Subgroups — #36528328

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	#19152175	—	2	2	no	—
12	#19152175	—	2	2	no	—
13	#19152175	—	2	2	no	—
14	#19152175	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151911	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151909	—	2	1	no	—
25	#19151832	—	2	2	no	—
26	#19151732	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151731	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151529	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151521	—	2	2	no	—
31	#19151512	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151478	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#480×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#480×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15667993	—	4	4	no	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667990	—	2	4	no	—
63	#15667989	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	D₄	1	2	yes	—
68	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667932	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	16	no	—
125	#13083573	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083559	—	8	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	8	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
278	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	#18292	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×#537	—	89	1	no	—
328	#3186	—	89	1	no	—
329	#3186	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2618	—	89	1	no	—
331	#1610	—	89	4	no	—
332	#1598	—	89	4	no	—
333	#1519	—	89	1	no	—
334	#1519	—	89	1	no	—
335	C₂×#324	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#18292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	178	1	no	—
338	#537	—	89	4	no	—
339	#537	—	178	2	no	—
340	#537	—	178	2	no	—
341	#537	—	178	2	no	—
342	C₂×#123	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×#121	—	89	1	no	—
346	C₂×#121	—	178	1	no	—
347	C₂×#121	—	178	1	no	—
348	C₂×#121	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	#480	—	2	1	no	—
353	#480	—	89	2	no	—
354	#480	—	178	1	no	—
355	#480	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
356	#466	—	2	2	no	—
357	#466	—	178	2	no	—
358	#447	—	2	1	no	—
359	#447	—	89	2	no	—
360	#447	—	178	1	no	—
361	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#398	—	89	2	no	—
365	#396	—	178	2	no	—
366	#394	—	89	2	no	—
367	#386	—	178	1	no	—
368	#380	—	89	1	no	—
369	#327	—	89	4	no	—
370	#327	—	89	4	no	—
371	#324	—	89	4	no	—
372	C₂×#41	—	356	4	no	—
373	C₂×#41	—	356	4	no	—
374	C₂×#41	—	178	4	no	—
375	C₂×#41	—	178	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	#123	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	89	2	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	4	no	—
409	#121	—	178	4	no	—
410	#121	—	178	4	no	—
411	#121	—	178	4	no	—
412	#121	—	178	4	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	#107	—	2	2	no	—
438	#107	—	178	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	#95	—	89	2	no	—
448	#95	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	178	1	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	356	8	no	—
454	#41	—	356	16	no	—
455	#41	—	356	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	712	1	no	—
481	C₂×D₄	—	712	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	8	2	no	—
508	D₈	—	712	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	8	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	712	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	356	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	8	1	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	712	1	no	—
573	D₄	—	712	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	712	1	no	—
601	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	712	4	no	—
628	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
629	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	178	4	no	—
642	C₄	—	712	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	16	1	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3186	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3186	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152175	C₂	semidirect
2. #26031000	C₂	semidirect
3. #26025996	C₂	semidirect
4. #26019253	C₂	semidirect
5. #26019185	C₂	semidirect
6. #26018821	C₂	semidirect
7. #26018820	C₂	semidirect
8. C₂×#19151323	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3186	C₂	semidirect
23. #19151911	C₂²	semidirect
26. #19151732	C₂²	semidirect
29. #19151529	C₂²	semidirect
31. #19151512	C₂²	semidirect
34. #19151333	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151323	C₂²	semidirect
40. #480×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
149. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
329. #3186	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#18292	semidirect
355. #480	C₂×D₈₉	semidirect
361. #447	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152175	2
#26031000	2
#26025996	2
#26019253	2
#26019185	2
#26018821	2
#26018820	2
C₂×#19151323	2
C₈₉×#3186	2
#18292	89