Finite Group Databasebeta

← #36528339

Subgroups — #36528339

Order 22784.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic
2#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019222C214yesmaximal, complemented
7#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667990—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667984—21no—
21C2×#15667984—21no—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151929—21no—
24#19151928—21no—
25#19151917C2212yescomplemented
26#19151914C2212yescomplemented
27#19151827—22no—
28#19151825—22no—
29#19151751—21no—
30#19151749—21no—
31#19151739C2212yescomplemented
32#19151736C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151528—22no—
36#19151519C2212yescomplemented
37#19151473—21no—
38#19151459—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—44no—
48C2×#13083573—44no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083562—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667989—24no—
69#15667989—24no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73#15667986C2312yes—
74#15667985—24no—
75#15667985—24no—
76#15667984—24no—
77#15667984—24no—
78#15667984—24no—
79#15667984—24no—
80C2×C4⋊Dic89—22no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D412yes—
90C2×#13083553C2312yes—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106C22×D4×C89—21no—
107C22×D4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89D412yes—
113#121×C89C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120#95×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122#13083573—48no—
123#13083573—416no—
124#13083573—48no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—44no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—44no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—82no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—44no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89SD1614yescomplemented
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—44no—
157#13083563—82no—
158#13083562—82no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—81no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—82no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—24no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—81no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89C2×SD1612yes—
214C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—84no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—48no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89C2×SD1614yes—
261D356—42no—
262D356—81no—
263C4×D89—48no—
264Dic178—48no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—84no—
281C22×C89#45012yes—
282C22×C89#45012yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—84no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—82no—
296Dic89—24no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#18293—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—22no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89C2×#45011yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302611yescharacteristic
310D89—82no—
311C2×#537—891no—
312#3187—891no—
313#3187—891no—
314#2627—891no—
315#1616—894no—
316#1604—894no—
317#1519—891no—
318#1519D8911yescharacteristic, complemented
319C2×#324—891no—
320C89#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—1781no—
322#537—894no—
323#537—1782no—
324#537—1782no—
325#537—1782no—
326C2×C22⋊Q8—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329C2×#121—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×#121—1781no—
332C2×#121—1781no—
333C2×#121C2×D8911yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—891no—
335#483—1781no—
336#483—1781no—
337#481—892no—
338#481—892no—
339#465—1782no—
340#465—1782no—
341#450—1781no—
342#450—1781no—
343#448—892no—
344#448—892no—
345C2×C22⋊C8—891no—
346C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#400—892no—
348#398—1782no—
349#395—892no—
350#385—1781no—
351#381—1781no—
352#380C2×D8911yescharacteristic
353#327—894no—
354#327C2×D8914yescomplemented
355#324—894no—
356C2×#41—3564no—
357C2×#41—3564no—
358C2×#41—1784no—
359C2×#41—1784no—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4D35611yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1781no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1784no—
384C22⋊Q8—1784no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—892no—
388#121—892no—
389#121—1784no—
390#121—1784no—
391#121—1784no—
392#121—1784no—
393#121—1784no—
394#121—1784no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121D35612yes—
398#121C22×D8912yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418#106—1782no—
419#106—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—892no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8C22×D8912yes—
428#95—1782no—
429#95—1782no—
430#95—1782no—
431#95C22×D8912yes—
432C24—21no—
433C24—1781no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435#41—3568no—
436#41—35616no—
437#41—3568no—
438C2×Q8—3564no—
439C2×Q8—1784no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7122no—
460C2×D4C2×D35612yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—894no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—7122no—
487SD16—7122no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—1782no—
491C2×C8—7121no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—7122no—
506C4⋊C4C2×D35612yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—1782no—
526C23#1566798211yescharacteristic
527C23#1566798211yescharacteristic
528C23SD16×D8912yes—
529C23#1566803612yes—
530C23C2×D4×D8911yescharacteristic
531Q8—3562no—
532Q8—3562no—
533Q8—3568no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3568no—
544D4—7121no—
545D4—7124no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—894no—
558C2×C4—3568no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1784no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C22×D35611yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3562no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7124no—
596C22#1915175012yes—
597C22#1915175012yes—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
600C22C2×#1566803611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—1784no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—7122no—
618C2C2×#1915175011yescharacteristic
619C2#2602961811yescharacteristic
620C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152175C2
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#18293
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031010C2semidirect
3. #26031009C2semidirect
4. #26026068C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019222C2semidirect
7. #26018819C2semidirect
8. C2×#19151323C2semidirect
9. C89×#1519C2semidirect
25. #19151917C22semidirect
26. #19151914C22semidirect
31. #19151739C22semidirect
32. #19151736C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
36. #19151519C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
152. C22×Dic89SD16semidirect
318. #1519D89semidirect
320. C89#18293semidirect
354. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260310102
#260310092
#260260682
#260192902
#260192222
#260188192
C2×#191513232
C89×#15192
#1829389