2semidirect
10. #323×D89C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
26. #19151929C22semidirect
27. #19151926C22semidirect
31. #19151749C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
53. C2×Q8×D89D4semidirect
65. #15667992D4semidirect
85. #15667988D4semidirect
94. C4⋊C4×D89D4semidirect
140. C23×D89SD16semidirect
368. #1596D89semidirect
371. C89#18286semidirect
393. #450C2×D89semidirect
407. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#260310062
#260259852
#260192452
#260192442
#260192432
#260191742
#260191732
#260188222
#323×D892
C89×#15962
#1828689