Finite Group Databasebeta

← #36528305

Subgroups — #36528305

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031014C212yesmaximal, complemented
3#26026141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019284C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018805C212yesmaximal, complemented
10#26018567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193C2212yes—
14#19152192—22no—
15#19152185—21no—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129—21no—
19#19152125—22no—
20#19152108C2212yes—
21#19152104—22no—
22C2×#15667983C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151920—22no—
27#19151914C2212yes—
28#19151831—22no—
29#19151826—22no—
30#19151749C2212yescomplemented
31#19151740—22no—
32C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151513—21no—
36#19151512C2211yescharacteristic, complemented
37#19151506—21no—
38#19151492—21no—
39#19151478—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573D412yescomplemented
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083562—22no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668002—22no—
64#15667999—21no—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992D412yescomplemented
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983D412yescomplemented
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85#15667977—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970D412yescomplemented
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667933—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×D8×C89—22no—
125#123×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128#120×C89—22no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083573—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—81no—
145C2×C22⋊D89—81no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89—82no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083562—82no—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—82no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—81no—
186C22⋊Dic89—81no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C24×C89—21no—
196C24×C89—21no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213D8×C89—82no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—81no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89#13512yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89#12012yes—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—44no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—82no—
284C2×Dic89#12011yescharacteristic
285C2×Dic89#12011yescharacteristic
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—84no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89C2×#13511yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#18290—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—82no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#300211yescharacteristic
337C2×C89#302111yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—42no—
340#3459—891no—
341#3188—892no—
342#2635—891no—
343#1615—892no—
344#1614—891no—
345#1613—891no—
346#1597—892no—
347#1596—891no—
348#1595D8911yescharacteristic, complemented
349#1516—892no—
350#1459—891no—
351C89#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—891no—
353#539—892no—
354#539—1782no—
355#538—1781no—
356#538—1782no—
357#534—1781no—
358#534C2×D8911yescharacteristic
359#529—1781no—
360#529—1782no—
361#525—892no—
362#525—1782no—
363C2×#121—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—1781no—
366#484—892no—
367#482—1782no—
368#481—892no—
369#466—1782no—
370#465—1782no—
371#450—892no—
372#449—1782no—
373#447C2×D8912yes—
374C2×C22⋊C8—892no—
375#400—891no—
376#399—891no—
377#394—891no—
378#394—1781no—
379#392—1781no—
380#392C2×D8911yescharacteristic
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#381—891no—
384#328—892no—
385#328—892no—
386#327—892no—
387#327C2×D8912yes—
388#324—892no—
389#323—891no—
390#323C2×D8911yescharacteristic
391C2×#41—892no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×D8—22no—
402C22×C8—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1781no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#123—22no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—21no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121C22×D8912yes—
430#120—22no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442#117—892no—
443#117—1782no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460#107—1782no—
461#106—1782no—
462#103—1782no—
463#102—22no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95C22×D8911yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—891no—
477C24D4×D8911yescharacteristic
478#41—7122no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4D4×D8912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7122no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—7122no—
521D8—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—7122no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4D4×D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—892no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23#1566803112yes—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—3562no—
584Q8—7121no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—3564no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7124no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—891no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C2×D4×D8912yes—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#120×D8911yescharacteristic
656C22C2×#1566803111yescharacteristic
657C22#1915239411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—3562no—
676C2#2602946511yescharacteristic
677C2#2602962011yescharacteristic
678C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1595C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1595D89
hypocenterC89#18290
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033658C2semidirect
2. #26031014C2semidirect
3. #26026141C2semidirect
4. #26019284C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019272C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26019174C2semidirect
9. #26018805C2semidirect
10. #26018567C2semidirect
11. C89×#1595C2semidirect
22. C2×#15667983C22semidirect
25. #19151934C22semidirect
30. #19151749C22semidirect
32. C22⋊C8×D89C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
36. #19151512C22semidirect
40. #19151460C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
51. C2×#13083573D4semidirect
71. #15667992D4semidirect
82. #15667983D4semidirect
94. #15667970D4semidirect
348. #1595D89semidirect
351. C89#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260310142
#260261412
#260192842
#260192792
#260192722
#260191782
#260191742
#260188052
#260185672
C89×#15952
#1829089