Finite Group Databasebeta

← #36528340

Subgroups — #36528340

Order 22784.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#26031010C212yesmaximal, complemented
3#26026065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C214yesmaximal, complemented
5#26019223C214yesmaximal, complemented
6#26018821C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574—21no—
9#19152179—22no—
10#19152179—24no—
11#19152179C2214yes—
12C2×#15667992—22no—
13C2×#15667991C2211yescharacteristic
14C2×#15667987—22no—
15C2×#15667986—21no—
16C2×#15667986C2212yes—
17#19151929—22no—
18#19151917C2214yescomplemented
19#19151827—24no—
20#19151751—22no—
21#19151739C2214yescomplemented
22#19151537C2212yescomplemented
23#19151531—22no—
24#19151518C2212yescomplemented
25#19151471—21no—
26#19151461—21no—
27#19151458C2211yescharacteristic
28#19151333C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
31#324×C89C2214yescomplemented
32C2×#13083574—24no—
33C2×#13083574—24no—
34C2×#13083574—44no—
35C2×#13083574—44no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×Dic178C2311yescharacteristic
38C22×D356—21no—
39C22×D356—21no—
40C22×D356D412yes—
41C22×C22⋊D89—22no—
42C22×C4×D89—22no—
43C2×#13083563—24no—
44#15667992—28no—
45#15667992—28no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667987—28no—
49#15667987—28no—
50#15667986—24no—
51#15667986—22no—
52#15667986—22no—
53#15667986—24no—
54#15667986D414yes—
55#15667986C2314yes—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89D412yes—
59C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083553—22no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×#13083551—22no—
65C2×#13083551—22no—
66#15667944—24no—
67#15667937—24no—
68#15667934—24no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72#15667919C2312yes—
73C23×C4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89D411yescharacteristic
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89—22no—
78C2×C4⋊C4×C89—22no—
79C2×C4⋊C4×C89D412yes—
80C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
81C22⋊C8×C89—22no—
82C22⋊C8×C89C2314yes—
83C23×D89—22no—
84#13083574—48no—
85#13083574—416no—
86#13083574—48no—
87C2×Dic178—24no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—44no—
90C2×Dic178—81no—
91C2×D356—24no—
92C2×D356—24no—
93C2×D356—22no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—82no—
96C2×D356—82no—
97C2×D356C2×D414yes—
98C2×C22⋊D89—24no—
99C2×C22⋊D89—24no—
100C2×C22⋊D89—44no—
101C2×C22⋊D89—44no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—22no—
106C2×C4×D89—28no—
107C2×C4×D89—48no—
108#13083563—84no—
109C4⋊Dic89—24no—
110C4⋊Dic89—22no—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—81no—
113C4⋊Dic89C2×D414yes—
114#13083553—42no—
115#13083553—82no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118C22⋊Dic89—42no—
119#13083551—28no—
120#13083551—24no—
121#13083551—24no—
122C24×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—81no—
129C22×C4×C89—81no—
130C22×C4×C89SD1614yescomplemented
131C22×C4×C89C2×D412yes—
132C22×C4×C89C2×D412yes—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D412yes—
135C22×C4×C89C2×D412yes—
136C22×C4×C89C2411yescharacteristic
137C2×C8×C89—24no—
138C2×C8×C89—82no—
139C4⋊C4×C89—24no—
140C4⋊C4×C89—24no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89#12011yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C23×C89C2×SD1612yes—
146C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C89C22×D411yescharacteristic
148C22×D89—24no—
149C22×D89—44no—
150C22×D89—44no—
151C22×D89—44no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—24no—
155C2×C4×C89—24no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89#12012yes—
165C2×C4×C89C2×SD1614yes—
166C2×C4×C89C22×D412yes—
167C22⋊D89—44no—
168C22⋊D89—44no—
169C22⋊D89—48no—
170C2×Dic89—24no—
171C2×Dic89—44no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—42no—
179D356—44no—
180D356—48no—
181D356—82no—
182D356—84no—
183C4×D89—416no—
184Dic178—48no—
185Dic178—44no—
186C8×C89—44no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—42no—
194C22×C89—42no—
195C22×C89#45012yes—
196C22×C89#45012yes—
197C22×C89C2×#12011yescharacteristic
198C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D89—44no—
201C2×D89—44no—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—88no—
204C4×C89—24no—
205C4×C89—22no—
206C4×C89—22no—
207C4×C89—42no—
208Dic89—44no—
209Dic89—82no—
210Dic89—81no—
211Dic89—81no—
212#18293—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—21no—
214C2×C89—22no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—22no—
217C2×C89C2×#45011yescharacteristic
218C2×C89#302011yescharacteristic
219C2×C89#302611yescharacteristic
