Finite Group Databasebeta

← #36528346

Subgroups — #36528346

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031010C211yesmaximal, characteristic
3#26031005C211yesmaximal, characteristic
4#26025997C211yesmaximal, characteristic
5#26019261C214yesmaximal, complemented
6#26019193C214yesmaximal, complemented
7#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152227—22no—
11#19152227—22no—
12#19152227—22no—
13#19152227C2214yes—
14C2×#15668011—21no—
15C2×#15668010—21no—
16C2×#15668002—21no—
17C2×#15668002—21no—
18C2×#15667996—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667968—21no—
23C22×#13083553C2211yescharacteristic
24#19151929C2212yes—
25#19151926C2212yes—
26#19151917—21no—
27#19151916—21no—
28#19151829—22no—
29#19151827—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151748C2212yes—
32#19151739—21no—
33#19151737—21no—
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151530C2212yes—
36#19151520—22no—
37#19151516C2212yes—
38#19151475—21no—
39#19151334C2214yes—
40#19151323C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yes—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89D411yescharacteristic
50C23×Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668011—24no—
55#15668011—24no—
56#15668010—24no—
57#15668010—24no—
58#15668002—24no—
59#15668002—24no—
60#15668002—24no—
61#15668002—24no—
62#15667996—44no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991D412yes—
66#15667991C2312yes—
67#15667989—24no—
68#15667989—24no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667968—24no—
74#15667968—24no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D412yes—
89C2×#13083553C2312yes—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667944—22no—
97#15667943—22no—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104#15667919—22no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89D412yes—
111C22⋊Q8×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178—82no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—81no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89SD1614yescomplemented
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145#13083563—82no—
146#13083561—82no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—81no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—44no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—44no—
170#13083551—82no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—24no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—81no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—81no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89C2×SD1612yes—
202C23×C89#13712yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89C2×SD1614yes—
246D356—42no—
247D356—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250Dic178—84no—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89#44812yes—
262C22×C89#44812yes—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C89C2×#13711yescharacteristic
266C2×D89—82no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—82no—
278Dic89—24no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283#18294—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—22no—
288C2×C89C2×#44811yescharacteristic
289C2×C89#302011yescharacteristic
290C2×C89#302611yescharacteristic
291D89—161no—
292C2×#544—891no—
293#3187—891no—
294#3187—891no—
295#2618—891no—
296#1611—894no—
297#1599—894no—
298#1520—891no—
299#1520D8911yescharacteristic, complemented
300C2×#324—891no—
301C89#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—894no—
303#544—1782no—
304#544—1782no—
305#544—1782no—
306C2×C4⋊Q8—1781no—
307C2×C4⋊Q8—1781no—
308C2×#125—1781no—
309C2×#125—1781no—
310C2×#123—1781no—
311C2×C22⋊Q8—891no—
312C2×C22⋊Q8—1781no—
313C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C2×#121—891no—
315C2×#117—1781no—
316C22×C4⋊C4—891no—
317#483—892no—
318#483—892no—
319#481—1781no—
320#481—1781no—
321#465—1782no—
322#465—1782no—
323#450—892no—
324#450—892no—
325#448—1781no—
326#448—1781no—
327C2×C22⋊C8—891no—
328C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
329#398—892no—
330#396—1782no—
331#394—892no—
332#386—1781no—
333#380C2×D8911yescharacteristic
334#328—894no—
335#328C2×D8914yes—
336#324—894no—
337C22×Q8—891no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8D35611yescharacteristic
340C22×D4—891no—
341C22×D4—1781no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4C22×D8911yescharacteristic
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—1784no—
350C4⋊Q8—1784no—
351C4⋊Q8—1784no—
352C4⋊Q8—1784no—
353#125—1784no—
354#125—1784no—
355#125—1784no—
356#125—1784no—
357#123—3564no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—892no—
361C22⋊Q8—892no—
362C22⋊Q8—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8D35612yes—
367C22⋊Q8C22×D8912yes—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#117—1784no—
373#117—1784no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—892no—
378C2×C4⋊C4—892no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1782no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400#106—1782no—
401#106—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410#95—1782no—
411#95C22×D8912yes—
412C24—1781no—
413C24D4×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—892no—
417C2×Q8—1784no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—7121no—
420C2×Q8—7122no—
421C2×Q8C2×D35612yes—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—3562no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—894no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451SD16—7122no—
452SD16—7122no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—7121no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3564no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4C2×D35612yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3564no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7122no—
487C42—1784no—
488C42—1784no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23#1566798211yescharacteristic
497C23#1566798211yescharacteristic
498C23SD16×D8912yes—
499C23#1566804412yes—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—3562no—
504Q8—7121no—
505Q8—7124no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—7122no—
509D4—7122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—894no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—7121no—
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C22×D35611yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—3562no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—7122no—
554C22—7122no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#1915173812yes—
559C22#1915173812yes—
560C22C2×#1566798211yescharacteristic
561C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
562C22C2×#1566804411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—3562no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—1784no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—14241no—
580C2C2×#1915173811yescharacteristic
581C2#2602961811yescharacteristic
582C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#18294
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152227C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019193C2semidirect
7. #26018823C2semidirect
8. C2×#19151323C2semidirect
9. C89×#1520C2semidirect
142. C22×Dic89SD16semidirect
299. #1520D89semidirect
301. C89#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522272
#260310102
#260310052
#260259972
#260192612
#260191932
#260188232
C2×#191513232
C89×#15202
#1829489