Finite Group Databasebeta

← #36528347

Subgroups — #36528347

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031010C212yesmaximal
3#26025994C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C214yesmaximal, complemented
5#26019194C214yesmaximal, complemented
6#26018825C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229—22no—
9#19152229—24no—
10#19152229C2214yes—
11C2×#15668011—22no—
12C2×#15668003—22no—
13C2×#15667995—21no—
14C2×#15667991—21no—
15C2×#15667991C2212yes—
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667971—21no—
18#19151929C2214yes—
19#19151917—22no—
20#19151827—24no—
21#19151751C2214yes—
22#19151739—22no—
23#19151528C2212yes—
24#19151520—22no—
25#19151515C2212yes—
26#19151477—21no—
27#19151458C2211yescharacteristic
28#19151336C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
31#324×C89C2214yes—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yes—
34C22×D356C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C2×#13083563—24no—
37#15668011—28no—
38#15668011—28no—
39#15668003—28no—
40#15668003—28no—
41#15667995—44no—
42#15667991—24no—
43#15667991—22no—
44#15667991—22no—
45#15667991—24no—
46#15667991D414yes—
47#15667991C2314yes—
48#15667986—22no—
49#15667986—22no—
50#15667971—24no—
51#15667971—24no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89D412yes—
57C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
58C2×#13083553—22no—
59C2×#13083553—22no—
60C2×#13083553—22no—
61C2×C22⋊Dic89—22no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×#13083551—22no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—22no—
66C2×C4×Dic89—22no—
67#15667944—24no—
68#15667937—24no—
69#15667934—24no—
70#15667919—22no—
71#15667919C2312yes—
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C8×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89—22no—
78C2×C4⋊C4×C89D412yes—
79C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
80C22⋊C8×C89—22no—
81C22⋊C8×C89C2314yes—
82C23×D89—21no—
83C2×Dic178—24no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—82no—
86C2×Dic178—82no—
87C2×Dic178C2×D414yes—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—81no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—42no—
93C2×C22⋊D89—42no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—22no—
98#13083563—84no—
99C4⋊Dic89—24no—
100C4⋊Dic89—24no—
101C4⋊Dic89—24no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—81no—
105C4⋊Dic89C2×D414yes—
106#13083553—28no—
107#13083553—24no—
108#13083553—24no—
109#13083553—44no—
110C22⋊Dic89—24no—
111C22⋊Dic89—24no—
112C22⋊Dic89—42no—
113#13083551—42no—
114#13083551—44no—
115#13083551—82no—
116C4×Dic89—28no—
117C24×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—81no—
124C22×C4×C89—81no—
125C22×C4×C89SD1614yescomplemented
126C22×C4×C89C2×D412yes—
127C22×C4×C89C2×D412yes—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D412yes—
130C22×C4×C89C2×D412yes—
131C22×C4×C89C2411yescharacteristic
132C2×C8×C89—24no—
133C2×C8×C89—82no—
134C4⋊C4×C89—24no—
135C4⋊C4×C89—24no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89#12011yescharacteristic
139C23×C89#12011yescharacteristic
140C23×C89C2×SD1612yes—
141C23×C89#13712yes—
142C23×C89C22×D411yescharacteristic
143C22×D89—42no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—24no—
151C2×C4×C89—24no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89#12012yes—
161C2×C4×C89C2×SD1614yes—
162C2×C4×C89C22×D412yes—
163C22⋊D89—82no—
164C22⋊D89—82no—
165C2×Dic89—24no—
166C2×Dic89—24no—
167C2×Dic89—44no—
168C2×Dic89—44no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175D356—44no—
176Dic178—44no—
177Dic178—82no—
178Dic178—84no—
179C8×C89—44no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89#44812yes—
189C22×C89#44812yes—
190C22×C89C2×#12011yescharacteristic
191C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C89C2×#13711yescharacteristic
193C2×D89—82no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C4×C89—24no—
199C4×C89—22no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—42no—
202Dic89—44no—
203Dic89—44no—
204Dic89—82no—
205Dic89—81no—
206#18294—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89—22no—
210C2×C89—22no—
211C2×C89C2×#44811yescharacteristic
212C2×C89#302011yescharacteristic
213C2×C89#302611yescharacteristic
214D89—161no—
215C2×#544—891no—
