Finite Group Databasebeta

← #36528288

Subgroups — #36528288

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019246C214yesmaximal, complemented
5#26019178C214yesmaximal, complemented
6#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3186C211yesmaximal, characteristic
10#19152193—22no—
11#19152193—22no—
12#19152193—22no—
13#19152193C2214yes—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667993—21no—
17C2×#15667993—21no—
18C2×#15667993—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667989—21no—
21C2×D4×Dic89—21no—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151928C2212yescomplemented
24#19151914—21no—
25#19151825—22no—
26#19151749C2212yescomplemented
27#19151736—21no—
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151529C2212yescomplemented
30#19151521—22no—
31#19151512C2212yescomplemented
32#19151478—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151336C2214yescomplemented
35#19151332C2214yes—
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39#480×C89—21no—
40#480×C89C2212yes—
41#466×C89—22no—
42#447×C89—21no—
43#447×C89C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C23×Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083562—22no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668005—24no—
52#15668005—24no—
53#15668002—24no—
54#15668002—24no—
55#15667993—24no—
56#15667993—24no—
57#15667993—24no—
58#15667993—24no—
59#15667993—44no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yes—
63#15667991C2312yes—
64#15667989—24no—
65#15667989—24no—
66D4×Dic89—24no—
67D4×Dic89—24no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—22no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D412yes—
80C2×#13083553C2312yes—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—22no—
85C2×C22⋊Dic89—22no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667943—22no—
90#15667935—22no—
91#15667933—22no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94#15667919—22no—
95#15667919C2312yes—
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×D8×C89—22no—
102C22×C8×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89D412yes—
110#121×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—24no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89—82no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137#13083562—82no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—81no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—81no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—44no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—44no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—82no—
161C4×Dic89—24no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—42no—
171C2×D4×C89—42no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—42no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—81no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188D8×C89—82no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89#13512yes—
213C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—84no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—84no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89#44912yes—
278C22×C89#44912yes—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—82no—
293#18288—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—22no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89—82no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89C2×#44911yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302C2×C89#302611yescharacteristic
303C2×#539—891no—
304#3187—891no—
305#3186D8911yescharacteristic
306#2618—891no—
307#1609—894no—
308#1597—894no—
309#1520—891no—
310#1519—891no—
311C2×#324—891no—
312C89#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—894no—
314#539—1782no—
315#539—1782no—
316#539—1782no—
317C2×#126—1781no—
318C2×#125—1781no—
319C2×#123—1781no—
320C2×#123—1781no—
321C2×#123—1781no—
322C2×C22⋊Q8—891no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×#121C2×D8911yescharacteristic
325C2×#121C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4×D4—1781no—
327C22×C4⋊C4—891no—
328#483—892no—
329#481—1781no—
330#480—21no—
331#480C2×D8912yes—
332#466—22no—
333#465—1782no—
334#450—892no—
335#448—1781no—
336#447—21no—
337#447C2×D8912yes—
338C2×C22⋊C8—891no—
339C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340#398—892no—
341#396—1782no—
342#394—892no—
343#386—1781no—
344#380—891no—
345#328—894no—
346#327—894no—
347#324—894no—
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
352C22×D4C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—1782no—
358C2×D8—22no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361#126—1784no—
362#126—1784no—
363#125—1784no—
364#125—1784no—
365#123—3564no—
366#123—1784no—
367#123—1784no—
368#123—1784no—
369#123—1784no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D8912yes—
383#121C22×D8912yes—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—892no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C42—1781no—
411#107—22no—
412#106—1782no—
413#103—1782no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—1782no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421#95—892no—
422#95—1782no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24D4×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1784no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4—7122no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—7122no—
467D8—82no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—3564no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1784no—
479C4⋊C4—1784no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—7121no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—3564no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—7122no—
501C42—1784no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#1566798011yescharacteristic
514C23#1566798011yescharacteristic
515C23#1566803112yes—
516C23#1566803612yes—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—3562no—
519Q8—7121no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7124no—
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4#1566798011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#1915174012yes—
581C22#1915174012yes—
582C22C2×#1566798011yescharacteristic
583C22C2×#1566803111yescharacteristic
584C22C2×#1566803611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—7122no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2C2×#1915174011yescharacteristic
603C2#2602961411yescharacteristic
604C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3186C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3186D89
hypocenterC89#18288
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152193C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
3. #26025996C2semidirect
4. #26019246C2semidirect
5. #26019178C2semidirect
6. #26018825C2semidirect
7. #26018820C2semidirect
8. C2×#19151323C2semidirect
23. #19151928C22semidirect
26. #19151749C22semidirect
29. #19151529C22semidirect
31. #19151512C22semidirect
34. #19151336C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
312. C89#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521932
#260310092
#260259962
#260192462
#260191782
#260188252
#260188202
C2×#191513232
C89×#31862
#1828889