Finite Group Databasebeta

← #36528279

Subgroups — #36528279

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031010C212yesmaximal, complemented
3#26025986C211yesmaximal, characteristic
4#26019245C214yesmaximal, complemented
5#26019177C214yesmaximal, complemented
6#26018825C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152224—22no—
9#19152224—24no—
10#19152224C2214yes—
11C2×#15667991—21no—
12C2×#15667991C2212yes—
13C2×#15667989—22no—
14C2×#15667989—22no—
15C2×#15667986C2211yescharacteristic
16C2×#15667981—21no—
17C22×C22⋊Dic89—21no—
18#19151929C2214yescomplemented
19#19151917—22no—
20#19151827—24no—
21#19151751C2214yescomplemented
22#19151739—22no—
23#19151523C2212yes—
24#19151514—22no—
25#19151507C2212yes—
26#19151477—21no—
27#19151458C2211yescharacteristic
28#19151336C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
31#323×C89C2214yes—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yescomplemented
34C22×D356C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C22×C22⋊D89—22no—
37C23×Dic89—21no—
38C23×Dic89—21no—
39C2×#13083563—24no—
40#15667991—24no—
41#15667991—22no—
42#15667991—22no—
43#15667991—24no—
44#15667991D414yescomplemented
45#15667991C2314yes—
46#15667989—28no—
47#15667989—28no—
48#15667989—28no—
49#15667989—28no—
50#15667986—22no—
51#15667986—22no—
52#15667981—44no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
57C2×#13083553—22no—
58C2×#13083553—22no—
59C2×C22⋊Dic89—24no—
60C2×C22⋊Dic89—22no—
61C2×C22⋊Dic89—24no—
62C2×C22⋊Dic89—22no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—22no—
67#15667944—24no—
68#15667937—24no—
69#15667934—24no—
70#15667919—22no—
71#15667919C2312yes—
72C25×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C8×C89—22no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77C2×C22⋊C4×C89—22no—
78C2×C22⋊C4×C89D412yes—
79C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
80C22⋊C8×C89—22no—
81C22⋊C8×C89C2314yes—
82C23×D89—21no—
83C2×Dic178—24no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—82no—
86C2×Dic178—82no—
87C2×Dic178C2×D414yes—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—81no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—44no—
93C2×C22⋊D89—42no—
94C2×C22⋊D89—42no—
95C2×C22⋊D89—82no—
96C2×C22⋊D89—82no—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—24no—
100C22×Dic89—24no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89—82no—
104C22×Dic89—82no—
105#13083563—84no—
106C4⋊Dic89—24no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—81no—
110C4⋊Dic89C2×D414yes—
111#13083553—28no—
112#13083553—24no—
113#13083553—24no—
114C22⋊Dic89—28no—
115C22⋊Dic89—24no—
116C22⋊Dic89—24no—
117C22⋊Dic89—44no—
118C22⋊Dic89—42no—
119#13083551—42no—
120#13083551—82no—
121C24×C89—21no—
122C24×C89—21no—
123C24×C89—22no—
124C24×C89—81no—
125C24×C89—81no—
126C24×C89SD1614yescomplemented
127C24×C89C2×D412yes—
128C24×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—81no—
132C22×C4×C89—81no—
133C22×C4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D412yes—
136C22×C4×C89C2×D412yes—
137C22×C4×C89C2411yescharacteristic
138C2×C8×C89—24no—
139C2×C8×C89—82no—
140C22⋊C4×C89—24no—
141C22⋊C4×C89—24no—
142C23×C89—22no—
143C23×C89—24no—
144C23×C89—22no—
145C23×C89—24no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—42no—
149C23×C89—42no—
150C23×C89—42no—
151C23×C89—42no—
152C23×C89—81no—
153C23×C89—81no—
154C23×C89—84no—
155C23×C89—84no—
156C23×C89#12011yescharacteristic
157C23×C89#12011yescharacteristic
158C23×C89C2×SD1614yes—
159C23×C89C2×SD1612yes—
160C23×C89#13712yes—
161C23×C89C22×D411yescharacteristic
162C22×D89—42no—
163C22×D89—42no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89#12012yes—
176C2×C4×C89C22×D412yes—
177C22⋊D89—88no—
178C22⋊D89—82no—
179C22⋊D89—82no—
180C2×Dic89—24no—
181C2×Dic89—24no—
182C2×Dic89—44no—
183C2×Dic89—44no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—84no—
191C2×Dic89—84no—
192D356—44no—
193Dic178—44no—
194Dic178—82no—
195Dic178—84no—
196C8×C89—44no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—24no—
204C22×C89—42no—
205C22×C89—42no—
206C22×C89—48no—
207C22×C89—44no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89—82no—
211C22×C89—84no—
212C22×C89#44812yes—
213C22×C89#44812yes—
214C22×C89C2×#12011yescharacteristic
215C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C89C2×#13711yescharacteristic
217C2×D89—82no—
218C2×D89—82no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—22no—
223C4×C89—22no—
224C4×C89—42no—
225Dic89—44no—
226Dic89—44no—
227Dic89—82no—
228Dic89—81no—
229#18286—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—21no—
231C2×C89—21no—
232C2×C89—22no—
233C2×C89—22no—
234C2×C89—44no—
235C2×C89C2×#44811yescharacteristic
236C2×C89#301911yescharacteristic