216#3187—892no—
217#2618—891no—
218#1611—894no—
219#1599—894no—
220#1520—892no—
221C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
222C89#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—894no—
224#544—1784no—
225#544—1782no—
226C2×C4⋊Q8—1782no—
227C2×#125—1782no—
228C2×#123—1781no—
229C2×C22⋊Q8—892no—
230C2×C22⋊Q8—1781no—
231C2×#121—891no—
232C2×#117—1781no—
233C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
234#483—894no—
235#481—1782no—
236#465—1784no—
237#450—894no—
238#448—1782no—
239C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
240#398—892no—
241#396—1782no—
242#394—892no—
243#386—1781no—
244#380—891no—
245#328—898no—
246#324C2×D8914yes—
247C22×Q8—892no—
248C22×Q8—1781no—
249C22×D4—891no—
250C22×D4—1781no—
251C23×C4D35611yescharacteristic
252C23×C4D35611yescharacteristic
253C23×C4C22×D8911yescharacteristic
254C2×SD16—1784no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1788no—
257C4⋊Q8—1788no—
258#125—1788no—
259#125—1788no—
260#123—3564no—
261C22⋊Q8—894no—
262C22⋊Q8—894no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1782no—
265C22⋊Q8—1782no—
266C22⋊Q8—1784no—
267#121—1782no—
268#121—1782no—
269#117—1784no—
270#117—1784no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—892no—
274C2×C4⋊C4—891no—
275C2×C4⋊C4—1782no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4—1781no—
279C2×C4⋊C4—1782no—
280C2×C4⋊C4—1782no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4D35612yes—
283C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
284C2×C22⋊C4—1781no—
285C2×C22⋊C4—1781no—
286C2×C22⋊C4—1782no—
287C2×C22⋊C4—1782no—
288C2×C22⋊C4—1782no—
289C2×C42—1782no—
290#106—1784no—
291#103—1784no—
292#102—1784no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D8914yes—
295#95—892no—
296#95—1782no—
297C24—1781no—
298C24C2×D35611yescharacteristic
299C2×Q8—894no—
300C2×Q8—1784no—
301C2×Q8—1782no—
302C2×Q8—7122no—
303C2×Q8—7122no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3562no—
308C2×D4—1782no—
309C2×D4—7121no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1782no—
320C22×C4—1782no—
321C22×C4#1308356314yescomplemented
322C22×C4D4×D8912yes—
323C22×C4D4×D8912yes—
324C22×C4C2×D35612yes—
325C22×C4C2×D35612yes—
326C22×C4C2×D35611yescharacteristic
327C22×C4C23×D8911yescharacteristic
328SD16—7124no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—894no—
334C4⋊C4—3564no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1784no—
337C4⋊C4—1784no—
338C4⋊C4—1788no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1784no—
342C4⋊C4—1784no—
343C4⋊C4—7121no—
344C22⋊C4—3562no—
345C22⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—3564no—
347C22⋊C4—1784no—
348C22⋊C4—1784no—
349C22⋊C4—7122no—
350C42—1788no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3562no—
354C23—3562no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23#1566798211yescharacteristic
359C23#1566798211yescharacteristic
360C23C2×#1308356312yes—
361C23#1566804512yes—
362C23C22×D35611yescharacteristic
363Q8—3564no—
364Q8—7122no—
365Q8—7124no—
366D4—3564no—
367D4—7122no—
368D4—7122no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3564no—
382C2×C4—3564no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—1784no—
390C2×C4—1784no—
391C2×C4#1566798212yes—
392C2×C4C2×#1308356314yes—
393C2×C4C2×D4×D8912yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—7122no—
404C22—7122no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22#1915173912yes—
409C22#1915173912yes—
410C22C2×#1566798211yescharacteristic
411C22C22×#1308356311yescharacteristic
412C22C2×#1566804511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—3564no—
418C4—3564no—
419C4—7122no—
420C4—7121no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—14241no—
426C2C2×#1915173911yescharacteristic
427C2#2602961911yescharacteristic
428C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#18294
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152229C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
5. #26019194C2semidirect
6. #26018825C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
125. C22×C4×C89SD16semidirect
221. C2×#324D89semidirect
222. C89#18294semidirect
321. C22×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522292
#260310102
#260259942
#260192622
#260191942
#260188252
C2×#324×C892
#1829489