Subgroups — #36528359

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
12	#19151926	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151916	—	2	1	no	—
14	#19151911	—	2	1	no	—
15	#19151909	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151832	—	2	2	no	—
17	#19151829	—	2	2	no	—
18	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151737	—	2	1	no	—
20	#19151732	—	2	1	no	—
21	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151514	—	2	2	no	—
26	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151477	—	2	1	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15667986	—	2	1	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	#15667986	—	2	1	no	—
56	#15667981	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	#15667945	—	2	2	no	—
64	#15667943	—	2	2	no	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
99	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083561	—	8	2	no	—
134	#13083559	—	8	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	#13083551	—	8	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	2	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	#18296	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	16	1	no	—
327	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#3187	—	89	1	no	—
329	#3186	—	89	1	no	—
330	#2617	—	89	1	no	—
331	#1612	—	89	4	no	—
332	#1600	—	89	4	no	—
333	#1520	—	89	1	no	—
334	#1519	—	89	1	no	—
335	C₂×#323	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#18296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	#538	—	2	2	no	—
338	#538	—	2	2	no	—
339	#538	—	2	2	no	—
340	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×#126	—	2	1	no	—
342	C₂×#124	—	2	1	no	—
343	C₂×#123	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	—	2	1	no	—
346	C₂×#121	—	89	1	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#120	—	2	1	no	—
349	C₂×#120	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#483	—	89	2	no	—
353	#481	—	178	1	no	—
354	#480	—	89	2	no	—
355	#480	—	178	1	no	—
356	#466	—	178	2	no	—
357	#465	—	178	2	no	—
358	#450	—	89	2	no	—
359	#448	—	178	1	no	—
360	#447	—	89	2	no	—
361	#447	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
364	#397	—	89	2	no	—
365	#394	—	178	2	no	—
366	#392	—	89	2	no	—
367	#386	—	178	1	no	—
368	#380	—	89	1	no	—
369	#328	—	89	4	no	—
370	#327	—	89	4	no	—
371	#323	—	89	4	no	—
372	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×D₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
388	#126	—	2	4	no	—
389	#126	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#121	—	178	1	no	—
404	#121	—	178	1	no	—
405	#121	—	178	1	no	—
406	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#120	—	2	4	no	—
409	#120	—	2	4	no	—
410	#120	—	356	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	#107	—	178	2	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	#103	—	178	2	no	—
438	#102	—	178	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	1	no	—
453	C₂⁴	—	8	1	no	—
454	C₂⁴	—	178	1	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	356	4	no	—
471	C₂×D₄	—	356	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	712	1	no	—
478	C₂×D₄	—	712	2	no	—
479	C₂×D₄	—	712	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	712	2	no	—
500	D₈	—	712	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	712	1	no	—
504	C₂×C₈	—	712	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	1	no	—
548	C₂³	—	8	1	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
559	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	8	1	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	1	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	712	8	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	D₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	2	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	712	2	no	—
624	C₂²	—	712	2	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
629	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	712	2	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	1424	1	no	—
650	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031005	C₂	semidirect
2. #26031000	C₂	semidirect
3. #26025986	C₂	semidirect
4. #26019266	C₂	semidirect
5. #26019198	C₂	semidirect
6. #26018824	C₂	semidirect
7. #26018820	C₂	semidirect
8. C₂×#19151322	C₂	semidirect
9. C₂×#538×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151926	C₂²	semidirect
15. #19151909	C₂²	semidirect
18. #19151748	C₂²	semidirect
21. #19151731	C₂²	semidirect
24. #19151523	C₂²	semidirect
26. #19151507	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
98. #121×C₈₉	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
327. C₂×#538	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#18296	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
380. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
406. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
417. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031005	2
#26031000	2
#26025986	2
#26019266	2
#26019198	2
#26018824	2
#26018820	2
C₂×#19151322	2
C₂×#538×C₈₉	2
#18296	89