Finite Group Databasebeta

← #36528308

Subgroups — #36528308

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031017C212yesmaximal, complemented
3#26019281C212yesmaximal, complemented
4#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019179C212yesmaximal, complemented
7#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018806C212yesmaximal, complemented
10#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195C2212yes—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109C2212yes—
22#19152107—22no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151933C2212yescomplemented
25#19151919—22no—
26#19151916C2212yes—
27#19151832—22no—
28#19151825—22no—
29#19151749C2212yescomplemented
30#19151741—22no—
31#19151732C2212yes—
32C2×C22⋊#10623494C2212yescomplemented
33#19151334C2212yescomplemented
34#19151334C2212yescomplemented
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yescomplemented
38#19151322C2211yescharacteristic
39#19151322C2211yescharacteristic
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#394×C89—21no—
45#394×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C89—21no—
47#392×C89C2211yescharacteristic
48#388×C89—21no—
49#386×C89—21no—
50#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574D412yescomplemented
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C22×#10623494—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668002—22no—
62#15668000—21no—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991D412yescomplemented
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yescomplemented
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971D412yescomplemented
93#15667969—22no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89D411yescharacteristic
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#121×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—82no—
152#13083562—82no—
153#13083559—82no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—82no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89—81no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89#12012yes—
237C23×C89#13512yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—84no—
247D4×C89—84no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D412yes—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290#10623494—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89C2×#13511yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—84no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330#18290—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#300211yescharacteristic
337C2×C89#302111yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—82no—
340#3459—891no—
341#3188—892no—
342#2635D8911yescharacteristic, complemented
343#1615—892no—
344#1614—891no—
345#1613—891no—
346#1597—892no—
347#1596—891no—
348#1595—891no—
349#1516—892no—
350#1459—891no—
351C89#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—891no—
353#539—892no—
354#539—1782no—
355#538—1782no—
356#538—1781no—
357#534—891no—
358#534—1781no—
359#529—1782no—
360#529—1781no—
361#525—892no—
362#525—1782no—
363C2×#121C2×D8911yescharacteristic, complemented
364C2×C4×D4—1781no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#484—892no—
367#482—1782no—
368#481—892no—
369#466—1782no—
370#465—1782no—
371#450—892no—
372#449—1782no—
373#447—892no—
374C2×C22⋊C8—892no—
375#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#399C2×D8911yescharacteristic
377#394—21no—
378#394C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#392—21no—
380#392C2×D8911yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#328—892no—
385#328—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#323—891no—
390#323—891no—
391C2×#41—892no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—1781no—
398C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×SD16—1782no—
401C2×D8—1782no—
402C22×C8—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1781no—
407#125—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—892no—
425#121—892no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442#117—892no—
443#117—1782no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
460#107—1782no—
461#106—1782no—
462#103—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—892no—
468C22⋊C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D8911yescharacteristic
473#95C22×D8911yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1781no—
476C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478#41—7122no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—7122no—
513C22×C4D4×D8912yes—
514C22×C4D4×D8912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—7122no—
521D8—7122no—
522C2×C8—1782no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—7122no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3562no—
577C23—1782no—
578C23—7121no—
579C23—7121no—
580C23#1566798012yes—
581C23#1566803212yes—
582C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583Q8—3562no—
584Q8—7121no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—3562no—
591D4—3564no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7121no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8912yes—
630C8—3562no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—7124no—
655C22C2×#1566798011yescharacteristic
656C22C2×#1566803211yescharacteristic
657C22#1915239611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3562no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—7122no—
676C2#2602946811yescharacteristic
677C2#2602962311yescharacteristic
678C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2635C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2635D89
hypocenterC89#18290
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26031017C2semidirect
3. #26019281C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019179C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018806C2semidirect
10. #26018570C2semidirect
11. C89×#2635C2semidirect
24. #19151933C22semidirect
29. #19151749C22semidirect
32. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
33. #19151334C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
37. #19151324C22semidirect
40. C2×#121×C89C22semidirect
42. #400×C89C22semidirect
45. #394×C89C22semidirect
50. #381×C89C22semidirect
51. C2×#13083574D4semidirect
71. #15667991D4semidirect
77. #15667986D4semidirect
92. #15667971D4semidirect
342. #2635D89semidirect
351. C89#18290semidirect
363. C2×#121C2×D89semidirect
375. #400C2×D89semidirect
378. #394C2×D89semidirect
383. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260310172
#260192812
#260192762
#260192712
#260191792
#260191742
#260191692
#260188062
#260185702
C89×#26352
#1829089