Finite Group Databasebeta

← #36528332

Subgroups — #36528332

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C214yesmaximal, complemented
6#26019188C214yesmaximal, complemented
7#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667996—21no—
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667984—21no—
22C2×#15667984—21no—
23C22×#13083553C2211yescharacteristic
24#19151912—21no—
25#19151912C2212yescomplemented
26#19151911—21no—
27#19151909C2212yescomplemented
28#19151834—22no—
29#19151832—22no—
30#19151734—21no—
31#19151734C2212yescomplemented
32#19151732—21no—
33#19151731C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151530C2212yescomplemented
36#19151520—22no—
37#19151516C2212yescomplemented
38#19151475—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—44no—
48C2×#13083573—44no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C23×Dic89—21no—
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C23×Dic89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C22×#10623494—21no—
63#15667996—44no—
64#15667990—24no—
65#15667990—24no—
66#15667989—24no—
67#15667989—24no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75#15667986C2312yes—
76#15667985—24no—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79#15667984—24no—
80#15667984—24no—
81#15667984—24no—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D412yes—
91C2×#13083553C2312yes—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—22no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106#15667919—22no—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113#121×C89D412yes—
114#121×C89C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120C22⋊C8×C89C2312yes—
121#95×C89C2312yes—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124#13083573—48no—
125#13083573—416no—
126#13083573—48no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—44no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—81no—
133C2×D356—81no—
134C2×D356C2×D412yes—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—82no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—24no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—44no—
156C22×Dic89—81no—
157C22×Dic89D814yescomplemented
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—44no—
162D712—82no—
163#13083559—82no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—44no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176C22⋊Dic89—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—44no—
183#13083551—82no—
184C24×C89—21no—
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—81no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C23×C89C2×D812yes—
219C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—44no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—48no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—84no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—48no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89C2×D814yes—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276C4×D89—48no—
277Dic178—48no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—84no—
292C22×C89#44712yes—
293C22×C89#44712yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C22×D811yescharacteristic
296C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—82no—
312Dic89—24no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316#18292—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—22no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—22no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89C2×#44711yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324C2×C89#302611yescharacteristic
325D89—82no—
326D89—161no—
327C2×#537—891no—
328#3186—891no—
329#3186—891no—
330#2618—891no—
331#1610—894no—
332#1598—894no—
333#1519—891no—
334#1519D8911yescharacteristic, complemented
335C2×#324—891no—
336C89#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1781no—
338#537—894no—
339#537—1782no—
340#537—1782no—
341#537—1782no—
342C2×#123—1781no—
343C2×C22⋊Q8—1781no—
344C2×C22⋊Q8—1781no—
345C2×#121—891no—
346C2×#121—891no—
347C2×#121—1781no—
348C2×#121—1781no—
349C2×#121—1781no—
350C2×#121C2×D8911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—891no—
352#480—892no—
353#480—892no—
354#480—1781no—
355#480—1781no—
356#466—1782no—
357#466—1782no—
358#447—892no—
359#447—892no—
360#447—1781no—
361#447—1781no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#398—892no—
365#396—1782no—
366#394—892no—
367#386—1781no—
368#380C2×D8911yescharacteristic
369#327—894no—
370#327C2×D8914yescomplemented
371#324—894no—
372C2×#41—3564no—
373C2×#41—3564no—
374C2×#41—1784no—
375C2×#41—1784no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—891no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4D35611yescharacteristic
385C23×C4—891no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8—1782no—
391C2×D8—1782no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1781no—
394#123—3564no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1784no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1784no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—892no—
402#121—892no—
403#121—1784no—
404#121—1784no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1784no—
410#121—1784no—
411#121—1784no—
412#121—1784no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#121D35612yes—
416#121C22×D8912yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—892no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1782no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437#107—1782no—
438#107—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—892no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447#95—1782no—
448#95C22×D8912yes—
449C24—21no—
450C24—1781no—
451C24—1781no—
452C24D4×D8911yescharacteristic
453#41—3568no—
454#41—3568no—
455#41—35616no—
456C2×Q8—3564no—
457C2×Q8—1784no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3564no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1784no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4—7122no—
482C2×D4C2×D35612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—894no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—3564no—
490C22×C4—3564no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507D8—7122no—
508D8—7122no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1782no—
512C2×C8—7121no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3564no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4C2×D35612yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3564no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—7122no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23#1566798211yescharacteristic
553C23#1566798211yescharacteristic
554C23D8×D8912yes—
555C23#1566803912yes—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—3568no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—3568no—
570D4—7121no—
571D4—7124no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—894no—
586C2×C4—3568no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3568no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1784no—
598C2×C4—1784no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C22×D35611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7124no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#1915173312yes—
629C22#1915173312yes—
630C22C2×#1566798211yescharacteristic
631C22C2×D8×D8911yescharacteristic
632C22C2×#1566803911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—1784no—
642C4—7121no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—14241no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915173311yescharacteristic
651C2#2602961811yescharacteristic
652C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#18292
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152175C2semidirect
2. #26031003C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26025997C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019188C2semidirect
7. #26018819C2semidirect
8. C2×#19151323C2semidirect
9. C89×#1519C2semidirect
25. #19151912C22semidirect
27. #19151909C22semidirect
31. #19151734C22semidirect
33. #19151731C22semidirect
35. #19151530C22semidirect
37. #19151516C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
157. C22×Dic89D8semidirect
334. #1519D89semidirect
336. C89#18292semidirect
370. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260310032
#260310002
#260259972
#260192562
#260191882
#260188192
C2×#191513232
C89×#15192
#1829289