Finite Group Databasebeta

← #36528303

Subgroups — #36528303

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031010C211yesmaximal, characteristic
4#26026065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019285C214yesmaximal, complemented
6#26019217C214yesmaximal, complemented
7#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018821C211yesmaximal, characteristic
9C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19151934—21no—
24#19151934C2212yescomplemented
25#19151929—21no—
26#19151917C2212yes—
27#19151839—22no—
28#19151827—22no—
29#19151756—21no—
30#19151756C2212yescomplemented
31#19151751—21no—
32#19151739C2212yes—
33#19151537C2212yescomplemented
34#19151531—22no—
35#19151518C2212yescomplemented
36#19151471—21no—
37#19151461—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151336C2214yescomplemented
40#19151333C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#324×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×Dic178C2311yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C2×Dic356—22no—
51C2×#13083563—22no—
52#15668007—24no—
53#15668007—24no—
54#15668002—24no—
55#15668002—24no—
56#15667997—24no—
57#15667997—24no—
58#15667995—24no—
59#15667995—24no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991D412yes—
67#15667991C2312yes—
68#15667990—24no—
69#15667990—24no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73#15667986C2312yes—
74C4×C22⋊D89—24no—
75C4×C22⋊D89—24no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—22no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667944—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89—21no—
108C22×C8×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D412yes—
114C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178—81no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—22no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—82no—
141Dic356—82no—
142#13083563—82no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—24no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—82no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—41no—
161C22⋊Dic89—41no—
162C22⋊Dic89—42no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—81no—
189C2×C8×C89—81no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#13512yes—
199C23×C89#13712yes—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—44no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240D356—42no—
241D356—81no—
242C4×D89—84no—
243Dic178—42no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—42no—
248C8×C89—42no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89#45212yes—
258C22×C89#45212yes—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89C2×#13511yescharacteristic
261C22×C89C2×#13711yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—84no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—82no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#18289—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—21no—
280C2×C89—22no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89—22no—
283C2×C89C2×#45211yescharacteristic
284C2×C89#302011yescharacteristic
285C2×C89#302611yescharacteristic
286D89—82no—
287C2×#539—891no—
288#3189—891no—
289#3187—891no—
290#2627—891no—
291#1615—894no—
292#1603—894no—
293#1520—891no—
294#1519—891no—
295C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
296C89#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—894no—
298#539—1782no—
299#539—1782no—
300#539—1782no—
301C2×#126—1781no—
302C2×#125—1781no—
303C2×#123—1781no—
304C2×#123—1781no—
305C2×C22⋊Q8—891no—
306C2×C22⋊Q8—891no—
307C2×C22⋊Q8—1781no—
308C2×#121—891no—
309C2×C4×D4—1781no—
310C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
311#484—892no—
312#484—1781no—
313#483—1781no—
314#481—892no—
315#467—1782no—
316#465—1782no—
317#451—892no—
318#451—1781no—
319#450—1781no—
320#448—892no—
321C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323#400—892no—
324#398—1782no—
325#395—892no—
326#385—1781no—
327#381—1781no—
328#380—891no—
329#328—894no—
330#327—894no—
331#324C2×D8914yescomplemented
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8—891no—
334C22×D4—891no—
335C22×D4—1781no—
336C23×C4—1781no—
337C23×C4D35611yescharacteristic
338C23×C4D35611yescharacteristic
339C23×C4C22×D8911yescharacteristic
340C2×Q16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344#126—1784no—
345#126—1784no—
346#125—1784no—
347#125—1784no—
348#123—1784no—
349#123—1784no—
350#123—1784no—
351#123—1784no—
352C22⋊Q8—892no—
353C22⋊Q8—892no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—892no—
363#121—892no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366C4×D4—1784no—
367C4×D4—1784no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1782no—
382C2×C4⋊C4D35612yes—
383C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—1781no—
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394#103—1782no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#102—1782no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8C22×D8912yes—
401C22⋊C8C22×D8912yes—
402#95—892no—
403#95—1782no—
404#95—1782no—
405#95—1782no—
406C24—1781no—
407C24C2×D35611yescharacteristic
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—7121no—
413C2×Q8—7121no—
414C2×D4—892no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—7121no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—7122no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×D35612yes—
442C22×C4C2×D35612yes—
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445Q16—7122no—
446SD16—7122no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—7122no—
469C4⋊C4—7121no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C42—1784no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—1782no—
487C23#1566798211yescharacteristic
488C23#1566798211yescharacteristic
489C23#1566803412yes—
490C23#1566804512yes—
491C23C22×D35611yescharacteristic
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—3562no—
495Q8—7121no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—7124no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—3562no—
547C22—7124no—
548C22#1915176212yes—
549C22#1915176212yes—
550C22C2×#1566798211yescharacteristic
551C22C2×#1566803411yescharacteristic
552C22C2×#1566804511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3562no—
560C4—3562no—
561C4—3562no—
562C4—7122no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—7122no—
570C2C2×#1915176211yescharacteristic
571C2#2602961911yescharacteristic
572C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#18289
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031027C2semidirect
4. #26026065C2semidirect
5. #26019285C2semidirect
6. #26019217C2semidirect
7. #26018825C2semidirect
9. C2×#324×C89C2semidirect
24. #19151934C22semidirect
30. #19151756C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
35. #19151518C22semidirect
39. #19151336C22semidirect
44. #324×C89C22semidirect
295. C2×#324D89semidirect
296. C89#18289semidirect
331. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310272
#260310102
#260260652
#260192852
#260192172
#260188252
#260188212
C2×#324×C892
#1828989