Finite Group Databasebeta

← #36528294

Subgroups — #36528294

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031003C211yesmaximal, characteristic
4#26025994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019251C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667995—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151929C2212yescomplemented
25#19151917—21no—
26#19151912—21no—
27#19151912C2212yes—
28#19151834—22no—
29#19151827—22no—
30#19151751C2212yescomplemented
31#19151739—21no—
32#19151734—21no—
33#19151734C2212yes—
34#19151528C2212yescomplemented
35#19151520—22no—
36#19151515C2212yescomplemented
37#19151477—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151336C2214yescomplemented
40#19151333C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#324×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×D712—22no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667995—24no—
60#15667995—24no—
61#15667995—44no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991D412yes—
65#15667991C2312yes—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75#15667986C2312yes—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—22no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—22no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97#15667946—22no—
98#15667944—22no—
99#15667937—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667919—22no—
104#15667919C2312yes—
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89—21no—
109C22×C8×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D412yes—
115C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—81no—
129C2×D356—81no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—82no—
146#13083563—82no—
147D712—82no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—44no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—42no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—44no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—82no—
173C4×Dic89—24no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89—81no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#13512yes—
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—42no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—81no—
255C4×D89—84no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—42no—
259C8×C89—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89#44912yes—
269C22×C89#44912yes—
270C22×C89C2×#12011yescharacteristic
271C22×C89C2×#13511yescharacteristic
272C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—82no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—82no—
292Dic89—81no—
293#18288—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—22no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89C2×#44911yescharacteristic
299C2×C89#302011yescharacteristic
300C2×C89#302611yescharacteristic
301D89—82no—
302D89—161no—
303C2×#539—891no—
304#3187—891no—
305#3186—891no—
306#2618—891no—
307#1609—894no—
308#1597—894no—
309#1520—891no—
310#1519—891no—
311C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
312C89#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—894no—
314#539—1782no—
315#539—1782no—
316#539—1782no—
317C2×#126—1781no—
318C2×#125—1781no—
319C2×#123—1781no—
320C2×#123—1781no—
321C2×#123—1781no—
322C2×C22⋊Q8—891no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×#121—891no—
325C2×#121—891no—
326C2×C4×D4—1781no—
327C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
328#483—892no—
329#481—1781no—
330#480—892no—
331#480—1781no—
332#466—1782no—
333#465—1782no—
334#450—892no—
335#448—1781no—
336#447—892no—
337#447—1781no—
338C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340#398—892no—
341#396—1782no—
342#394—892no—
343#386—1781no—
344#380—891no—
345#328—894no—
346#327—894no—
347#324C2×D8914yescomplemented
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—891no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4D35611yescharacteristic
355C23×C4D35611yescharacteristic
356C23×C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—1782no—
358C2×D8—1782no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#126—1784no—
362#126—1784no—
363#125—1784no—
364#125—1784no—
365#123—3564no—
366#123—1784no—
367#123—1784no—
368#123—1784no—
369#123—1784no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—892no—
377#121—892no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4D35612yes—
400C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C42—1781no—
411#107—1782no—
412#106—1782no—
413#103—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416#102—1782no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8C22×D8912yes—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421#95—892no—
422#95—1782no—
423C24—1781no—
424C24—1781no—
425C24C2×D35611yescharacteristic
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4—892no—
430C2×D4—3562no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7121no—
442C2×D4—7121no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7122no—
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35612yes—
463C22×C4C2×D35612yes—
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—7122no—
467D8—7122no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—3564no—
479C4⋊C4—1784no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—7121no—
489C22⋊C4—3564no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—7122no—
501C42—1784no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3562no—
505C23—3562no—
506C23—3562no—
507C23—3562no—
508C23—3562no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23#1566798211yescharacteristic
514C23#1566798211yescharacteristic
515C23#1566803412yes—
516C23#1566804012yes—
517C23C22×D35611yescharacteristic
518Q8—3562no—
519Q8—7121no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3564no—
525D4—3562no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—7124no—
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—7122no—
575C22—7122no—
576C22—7124no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915174512yes—
581C22#1915174512yes—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C22C2×#1566803411yescharacteristic
584C22C2×#1566804011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—7122no—
595C4—7121no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—14241no—
601C2—7122no—
602C2C2×#1915174511yescharacteristic
603C2#2602961911yescharacteristic
604C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031003C2
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#18288
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152195C2semidirect
2. #26031010C2semidirect
4. #26025994C2semidirect
5. #26019251C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018825C2semidirect
8. #26018821C2semidirect
9. C2×#324×C89C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
30. #19151751C22semidirect
34. #19151528C22semidirect
36. #19151515C22semidirect
39. #19151336C22semidirect
44. #324×C89C22semidirect
311. C2×#324D89semidirect
312. C89#18288semidirect
347. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310102
#260310032
#260259942
#260192512
#260191832
#260188252
#260188212
C2×#324×C892
#1828889