Subgroups — #36528351

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031024	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26026065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018824	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151933	—	2	2	no	—
10	#19151931	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151837	—	2	4	no	—
12	#19151754	—	2	2	no	—
13	#19151753	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151531	—	2	2	no	—
17	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151471	—	2	1	no	—
19	#19151461	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151335	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
23	#544×C₈₉	—	2	4	no	—
24	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#544×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667991	—	2	2	no	—
36	#15667991	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#15667945	—	2	4	no	—
44	#15667936	—	2	4	no	—
45	#15667935	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
60	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083564	—	8	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
91	#13083553	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	8	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	#18295	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#3189	—	89	2	no	—
201	#2627	—	89	1	no	—
202	#1617	—	89	4	no	—
203	#1605	—	89	4	no	—
204	#1520	—	89	2	no	—
205	C₂×#324	—	89	1	no	—
206	C₈₉	#18295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#544	—	2	4	no	—
208	#544	—	2	2	no	—
209	#544	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×#125	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×#117	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#484	—	89	4	no	—
218	#484	—	178	2	no	—
219	#467	—	178	4	no	—
220	#451	—	89	4	no	—
221	#451	—	178	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
223	#400	—	89	2	no	—
224	#398	—	178	2	no	—
225	#395	—	89	2	no	—
226	#385	—	178	1	no	—
227	#381	—	178	1	no	—
228	#380	—	89	1	no	—
229	#328	—	89	8	no	—
230	#324	—	89	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	#107	—	178	4	no	—
272	#103	—	178	4	no	—
273	#103	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
276	#95	—	89	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	712	4	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	712	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
335	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₈	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
377	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	712	2	no	—
388	C₄	—	712	1	no	—
389	C₄	—	712	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#544×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019294	C₂	semidirect
4. #26019226	C₂	semidirect
111. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
206. C₈₉	#18295	semidirect
300. C₂²×C₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031024	2
#26026065	2
#26019294	2
#26019226	2
#26018824	2
C₂×#19151324	2
C₂×#544×C₈₉	2
#18295	89