Finite Group Databasebeta

← #36528345

Subgroups — #36528345

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031008C212yesmaximal
3#26025995C211yesmaximal, characteristic
4#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019258C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018822C212yesmaximal, complemented
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C2×#15667997—21no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23C2×#15667987C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151918—22no—
28#19151830—22no—
29#19151828—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151748C2212yes—
32#19151738—22no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151529C2211yescharacteristic
35#19151522—21no—
36#19151520—21no—
37#19151516C2211yescharacteristic
38#19151515C2211yescharacteristic
39#19151476—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668012—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667997—44no—
76#15667992—21no—
77#15667992D412yes—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988D412yes—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667969—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89D412yes—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C42×D89—22no—
114#15667943—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—82no—
142Q8×D89—82no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89SD1614yescomplemented
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165#13083563—82no—
166#13083561—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C8×D89—82no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187#13083553—81no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89#12011yescharacteristic
230C22×D89#12011yescharacteristic
231C22×D89C2×SD1612yes—
232C22×D89#13712yes—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×SD1612yes—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89#12012yes—
261C2×Dic89C2×SD1612yes—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—82no—
265D356—82no—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—24no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—81no—
274Dic178—42no—
275Dic178—82no—
276Dic178—81no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89#44812yes—
299C2×D89#44812yes—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#18294—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89C2×#44811yescharacteristic
317C2×C89#302011yescharacteristic
318C2×C89#302611yescharacteristic
319D89—22no—
320D89—22no—
321D89—161no—
322C2×#544—891no—
323#3187—892no—
324#2618—891no—
325#1611—892no—
326#1611—891no—
327#1611D8911yescharacteristic, complemented
328#1599—892no—
329#1599—891no—
330#1599—891no—
331#1520—892no—
332C2×#324—891no—
333C89#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
334#544—892no—
335#544—891no—
336#544—1781no—
337#544—1781no—
338#544—1782no—
339#544—1782no—
340#544C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—1782no—
342C2×#125—1782no—
343C2×#123—1781no—
344C2×C22⋊Q8—892no—
345C2×C22⋊Q8—1781no—
346C2×#121—891no—
347C2×#117—1781no—
348C22×C4⋊C4—891no—
349#483—892no—
350#483C2×D8912yes—
351#481—1782no—
352#465—1782no—
353#465—1782no—
354#450—892no—
355#450—892no—
356#448—1782no—
357C2×C22⋊C8—892no—
358#398—891no—
359#398C2×D8911yescharacteristic
360#396—1781no—
361#396—1781no—
362#394—891no—
363#394—891no—
364#386—1781no—
365#380—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#328C2×D8912yes—
370#324—891no—
371#324—892no—
372#324C2×D8911yescharacteristic
373C22×Q8—892no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—891no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C22×C8—1782no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#125—22no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#123—3564no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8C22×D8912yes—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#117—21no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—892no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—1782no—
444#106—22no—
445#106—1782no—
446#103—22no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#95—21no—
454#95—891no—
455#95—1781no—
456#95C22×D8911yescharacteristic
457C24—891no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7122no—
465C2×Q8—7122no—
466C2×Q8D4×D8912yes—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7121no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—894no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494SD16—7122no—
495SD16—7122no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1782no—
498C2×C8—7122no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4D4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—7121no—
536C22⋊C4—7121no—
537C42—22no—
538C42—1782no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—892no—
542C23—892no—
543C23—891no—
544C23—891no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3562no—
558Q8—7121no—
559Q8—7122no—
560Q8—7122no—
561D4—3562no—
562D4—3562no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1784no—
591C2×C4—1784no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4SD16×D8912yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—892no—
605C22—892no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—1781no—
609C22—1781no—
610C22—1781no—
611C22—1781no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#120×D8911yescharacteristic
620C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
621C22#137×D8911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3562no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—14241no—
638C2—1782no—
639C2—1782no—
640C2#448×D8911yescharacteristic
641C2#2602961711yescharacteristic
642C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18294
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D89C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019258C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
8. #26019192C2semidirect
9. #26018822C2semidirect
10. #324×D89C2semidirect
11. C89×#1611C2semidirect
162. C2×C4×D89SD16semidirect
327. #1611D89semidirect
333. C89#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260310082
#260259952
#260192592
#260192582
#260191942
#260191932
#260191922
#260188222
#324×D892
C89×#16112
#1829489