Finite Group Databasebeta

← #36528289

Subgroups — #36528289

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic
4#26019247C214yesmaximal, complemented
5#26019179C214yesmaximal, complemented
6#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151928C2212yescomplemented
23#19151914—21no—
24#19151911C2212yes—
25#19151909—21no—
26#19151832—22no—
27#19151825—22no—
28#19151749C2212yescomplemented
29#19151736—21no—
30#19151732C2212yes—
31#19151731—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2214yescomplemented
37C2×#123×C89—21no—
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#398×C89C2212yescomplemented
41#396×C89—22no—
42#394×C89C2212yescomplemented
43#386×C89—21no—
44#380×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083559—22no—
51C22×#10623494—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667995—24no—
60#15667995—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986D412yes—
70#15667986C2312yes—
71C4×C22⋊D89—24no—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C22×D4×C89—21no—
96C22×D4×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100#123×C89—44no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D412yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—22no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118#95×C89—22no—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—81no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—82no—
136#13083562—82no—
137#13083559—82no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—81no—
141C2×#10623494—81no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C24×C89—21no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—41no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89—42no—
166C2×D4×C89—42no—
167C2×D4×C89—81no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—44no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C22⋊C4×C89—44no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—82no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C23×C89#13512yes—
209C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—82no—
218D4×C89—82no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—44no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255C4×D89—84no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258#10623494—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—82no—
269C22×C89—82no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89#44912yes—
274C22×C89#44912yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89C2×#13511yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—84no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89—81no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293#18288—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—22no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89C2×#44911yescharacteristic
300C2×C89#302011yescharacteristic
301C2×C89#302611yescharacteristic
302D89—82no—
303C2×#539—891no—
304#3187—891no—
305#3186—891no—
306#2618D8911yescharacteristic, complemented
307#1609—894no—
308#1597—894no—
309#1520—891no—
310#1519—891no—
311C2×#324—891no—
312C89#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—894no—
314#539—1782no—
315#539—1782no—
316#539—1782no—
317C2×#126—1781no—
318C2×#125—1781no—
319C2×#123—21no—
320C2×#123—1781no—
321C2×#123—1781no—
322C2×C22⋊Q8—891no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×#121—891no—
325C2×#121C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4×D4—1781no—
327C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
328#483—892no—
329#481—1781no—
330#480—892no—
331#480—1781no—
332#466—1782no—
333#465—1782no—
334#450—892no—
335#448—1781no—
336#447—892no—
337#447—1781no—
338C2×C22⋊C8—891no—
339C2×C22⋊C8—891no—
340#398C2×D8912yescomplemented
341#396—22no—
342#394C2×D8912yescomplemented
343#386—21no—
344#380C2×D8911yescharacteristic
345#328—894no—
346#327—894no—
347#324—894no—
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
356C23×C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—1782no—
358C2×D8—1782no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361#126—1784no—
362#126—1784no—
363#125—1784no—
364#125—1784no—
365#123—44no—
366#123—1784no—
367#123—1784no—
368#123—1784no—
369#123—1784no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—892no—
381#121—892no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—1781no—
411#107—1782no—
412#106—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416#102—1782no—
417C22⋊C8—892no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#95—22no—
422#95C22×D8912yes—
423C24—21no—
424C24—1781no—
425C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—892no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—3562no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—7121no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1784no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7122no—
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
463C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—7122no—
467D8—7122no—
468C2×C8—1782no—
469C2×C8—1782no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—1784no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—3562no—
510C23—3562no—
511C23—3562no—
512C23—1782no—
513C23#1566798011yescharacteristic
514C23#1566798011yescharacteristic
515C23#1566803212yes—
516C23#1566803812yes—
517C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518Q8—3562no—
519Q8—7121no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3562no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—7124no—
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4#1566798011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8—3562no—
562C8—3562no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—7124no—
580C22#1915174112yes—
581C22#1915174112yes—
582C22C2×#1566798011yescharacteristic
583C22C2×#1566803211yescharacteristic
584C22C2×#1566803811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915174111yescharacteristic
603C2#2602961511yescharacteristic
604C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2618C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031000C2
hypercenter#2618D89
hypocenterC89#18288
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152195C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
4. #26019247C2semidirect
5. #26019179C2semidirect
6. #26018823C2semidirect
7. #26018819C2semidirect
8. C2×#19151324C2semidirect
9. C89×#2618C2semidirect
22. #19151928C22semidirect
28. #19151749C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
36. #19151324C22semidirect
40. #398×C89C22semidirect
42. #394×C89C22semidirect
306. #2618D89semidirect
312. C89#18288semidirect
340. #398C2×D89semidirect
342. #394C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310092
#260310002
#260192472
#260191792
#260188232
#260188192
C2×#191513242
C89×#26182
#1828889