Finite Group Databasebeta

← #36528358

Subgroups — #36528358

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C214yesmaximal, complemented
5#26019197C214yesmaximal, complemented
6#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667987—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667980—21no—
21C2×#15667972—21no—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23#19151911C2212yescomplemented
24#19151909—21no—
25#19151832—22no—
26#19151732C2212yescomplemented
27#19151731—21no—
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151524C2212yescomplemented
30#19151514—22no—
31#19151506C2212yescomplemented
32#19151478—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151335C2214yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39#483×C89C2212yescomplemented
40#481×C89—21no—
41#465×C89—22no—
42#450×C89C2212yescomplemented
43#448×C89—21no—
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C2×#13083559—22no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668001—24no—
58#15668001—24no—
59#15667997—24no—
60#15667997—24no—
61#15667987—24no—
62#15667987—24no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986D412yescomplemented
66#15667986C2312yes—
67#15667982—24no—
68#15667982—24no—
69#15667980—44no—
70#15667972—24no—
71#15667972—24no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—22no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—22no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551D412yes—
87C2×#13083551C2312yes—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667945—22no—
90#15667933—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94#15667919—22no—
95#15667919C2312yes—
96C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C89—22no—
101C22×C8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C89C2312yes—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#106×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—22no—
125C23×D89—81no—
126C23×D89—81no—
127C23×D89C2×D412yes—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356—82no—
133C2×D356—82no—
134C2×D356C2×D412yes—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—82no—
141C2×C22⋊D89—82no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—82no—
150#13083559—82no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—81no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—24no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—82no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—44no—
169C4×Dic89—24no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—81no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—42no—
180C2×D4×C89—42no—
181C2×D4×C89—81no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192SD16×C89—82no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—81no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#13512yes—
215C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—84no—
233C22×D89—84no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—82no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—88no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—84no—
273D356—84no—
274C4×D89—84no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—82no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#44912yes—
291C22×C89#44912yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D89—44no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C2×D89—84no—
304C2×D89—84no—
305C2×D89—82no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—82no—
316#18296—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—22no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—22no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89C2×#44911yescharacteristic
323C2×C89#301911yescharacteristic
324C2×C89#302611yescharacteristic
325D89—82no—
326D89—82no—
327C2×#538—891no—
328#3187D8911yescharacteristic, complemented
329#3186—891no—
330#2617—891no—
331#1612—894no—
332#1600—894no—
333#1520—891no—
334#1519—891no—
335C2×#323—891no—
336C89#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—894no—
338#538—1782no—
339#538—1782no—
340#538—1782no—
341C2×#126—1781no—
342C2×#124—1781no—
343C2×#123—1781no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#121—891no—
346C2×#121—1781no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C2×#120—1781no—
349C2×#120—1781no—
350C2×C4×D4—1781no—
351C22×C22⋊C4—891no—
352#483C2×D8912yescomplemented
353#481—21no—
354#480—892no—
355#480—1781no—
356#466—1782no—
357#465—22no—
358#450C2×D8912yescomplemented
359#448—21no—
360#447—892no—
361#447—1781no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#397—892no—
365#394—1782no—
366#392—892no—
367#386—1781no—
368#380—891no—
369#328—894no—
370#327—894no—
371#323—894no—
372C25—891no—
373C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1782no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×SD16—22no—
385C2×D8—1782no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388#126—1784no—
389#126—1784no—
390#124—1784no—
391#124—1784no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
397C22⋊Q8C22×D8912yes—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—892no—
403#121—892no—
404#121—1784no—
405#121—1784no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3564no—
409#120—1784no—
410#120—1784no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1784no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—892no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C42—1781no—
435#107—1782no—
436#106—22no—
437#103—22no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—892no—
446#95—1782no—
447C24—21no—
448C24—892no—
449C24—1781no—
450C24—1781no—
451C24—1781no—
452C24—1782no—
453C24—1782no—
454C24—7121no—
455C24—7121no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3564no—
471C2×D4—1784no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7122no—
478C2×D4—7122no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4—7122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—82no—
500D8—7122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1782no—
504C2×C8—7121no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3564no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7122no—
531C42—1784no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23—7121no—
553C23—7121no—
554C23—7124no—
555C23—7124no—
556C23#1566798011yescharacteristic
557C23#1566798011yescharacteristic
558C23#1566803312yes—
559C23#1566803912yes—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3564no—
570D4—3562no—
571D4—7121no—
572D4—7124no—
573D4—7124no—
574D4—7128no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4#1566798011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—3564no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—7122no—
625C22—7124no—
626C22—7124no—
627C22—7124no—
628C22#1915174212yes—
629C22#1915174212yes—
630C22C2×#1566798011yescharacteristic
631C22C2×#1566803311yescharacteristic
632C22C2×#1566803911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—7122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—161no—
648C2—7122no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915174211yescharacteristic
651C2#2602960711yescharacteristic
652C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3187C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3187D89
hypocenterC89#18296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152188C2semidirect
2. #26031000C2semidirect
3. #26025988C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019197C2semidirect
6. #26018824C2semidirect
7. #26018821C2semidirect
8. C2×#19151321C2semidirect
9. C89×#3187C2semidirect
23. #19151911C22semidirect
26. #19151732C22semidirect
29. #19151524C22semidirect
31. #19151506C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
39. #483×C89C22semidirect
42. #450×C89C22semidirect
48. C22×D356D4semidirect
65. #15667986D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
96. C22×Q8×C89D4semidirect
104. C22⋊Q8×C89D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
328. #3187D89semidirect
336. C89#18296semidirect
352. #483C2×D89semidirect
358. #450C2×D89semidirect
373. C22×Q8C22⋊D89semidirect
396. C22⋊Q8C22⋊D89semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260310002
#260259882
#260192652
#260191972
#260188242
#260188212
C2×#191513212
C89×#31872
#1829689