Finite Group Databasebeta

← #36528325

Subgroups — #36528325

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031035C212yesmaximal, complemented
3#26026169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019251C212yesmaximal, complemented
5#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019217C212yesmaximal, complemented
8#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018809C212yesmaximal, complemented
11C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195C2212yes—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109C2212yes—
22#19152107—22no—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19151940—22no—
26#19151929C2212yescomplemented
27#19151912C2212yes—
28#19151839—22no—
29#19151827—22no—
30#19151762—22no—
31#19151756C2212yescomplemented
32#19151739C2212yes—
33#19151528C2211yescharacteristic, complemented
34#19151526—21no—
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151518C2211yescharacteristic, complemented
37#19151512—21no—
38#19151510C2211yescharacteristic
39#19151482—21no—
40#19151471—21no—
41#19151461C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2212yescomplemented
48#324×C89C2212yescomplemented
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574D412yes—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C4×D89—21no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668002—22no—
62#15668000—21no—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991D412yes—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667982—22no—
85#15667981—22no—
86#15667980—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667971D412yes—
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108#15667946—22no—
109#15667944—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—82no—
158Dic356—82no—
159#13083563—82no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—81no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C22⋊Dic89—81no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—41no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C2×C8×C89—22no—
209C2×C8×C89—82no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89#12012yes—
224C23×C89#13512yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—81no—
230D4×C89—44no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—81no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—84no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#18291—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89#300211yescharacteristic
318C2×C89#302211yescharacteristic
319C2×C89#302611yescharacteristic
320D89—82no—
321#3459—891no—
322#3190—892no—
323#2638—891no—
324#1609—892no—
325#1608—891no—
326#1607—891no—
327#1603—892no—
328#1602—891no—
329#1601—891no—
330#1516—892no—
331#1459D8911yescharacteristic, complemented
332C89#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—891no—
334#539—892no—
335#539—1782no—
336#538—1782no—
337#538—1781no—
338#534—891no—
339#534—1781no—
340#529—1782no—
341#529—1781no—
342#525—892no—
343#525—1782no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×C4×D4—1781no—
346C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
347#485—1782no—
348#483—892no—
349#480—892no—
350#467—1782no—
351#465—1782no—
352#452—1782no—
353#451—892no—
354#448—892no—
355C2×C22⋊C8C2×D8912yescomplemented
356#398—891no—
357#397—891no—
358#397—1781no—
359#395—891no—
360#394—1781no—
361#393—891no—
362#387—1781no—
363#385—1781no—
364#381—891no—
365#328—892no—
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327—892no—
369#324C2×D8912yescomplemented
370#323C2×D8911yescharacteristic
371#323C2×D8911yescharacteristic
372C2×#41—892no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4D35611yescharacteristic
376C23×C4—1781no—
377C23×C4D35611yescharacteristic
378C23×C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C22×C8—22no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—1781no—
386#125—1782no—
387#124—1781no—
388#124—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—892no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#120—1782no—
410#120—1782no—
411#120—1782no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—892no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42—1781no—
438C2×C42D35611yescharacteristic
439#107—1782no—
440#106—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447C22⋊C8C22×D8912yes—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—1781no—
456C24C2×D35611yescharacteristic
457C24C2×D35611yescharacteristic
458#41—7122no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—7122no—
488C22×C4D4×D8912yes—
489C22×C4D4×D8912yes—
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495Q16—7122no—
496SD16—7122no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—3562no—
545C23—1782no—
546C23—7121no—
547C23—7121no—
548C23#1566798212yes—
549C23#1566803412yes—
550C23C22×D35611yescharacteristic
551Q8—3562no—
552Q8—3562no—
553Q8—3562no—
554Q8—7121no—
555D4—44no—
556D4—3562no—
557D4—3564no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8912yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—7124no—
617C22C2×#1566798211yescharacteristic
618C22C2×#1566803411yescharacteristic
619C22#1915239811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—7122no—
638C2#2602947411yescharacteristic
639C2#2602963311yescharacteristic
640C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#18291
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031035C2semidirect
3. #26026169C2semidirect
4. #26019251C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26019217C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
9. #26019206C2semidirect
10. #26018809C2semidirect
11. C89×#1459C2semidirect
23. C2×#15667991C22semidirect
26. #19151929C22semidirect
31. #19151756C22semidirect
33. #19151528C22semidirect
36. #19151518C22semidirect
41. #19151461C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
48. #324×C89C22semidirect
331. #1459D89semidirect
332. C89#18291semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
369. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260310352
#260261692
#260192512
#260192452
#260192402
#260192172
#260192112
#260192062
#260188092
C89×#14592
#1829189