Finite Group Databasebeta

← #36528315

Subgroups — #36528315

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031022C212yesmaximal, complemented
3#26026142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019282C212yesmaximal, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019184C212yesmaximal, complemented
7#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018807C212yesmaximal, complemented
10#26018567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—22no—
13#19152197C2212yes—
14#19152188—21no—
15#19152188—22no—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—21no—
19#19152134—22no—
20#19152111—22no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667987C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151925—22no—
26#19151916C2212yes—
27#19151835—22no—
28#19151830—22no—
29#19151748C2212yescomplemented
30#19151746—22no—
31#19151734C2212yes—
32C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151516C2211yescharacteristic, complemented
35#19151515—21no—
36#19151507—21no—
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151488—21no—
39#19151475—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575D412yescomplemented
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×D712—22no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—21no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988D412yescomplemented
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987D412yescomplemented
82#15667986—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970D412yescomplemented
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111#15667943—22no—
112#15667934—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083575—82no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356—81no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C2×C22⋊D89—81no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—81no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—82no—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171#13083561—82no—
172D712—82no—
173C2×#10623494—22no—
174C8×D89—82no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—81no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—81no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89#13512yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—81no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89#12012yes—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89#12011yescharacteristic
278C2×Dic89#12011yescharacteristic
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356—81no—
285D356—84no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—84no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330#18290—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89#300211yescharacteristic
335C2×C89#302111yescharacteristic
336C2×C89#302611yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—82no—
339D89—161no—
340#3459—891no—
341#3188—892no—
342#2635—891no—
343#1615—892no—
344#1614D8911yescharacteristic, complemented
345#1613—891no—
346#1597—892no—
347#1596—891no—
348#1595—891no—
349#1516—892no—
350#1459—891no—
351C89#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D8911yescharacteristic
353#539—892no—
354#539—1782no—
355#538—1781no—
356#538—1782no—
357#534—891no—
358#534—1781no—
359#529—1781no—
360#529—1782no—
361#525—892no—
362#525—1782no—
363C2×#121—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—1781no—
366#484C2×D8912yescomplemented
367#482—1782no—
368#481—892no—
369#466—1782no—
370#465—1782no—
371#450—892no—
372#449—1782no—
373#447—892no—
374C2×C22⋊C8—892no—
375#400—891no—
376#399C2×D8911yescharacteristic
377#394—891no—
378#394—1781no—
379#392—891no—
380#392—1781no—
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#381—891no—
384#328—892no—
385#328C2×D8912yescomplemented
386#327—892no—
387#327—892no—
388#324—892no—
389#323—891no—
390#323C2×D8911yescharacteristic
391C2×#41—892no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C23×C4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—1781no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×D8—1782no—
402C22×C8—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1782no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8C22×D8912yes—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#120—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442#117—892no—
443#117—1782no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460#107—22no—
461#106—1782no—
462#103—22no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—892no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95C22×D8911yescharacteristic
474C24—891no—
475C24—1781no—
476C24—1781no—
477C24D4×D8911yescharacteristic
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D8912yes—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7122no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—7122no—
521D8—7122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—7122no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4D4×D8912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—892no—
566C23—3562no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1782no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23#1566803512yes—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3564no—
589D4—3564no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—7121no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7124no—
596D4—7124no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C2×D4×D8912yes—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—1782no—
643C22—1782no—
644C22—1782no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7124no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#120×D8911yescharacteristic
656C22C2×#1566803511yescharacteristic
657C22#1915239711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—1781no—
668C4—1781no—
669C4—7121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—3562no—
674C2—14241no—
675C2—7122no—
676C2#2602947511yescharacteristic
677C2#2602962011yescharacteristic
678C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18290
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26031022C2semidirect
3. #26026142C2semidirect
4. #26019282C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019184C2semidirect
7. #26019175C2semidirect
8. #26019172C2semidirect
9. #26018807C2semidirect
10. #26018567C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
22. C2×#15667987C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
32. C22⋊C8×D89C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
34. #19151516C22semidirect
40. #19151460C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
51. C2×#13083575D4semidirect
77. #15667988D4semidirect
81. #15667987D4semidirect
99. #15667970D4semidirect
344. #1614D89semidirect
351. C89#18290semidirect
366. #484C2×D89semidirect
385. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260310222
#260261422
#260192822
#260192712
#260191842
#260191752
#260191722
#260188072
#260185672
C89×#16142
#1829089