Finite Group Databasebeta

← #36528285

Subgroups — #36528285

Order 22784.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026060C211yesmaximal, characteristic
5#26019278C214yesmaximal, complemented
6#26019210C214yesmaximal, complemented
7#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223—22no—
13#19152223C2214yes—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667989—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89—21no—
23#19151934—21no—
24#19151934C2212yescomplemented
25#19151933—21no—
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151839—22no—
28#19151837—22no—
29#19151756—21no—
30#19151756C2212yescomplemented
31#19151754—21no—
32#19151753C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151535C2212yes—
35#19151520—22no—
36#19151511C2212yes—
37#19151473—21no—
38#19151453—21no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C23×Dic89D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083564—22no—
54C22×#10623494—21no—
55#15667992—24no—
56#15667992—24no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667990—24no—
69#15667989—24no—
70#15667989—24no—
71#15667988—24no—
72#15667988—24no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—22no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D412yes—
92C2×#13083551C2312yes—
93C22⋊C4×D89—24no—
94C22⋊C4×D89—24no—
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667935—22no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—22no—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C22⋊Q8×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—22no—
122C23×D89—81no—
123C23×D89—81no—
124C23×D89Q1614yescomplemented
125C23×D89C2×D412yes—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×Dic178—82no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—82no—
145C2×C4×D89—82no—
146Dic356—82no—
147#13083564—82no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—81no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—82no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89—41no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—82no—
173#13083551—82no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—81no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89C2×Q1612yes—
203C23×C89#13712yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—24no—
207C22×D89—22no—
208C22×D89—24no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—84no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—84no—
217C22×D89C2×Q1614yes—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—81no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249C4×D89—84no—
250C4×D89—84no—
251Dic178—42no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254Dic178—81no—
255Dic178—84no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89#45112yes—
267C22×C89#45112yes—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C2×D89—24no—
272C2×D89—48no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—44no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—84no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290#18287—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—22no—
294C2×C89—22no—
295C2×C89C2×#45111yescharacteristic
296C2×C89#301911yescharacteristic
297C2×C89#302611yescharacteristic
298D89—44no—
299C2×#543—891no—
300#3189—891no—
301#3189—891no—
302#2626—891no—
303#1614—894no—
304#1602—894no—
305#1520—891no—
306#1520D8911yescharacteristic, complemented
307C2×#323—891no—
308C89#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
309#543—894no—
310#543—1782no—
311#543—1782no—
312#543—1782no—
313C2×C22⋊Q8—891no—
314C2×C22⋊Q8—891no—
315C2×C22⋊Q8—1781no—
316C2×C22⋊Q8—1781no—
317C2×C22⋊Q8—1781no—
318C2×C22⋊Q8—1781no—
319C2×C22⋊Q8—1781no—
320C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—891no—
322C22×C22⋊C4—1781no—
323#484—892no—
324#484—892no—
325#484—1781no—
326#484—1781no—
327#467—1782no—
328#467—1782no—
329#451—892no—
330#451—892no—
331#451—1781no—
332#451—1781no—
333C2×C22⋊C8—891no—
334C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#399—892no—
336#396—1782no—
337#393—892no—
338#385—1781no—
339#380C2×D8911yescharacteristic
340#379—1781no—
341#328—894no—
342#328C2×D8914yescomplemented
343#323—894no—
344C25—891no—
345C22×Q8—891no—
346C22×Q8—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8D35611yescharacteristic
349C23×C4—891no—
350C23×C4—1781no—
351C23×C4—1781no—
352C23×C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×Q16—1782no—
354C2×Q16—1782no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1781no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—892no—
360C22⋊Q8—892no—
361C22⋊Q8—1784no—
362C22⋊Q8—1784no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C22⋊Q8—1784no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8D35612yes—
378C22⋊Q8C22×D8912yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—892no—
393C2×C22⋊C4—892no—
394C2×C22⋊C4—1784no—
395C2×C22⋊C4—1784no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406#107—1782no—
407#107—1782no—
408#103—1782no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—892no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8C22×D8912yes—
416#95—1782no—
417#95C22×D8912yes—
418C24—892no—
419C24—894no—
420C24—1781no—
421C24—1781no—
422C24—1782no—
423C24—7121no—
424C24—7121no—
425C24D4×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1784no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8C2×D35612yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—7122no—
451C22×C4—7122no—
452C22×C4—7121no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4C23×D8911yescharacteristic
459Q16—7122no—
460Q16—7122no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8—7121no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—7122no—
481C4⋊C4C2×D35612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—7122no—
496C22⋊C4—7122no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—894no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3562no—
504C23—1784no—
505C23—1782no—
506C23—1782no—
507C23—1784no—
508C23—7121no—
509C23—7121no—
510C23—7124no—
511C23—7124no—
512C23#1566798211yescharacteristic
513C23#1566798211yescharacteristic
514C23Q16×D8912yes—
515C23#1566804112yes—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3562no—
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—7121no—
523Q8—7124no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×D35611yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3564no—
566C22—3568no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—1784no—
570C22—7122no—
571C22—7124no—
572C22#1915175512yes—
573C22#1915175512yes—
574C22C2×#1566798211yescharacteristic
575C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
576C22C2×#1566804111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3562no—
585C4—3562no—
586C4—3562no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—3564no—
594C2C2×#1915175511yescharacteristic
595C2#2602961111yescharacteristic
596C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#18287
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031027C2semidirect
3. #26031024C2semidirect
5. #26019278C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26018823C2semidirect
9. C89×#1520C2semidirect
24. #19151934C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
30. #19151756C22semidirect
32. #19151753C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
124. C23×D89Q16semidirect
306. #1520D89semidirect
308. C89#18287semidirect
342. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260310272
#260310242
#260260602
#260192782
#260192102
#260188232
C2×#191513212
C89×#15202
#1828789