Finite Group Databasebeta

← #36528352

Subgroups — #36528352

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031026C212yesmaximal
3#26026066C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019292C212yesmaximal, complemented
6#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019227C212yesmaximal, complemented
8#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018822C212yesmaximal
10#324×D89C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23#117×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151935—22no—
26#19151933C2212yes—
27#19151840—22no—
28#19151838—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151755—22no—
31#19151753C2212yes—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151530—21no—
36#19151519C2211yescharacteristic
37#19151518C2211yescharacteristic
38#19151472—21no—
39#19151460—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yes—
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010—22no—
67#15668004—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667992—21no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992D412yes—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667988D412yes—
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667969—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89D412yes—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C42×D89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—82no—
142Q8×D89—82no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89Q1614yescomplemented
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160Dic356—82no—
161#13083564—82no—
162C2×#10623494—22no—
163C8×D89—82no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—81no—
184#13083553—81no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—22no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89#12011yescharacteristic
216C22×D89#12011yescharacteristic
217C22×D89C2×Q1612yes—
218C22×D89#13712yes—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C2×Q1612yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#12012yes—
249C2×Dic89C2×Q1612yes—
250C4×D89—24no—
251C4×D89—24no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—44no—
257C4×D89—81no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261Dic178—82no—
262Dic178—81no—
263Dic178—82no—
264C8×C89—42no—
265#10623494—42no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89#45112yes—
278C2×D89#45112yes—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—42no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#18295—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89C2×#45111yescharacteristic
297C2×C89#302011yescharacteristic
298C2×C89#302611yescharacteristic
299D89—22no—
300D89—22no—
301C2×#544—891no—
302#3189—892no—
303#2627—891no—
304#1617—892no—
305#1617—891no—
306#1617D8911yescharacteristic, complemented
307#1605—892no—
308#1605—891no—
309#1605—891no—
310#1520—892no—
311C2×#324—891no—
312C89#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#544—892no—
314#544—891no—
315#544—1781no—
316#544—1781no—
317#544—1782no—
318#544—1782no—
319#544C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—1782no—
321C2×#125—1782no—
322C2×C22⋊Q8—892no—
323C2×C22⋊Q8—891no—
324C2×C22⋊Q8—1781no—
325C2×#117—1781no—
326C22×C4⋊C4—891no—
327#484—892no—
328#484—1782no—
329#484C2×D8912yes—
330#467—1782no—
331#467—1782no—
332#451—892no—
333#451—892no—
334#451—1782no—
335C2×C22⋊C8—892no—
336#400—891no—
337#400C2×D8911yescharacteristic
338#398—1781no—
339#398—1781no—
340#395—891no—
341#395—891no—
342#385—1781no—
343#381—1781no—
344#380—891no—
345#328—892no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#328C2×D8912yes—
349#324—891no—
350#324—892no—
351#324C2×D8911yescharacteristic
352C22×Q8—892no—
353C22×Q8—891no—
354C22×Q8—1781no—
355C23×C4—891no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—891no—
358C2×Q16—1782no—
359C2×Q16—1782no—
360C22×C8—1782no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369#125—22no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—892no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8C22×D8912yes—
391#117—21no—
392#117—1782no—
393#117—1782no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—1782no—
418#107—22no—
419#107—1782no—
420#103—22no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424C22⋊C8—892no—
425C22⋊C8—1782no—
426C22⋊C8C22×D8912yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—891no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95C22×D8911yescharacteristic
435C24—891no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8—7122no—
444C2×Q8—7122no—
445C2×Q8D4×D8912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—894no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468Q16—7122no—
469Q16—7122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—7122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4D4×D8912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—22no—
510C42—1782no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C23—892no—
514C23—892no—
515C23—891no—
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3562no—
523Q8—3562no—
524Q8—3562no—
525Q8—7121no—
526Q8—7122no—
527Q8—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1784no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4Q16×D8912yes—
564C2×C4C2×D4×D8912yes—
565C8—42no—
566C8—3562no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—892no—
570C22—892no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22#120×D8911yescharacteristic
578C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
579C22#137×D8911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—1782no—
591C4—1782no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1782no—
597C2—1782no—
598C2#451×D8911yescharacteristic
599C2#2602961311yescharacteristic
600C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18295
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019293C2semidirect
5. #26019292C2semidirect
6. #26019228C2semidirect
7. #26019227C2semidirect
8. #26019226C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
157. C2×C4×D89Q16semidirect
306. #1617D89semidirect
312. C89#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260310262
#260260662
#260192932
#260192922
#260192282
#260192272
#260192262
#260188222
#324×D892
C89×#16172
#1829589