Finite Group Databasebeta

← #36528357

Subgroups — #36528357

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C214yesmaximal, complemented
5#26019196C214yesmaximal, complemented
6#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186—22no—
13#19152186C2214yes—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667981—21no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151928C2212yescomplemented
23#19151914—21no—
24#19151911C2212yescomplemented
25#19151909—21no—
26#19151832—22no—
27#19151825—22no—
28#19151749C2212yescomplemented
29#19151736—21no—
30#19151732C2212yescomplemented
31#19151731—21no—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yescomplemented
36#19151322C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×#120×C89—21no—
39C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#397×C89C2212yescomplemented
41#394×C89—22no—
42#392×C89C2212yescomplemented
43#386×C89—21no—
44#380×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
46C22×D356D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C22×#10623494—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668005—24no—
56#15668005—24no—
57#15667998—24no—
58#15667998—24no—
59#15667994—24no—
60#15667994—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yescomplemented
64#15667991C2312yes—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yescomplemented
68#15667986C2312yes—
69#15667985—24no—
70#15667985—24no—
71#15667981—24no—
72#15667981—24no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74C4×C22⋊D89—24no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C25×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89—21no—
97C22×D4×C89—22no—
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89D411yescharacteristic
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#120×C89—44no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—22no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—22no—
116C2×C22⋊C4×C89D412yes—
117C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
118#95×C89—22no—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—81no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C2×C22⋊D89—82no—
134C2×C22⋊D89—82no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—82no—
140#13083562—82no—
141#13083559—82no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—81no—
145C2×#10623494—81no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—24no—
161C24×C89—21no—
162C24×C89—21no—
163C24×C89—22no—
164C24×C89—22no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89—81no—
167C24×C89—81no—
168C24×C89C2×D412yes—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—44no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—42no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89—82no—
179C2×D4×C89—82no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—81no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—81no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—44no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—82no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—42no—
216C23×C89—42no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—84no—
224C23×C89—84no—
225C23×C89#12011yescharacteristic
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C23×C89#13512yes—
228C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—88no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—84no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275#10623494—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—44no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—84no—
290C22×C89—84no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89#44912yes—
298C22×C89#44912yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—84no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—82no—
312C4×C89—81no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316#18296—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—22no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—22no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89C2×#44911yescharacteristic
324C2×C89#301911yescharacteristic
325C2×C89#302611yescharacteristic
326D89—82no—
327C2×#538—891no—
328#3187—891no—
329#3186—891no—
330#2617D8911yescharacteristic, complemented
331#1612—894no—
332#1600—894no—
333#1520—891no—
334#1519—891no—
335C2×#323—891no—
336C89#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—894no—
338#538—1782no—
339#538—1782no—
340#538—1782no—
341C2×#126—1781no—
342C2×#124—1781no—
343C2×#123—1781no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×#121—891no—
346C2×#121—1781no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1781no—
350C2×C4×D4—1781no—
351C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
352#483—892no—
353#481—1781no—
354#480—892no—
355#480—1781no—
356#466—1782no—
357#465—1782no—
358#450—892no—
359#448—1781no—
360#447—892no—
361#447—1781no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364#397C2×D8912yescomplemented
365#394—22no—
366#392C2×D8912yescomplemented
367#386—21no—
368#380C2×D8911yescharacteristic
369#328—894no—
370#327—894no—
371#323—894no—
372C25C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—891no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—1781no—
382C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×SD16—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388#126—1784no—
389#126—1784no—
390#124—1784no—
391#124—1784no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—892no—
403#121—892no—
404#121—1784no—
405#121—1784no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—44no—
409#120—1784no—
410#120—1784no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1784no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
433C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
434C2×C42—1781no—
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437#103—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—892no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445#95—22no—
446#95C22×D8912yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1781no—
455C24C2×C22⋊D8912yes—
456C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1784no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4—7122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—7122no—
500D8—7122no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8—1782no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1784no—
525C22⋊C4—1784no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—1784no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—3562no—
553C23—3562no—
554C23—3562no—
555C23—1782no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557C23#1566798011yescharacteristic
558C23#1566803212yes—
559C23#1566803812yes—
560C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—7121no—
573D4—7124no—
574D4—7124no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C8—3562no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—7124no—
628C22#1915174112yes—
629C22#1915174112yes—
630C22C2×#1566798011yescharacteristic
631C22C2×#1566803211yescharacteristic
632C22C2×#1566803811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—3562no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915174111yescharacteristic
651C2#2602960811yescharacteristic
652C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2617C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2617D89
hypocenterC89#18296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152186C2semidirect
2. #26031009C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019196C2semidirect
6. #26018823C2semidirect
7. #26018819C2semidirect
8. C2×#19151322C2semidirect
9. C89×#2617C2semidirect
22. #19151928C22semidirect
24. #19151911C22semidirect
28. #19151749C22semidirect
30. #19151732C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
35. #19151331C22semidirect
36. #19151322C22semidirect
40. #397×C89C22semidirect
42. #392×C89C22semidirect
45. C22×Dic178D4semidirect
46. C22×D356D4semidirect
63. #15667991D4semidirect
67. #15667986D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
330. #2617D89semidirect
336. C89#18296semidirect
364. #397C2×D89semidirect
366. #392C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
#260310092
#260310002
#260192642
#260191962
#260188232
#260188192
C2×#191513222
C89×#26172
#1829689