237C2×C89#302611yescharacteristic
238D89—161no—
239C2×#543—891no—
240#3187—892no—
241#2617—891no—
242#1608—894no—
243#1596—894no—
244#1520—892no—
245C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
246C89#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
247#543—894no—
248#543—1784no—
249#543—1782no—
250C2×C22⋊Q8—892no—
251C2×C22⋊Q8—1782no—
252C2×C22⋊Q8—1782no—
253C2×C22⋊Q8—1781no—
254C2×#121—891no—
255C2×#120—1781no—
256C22×C22⋊C4—1781no—
257C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
258#483—894no—
259#481—1782no—
260#465—1784no—
261#450—894no—
262#448—1782no—
263C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
264#397—892no—
265#394—1782no—
266#392—892no—
267#386—1781no—
268#380—891no—
269#328—898no—
270#323C2×D8914yes—
271C25D35611yescharacteristic
272C22×Q8—892no—
273C22×Q8—1781no—
274C22×D4—891no—
275C22×D4—1781no—
276C22×D4—1782no—
277C23×C4—1781no—
278C23×C4—1781no—
279C23×C4D35611yescharacteristic
280C23×C4C22×D8911yescharacteristic
281C2×SD16—1784no—
282C22×C8—22no—
283C22⋊Q8—894no—
284C22⋊Q8—894no—
285C22⋊Q8—1788no—
286C22⋊Q8—1788no—
287C22⋊Q8—1788no—
288C22⋊Q8—1788no—
289C22⋊Q8—1784no—
290C22⋊Q8—1782no—
291C22⋊Q8—1782no—
292C22⋊Q8—1784no—
293#121—1782no—
294#121—1782no—
295#120—3564no—
296C2×C4⋊C4—892no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4—1782no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1782no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—1782no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1782no—
308C2×C22⋊C4—1784no—
309C2×C22⋊C4—1782no—
310C2×C22⋊C4—1784no—
311C2×C22⋊C4—1782no—
312C2×C22⋊C4D35612yes—
313C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
314#106—1784no—
315#103—1784no—
316#102—1784no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D8914yes—
319#95—892no—
320#95—1782no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—1781no—
327C24#1308356314yescomplemented
328C24C2×D35612yes—
329C24C2×D35611yescharacteristic
330C2×Q8—894no—
331C2×Q8—1784no—
332C2×Q8—1782no—
333C2×Q8—7122no—
334C2×Q8—7122no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3564no—
338C2×D4—3562no—
339C2×D4—3562no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4—7121no—
342C2×D4—7122no—
343C2×D4—7122no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1784no—
353C22×C4—1784no—
354C22×C4—7122no—
355C22×C4—7122no—
356C22×C4D4×D8912yes—
357C22×C4D4×D8912yes—
358C22×C4C2×D35612yes—
359C22×C4C2×D35611yescharacteristic
360C22×C4C23×D8911yescharacteristic
361SD16—7124no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—894no—
365C4⋊C4—1788no—
366C4⋊C4—1784no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1782no—
369C4⋊C4—1784no—
370C4⋊C4—1784no—
371C4⋊C4—7121no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—3564no—
375C22⋊C4—3562no—
376C22⋊C4—3562no—
377C22⋊C4—1788no—
378C22⋊C4—1784no—
379C22⋊C4—1784no—
380C22⋊C4—7122no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—3562no—
396C23—3562no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23#1566798211yescharacteristic
401C23#1566798211yescharacteristic
402C23C2×#1308356314yes—
403C23C2×#1308356312yes—
404C23#1566804512yes—
405C23C22×D35611yescharacteristic
406Q8—3564no—
407Q8—7122no—
408Q8—7124no—
409D4—3564no—
410D4—7128no—
411D4—7122no—
412D4—7122no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3564no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—1784no—
430C2×C4—1784no—
431C2×C4—7124no—
432C2×C4—7124no—
433C2×C4#1566798212yes—
434C2×C4C2×D4×D8912yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—7122no—
452C22—7122no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22#1915173912yes—
457C22#1915173912yes—
458C22C2×#1566798211yescharacteristic
459C22C22×#1308356311yescharacteristic
460C22C2×#1566804511yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—3564no—
465C4—3564no—
466C4—7122no—
467C4—7121no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—14241no—
474C2C2×#1915173911yescharacteristic
475C2#2602961211yescharacteristic
476C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26025986C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#18286
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152224C2semidirect
2. #26031010C2semidirect
4. #26019245C2semidirect
5. #26019177C2semidirect
6. #26018825C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
18. #19151929C22semidirect
21. #19151751C22semidirect
28. #19151336C22semidirect
33. C22×Dic178D4semidirect
44. #15667991D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
126. C24×C89SD16semidirect
245. C2×#323D89semidirect
246. C89#18286semidirect
327. C24#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522242
#260310102
#260259862
#260192452
#260191772
#260188252
C2×#323×C892
#1828689