220D89—84no—
221C2×#537—891no—
222#3187—892no—
223#2627—891no—
224#1616—894no—
225#1604—894no—
226#1519—892no—
227C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
228C89#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1781no—
230#537—894no—
231#537—1784no—
232#537—1782no—
233C2×C22⋊Q8—891no—
234C2×C22⋊Q8—1782no—
235C2×#121—892no—
236C2×#121—1782no—
237C2×#121—1781no—
238C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
239#483—1782no—
240#481—894no—
241#465—1784no—
242#450—1782no—
243#448—894no—
244C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
245#400—892no—
246#398—1782no—
247#395—892no—
248#385—1781no—
249#381—1781no—
250#380—891no—
251#327—898no—
252#324C2×D8914yescomplemented
253C2×#41—3564no—
254C2×#41—3564no—
255C2×#41—1784no—
256C2×#41—1784no—
257C22×Q8—891no—
258C22×Q8—1781no—
259C22×D4—892no—
260C22×D4—1781no—
261C22×D4—1781no—
262C22×D4—1782no—
263C23×C4—1782no—
264C23×C4D35611yescharacteristic
265C23×C4D35611yescharacteristic
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×SD16—1784no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—1782no—
270C22⋊Q8—1782no—
271C22⋊Q8—1788no—
272C22⋊Q8—1788no—
273#121—894no—
274#121—894no—
275#121—1788no—
276#121—1788no—
277#121—1784no—
278#121—1782no—
279#121—1782no—
280#121—1784no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—892no—
284C2×C4⋊C4—891no—
285C2×C4⋊C4—1781no—
286C2×C4⋊C4—1781no—
287C2×C4⋊C4—1781no—
288C2×C4⋊C4—1782no—
289C2×C4⋊C4D35612yes—
290C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4—1782no—
294C2×C22⋊C4—1782no—
295#106—1784no—
296#103—1784no—
297#102—1784no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D8914yes—
300#95—892no—
301#95—1782no—
302#95—1782no—
303#95—1782no—
304C24—1782no—
305C24C2×D35611yescharacteristic
306#41—3568no—
307#41—35616no—
308#41—3568no—
309C2×Q8—3564no—
310C2×Q8—1784no—
311C2×Q8—1782no—
312C2×Q8—7121no—
313C2×D4—894no—
314C2×D4—3564no—
315C2×D4—3564no—
316C2×D4—3564no—
317C2×D4—1784no—
318C2×D4—1784no—
319C2×D4—1784no—
320C2×D4—1784no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—7122no—
323C2×D4—7122no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—3568no—
332C22×C4—1788no—
333C22×C4—1782no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1782no—
337C22×C4#1308356314yescomplemented
338C22×C4D4×D8912yes—
339C22×C4D4×D8912yes—
340C22×C4C2×D35612yes—
341C22×C4C2×D35612yes—
342C22×C4C2×D35611yescharacteristic
343C22×C4C23×D8911yescharacteristic
344SD16—7124no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—894no—
350C4⋊C4—3562no—
351C4⋊C4—1784no—
352C4⋊C4—1782no—
353C4⋊C4—1782no—
354C4⋊C4—7122no—
355C4⋊C4—7121no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3562no—
359C22⋊C4—1788no—
360C22⋊C4—1784no—
361C22⋊C4—1784no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3564no—
365C23—3564no—
366C23—3564no—
367C23—1784no—
368C23#1566798211yescharacteristic
369C23#1566798211yescharacteristic
370C23C2×#1308356312yes—
371C23#1566804012yes—
372C23C22×D35611yescharacteristic
373Q8—3568no—
374Q8—3564no—
375D4—3564no—
376D4—3568no—
377D4—3564no—
378D4—3568no—
379D4—3564no—
380D4—7122no—
381D4—7124no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—35616no—
395C2×C4—3564no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3562no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—1784no—
404C2×C4#1566798212yes—
405C2×C4C2×#1308356314yes—
406C2×C4C2×D4×D8912yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—3564no—
417C22—3564no—
418C22—3564no—
419C22—7128no—
420C22#1915175112yes—
421C22#1915175112yes—
422C22C2×#1566798211yescharacteristic
423C22C22×#1308356311yescharacteristic
424C22C2×#1566804011yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—3564no—
430C4—7122no—
431C4—7121no—
432C4—7121no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—7124no—
438C2C2×#1915175111yescharacteristic
439C2#2602961911yescharacteristic
440C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152179C2
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#18293
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031010C2semidirect
3. #26026065C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019223C2semidirect
6. #26018821C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
18. #19151917C22semidirect
21. #19151739C22semidirect
22. #19151537C22semidirect
24. #19151518C22semidirect
28. #19151333C22semidirect
31. #324×C89C22semidirect
130. C22×C4×C89SD16semidirect
227. C2×#324D89semidirect
228. C89#18293semidirect
252. #324C2×D89semidirect
337. C22×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521792
#260310102
#260260652
#260192912
#260192232
#260188212
C2×#324×C892
#1829389