Finite Group Databasebeta

← #36528338

Subgroups — #36528338

Order 22784.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031011C212yesmaximal, complemented
3#26026066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019287C212yesmaximal, complemented
6#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018818C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22#121×D89—21no—
23#121×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151930—22no—
26#19151916C2212yescomplemented
27#19151828—22no—
28#19151826—22no—
29#19151750—22no—
30#19151739C2212yescomplemented
31#19151736C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151532—21no—
35#19151530—21no—
36#19151519C2211yescharacteristic, complemented
37#19151518C2211yescharacteristic, complemented
38#19151472—21no—
39#19151460—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×D4×D89D412yes—
64C22×C4×D89—22no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667987D412yes—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—22no—
95#15667983—21no—
96#15667983D412yes—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89D412yes—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667943—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—81no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—82no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—48no—
179C2×C4×D89—81no—
180C2×C4×D89—81no—
181C2×C4×D89SD1614yescomplemented
182C2×C4×D89C2×D412yes—
183C2×C4×D89C2×D412yes—
184#13083563—82no—
185#13083562—82no—
186C2×#10623494—22no—
187C8×D89—82no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—42no—
191C4⋊Dic89—81no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—81no—
198#13083553—81no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—42no—
208#41×C89—42no—
209#41×C89—42no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—44no—
234C22×D89—44no—
235C22×D89—44no—
236C22×D89#12011yescharacteristic
237C22×D89#12011yescharacteristic
238C22×D89C2×SD1612yes—
239C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—81no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—44no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×SD1612yes—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89#12012yes—
280C2×Dic89C2×SD1612yes—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—81no—
285C4×D89—24no—
286C4×D89—24no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—81no—
294Dic178—44no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D89—21no—
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—88no—
318C2×D89#45012yes—
319C2×D89#45012yes—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#18293—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89C2×#45011yescharacteristic
337C2×C89#302011yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—22no—
340D89—22no—
341D89—82no—
342C2×#537—891no—
343#3187—892no—
344#2627—891no—
345#1616—892no—
346#1616—891no—
347#1616D8911yescharacteristic, complemented
348#1604—892no—
349#1604—891no—
350#1604—891no—
351#1519—892no—
352C2×#324—891no—
353C89#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1781no—
355#537—892no—
356#537—891no—
357#537—1781no—
358#537—1781no—
359#537—1782no—
360#537—1782no—
361#537C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—1782no—
364C2×#121—892no—
365C2×#121—1781no—
366C2×#121—1782no—
367C22×C4⋊C4—891no—
368#483—1782no—
369#481—892no—
370#481C2×D8912yescomplemented
371#465—1782no—
372#465—1782no—
373#450—1782no—
374#448—892no—
375#448—892no—
376C2×C22⋊C8—892no—
377#400—891no—
378#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#398—1781no—
380#398—1781no—
381#395—891no—
382#395—891no—
383#385—1781no—
384#381—1781no—
385#380—891no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#327C2×D8912yescomplemented
390#324—891no—
391#324—892no—
392#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#41—21no—
394C2×#41—3564no—
395C2×#41—3564no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C2×#41—1781no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×D4—892no—
404C22×D4—1782no—
405C22×D4—1781no—
406C22×D4—1781no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4—891no—
410C23×C4—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C22×C8—1782no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—892no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1781no—
443#121C22×D8912yes—
444C2×C4⋊C4—892no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461#106—22no—
462#106—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—1782no—
467C22⋊C8—892no—
468C22⋊C8—1782no—
469C22⋊C8C22×D8912yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22×D8911yescharacteristic
478C24—891no—
479C24—1782no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—3562no—
483#41—3568no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—3564no—
487#41—3564no—
488#41—3562no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—7121no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—3564no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4D4×D8912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—892no—
520C22×C4—894no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3568no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C23×D8911yescharacteristic
539SD16—7122no—
540SD16—7122no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1782no—
543C2×C8—7122no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4D4×D8912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C23—22no—
571C23—892no—
572C23—892no—
573C23—891no—
574C23—891no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3564no—
578C23—3564no—
579C23—3564no—
580C23—1782no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—3562no—
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—3564no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3564no—
595D4—3564no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—7121no—
600D4—7122no—
601D4—7122no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—1784no—
632C2×C4—1784no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4SD16×D8912yes—
639C2×C4C2×D4×D8912yes—
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—892no—
648C22—892no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—1781no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22—1781no—
658C22—7128no—
659C22#120×D8911yescharacteristic
660C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—1782no—
671C4—1782no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1782no—
678C2—1782no—
679C2—7122no—
680C2#450×D8911yescharacteristic
681C2#2602961311yescharacteristic
682C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18293
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031011C2semidirect
3. #26026066C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019287C2semidirect
6. #26019223C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019221C2semidirect
9. #26018818C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
26. #19151916C22semidirect
30. #19151739C22semidirect
31. #19151736C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
36. #19151519C22semidirect
37. #19151518C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
181. C2×C4×D89SD16semidirect
347. #1616D89semidirect
353. C89#18293semidirect
370. #481C2×D89semidirect
378. #400C2×D89semidirect
389. #327C2×D89semidirect
392. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260310112
#260260662
#260192882
#260192872
#260192232
#260192222
#260192212
#260188182
#324×D892
C89×#16162
#1829389