Finite Group Databasebeta

← #36528361

Subgroups — #36528361

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019199C214yesmaximal, complemented
7#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152185—22no—
11#19152185—22no—
12#19152185—22no—
13#19152185C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667980—21no—
22C2×D4×Dic89—21no—
23C22×#13083551C2211yescharacteristic
24#19151929C2212yescomplemented
25#19151917—21no—
26#19151911—21no—
27#19151909C2212yescomplemented
28#19151832—22no—
29#19151827—22no—
30#19151751C2212yescomplemented
31#19151739—21no—
32#19151732—21no—
33#19151731C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151525C2212yescomplemented
36#19151515—22no—
37#19151508C2212yescomplemented
38#19151475—21no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
47C22×D356—22no—
48C22×D356C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15667998—24no—
60#15667998—24no—
61#15667996—24no—
62#15667996—24no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991D412yescomplemented
66#15667991C2312yes—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73#15667982—44no—
74#15667980—24no—
75#15667980—24no—
76D4×Dic89—24no—
77D4×Dic89—24no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D412yes—
94C2×#13083551C2312yes—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667945—22no—
97#15667944—22no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—22no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104#15667919—22no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yescomplemented
112#121×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—81no—
126C23×D89—81no—
127C23×D89C2×D412yes—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—44no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356—82no—
136C2×D356—82no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144C2×C22⋊D89—82no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89—82no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154#13083563—82no—
155#13083559—82no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—81no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—44no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—82no—
178C4×Dic89—24no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—81no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#13512yes—
214C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—84no—
233C22×D89—84no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—44no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—84no—
255C22⋊D89—84no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—84no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—88no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—84no—
289C22×C89#44912yes—
290C22×C89#44912yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D89—44no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—82no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316#18296—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—22no—
320C2×C89—22no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89C2×#44911yescharacteristic
323C2×C89#301911yescharacteristic
324C2×C89#302611yescharacteristic
325D89—82no—
326D89—161no—
327C2×#538—891no—
328#3187—891no—
329#3186—891no—
330#2617—891no—
331#1612—894no—
332#1600—894no—
333#1520—891no—
334#1519D8911yescharacteristic, complemented
335C2×#323—891no—
336C89#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—894no—
338#538—1782no—
339#538—1782no—
340#538—1782no—
341C2×#126—1781no—
342C2×#124—1781no—
343C2×#123—1781no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C2×#121—891no—
346C2×#121—1781no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C2×#120—1781no—
349C2×#120—1781no—
350C2×C4×D4—1781no—
351C22×C22⋊C4—891no—
352#483—892no—
353#481—1781no—
354#480—892no—
355#480—1781no—
356#466—1782no—
357#465—1782no—
358#450—892no—
359#448—1781no—
360#447—892no—
361#447—1781no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#397—892no—
365#394—1782no—
366#392—892no—
367#386—1781no—
368#380C2×D8911yescharacteristic
369#328—894no—
370#327C2×D8914yescomplemented
371#323—894no—
372C25—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4D35611yescharacteristic, complemented
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×SD16—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388#126—1784no—
389#126—1784no—
390#124—1784no—
391#124—1784no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#121—1784no—
405#121—1784no—
406#121D35612yescomplemented
407#121C22×D8912yes—
408#120—3564no—
409#120—1784no—
410#120—1784no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1784no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—892no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C42—1781no—
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437#103—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—1782no—
446#95C22×D8912yes—
447C24—21no—
448C24—892no—
449C24—1781no—
450C24—1781no—
451C24—1781no—
452C24—1782no—
453C24—1782no—
454C24—7121no—
455C24—7121no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1784no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7122no—
477C2×D4—7122no—
478C2×D4—7122no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4C2×D35612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1784no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7122no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—7122no—
500D8—7122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1782no—
504C2×C8—7121no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4C2×D35612yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3564no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7122no—
531C42—1784no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23—7121no—
553C23—7121no—
554C23—7124no—
555C23—7124no—
556C23#1566798211yescharacteristic
557C23#1566798211yescharacteristic
558C23#1566803312yes—
559C23#1566803612yes—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3562no—
569D4—3562no—
570D4—7128no—
571D4—7124no—
572D4—7124no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×D35611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—3564no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—7122no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22—7124no—
624C22—7124no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22#1915174412yes—
629C22#1915174412yes—
630C22C2×#1566798211yescharacteristic
631C22C2×#1566803311yescharacteristic
632C22C2×#1566803611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—7121no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—14241no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915174411yescharacteristic
651C2#2602961111yescharacteristic
652C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#18296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152185C2semidirect
2. #26031010C2semidirect
3. #26031000C2semidirect
4. #26025989C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019199C2semidirect
7. #26018823C2semidirect
8. C2×#19151321C2semidirect
9. C89×#1519C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
27. #19151909C22semidirect
30. #19151751C22semidirect
33. #19151731C22semidirect
35. #19151525C22semidirect
37. #19151508C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
46. C22×Dic178D4semidirect
65. #15667991D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
106. C22×D4×C89D4semidirect
111. #121×C89D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
334. #1519D89semidirect
336. C89#18296semidirect
370. #327C2×D89semidirect
380. C22×D4D356semidirect
406. #121D356semidirect
418. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521852
#260310102
#260310002
#260259892
#260192672
#260191992
#260188232
C2×#191513212
C89×#15192
#1829689