Finite Group Databasebeta

← #36528367

Subgroups — #36528367

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic
2#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C214yesmaximal, complemented
5#26019231C214yesmaximal, complemented
6#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667987—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667972—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151926—21no—
23#19151916C2212yescomplemented
24#19151829—22no—
25#19151748—21no—
26#19151737C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151533C2212yescomplemented
29#19151520—22no—
30#19151509C2212yescomplemented
31#19151470—21no—
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151453—21no—
34#19151335C2214yescomplemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#484×C89—21no—
40#484×C89C2212yescomplemented
41#467×C89—22no—
42#451×C89—21no—
43#451×C89C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083561—22no—
53C22×#10623494—21no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668001—24no—
57#15668001—24no—
58#15667997—24no—
59#15667997—24no—
60#15667987—24no—
61#15667987—24no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986D412yes—
65#15667986C2312yes—
66#15667982—24no—
67#15667982—24no—
68#15667972—24no—
69#15667972—24no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—22no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—22no—
79C2×#13083551—22no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551D412yes—
86C2×#13083551C2312yes—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667943—22no—
89#15667936—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667919—22no—
94#15667919C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C89—22no—
99C22×C8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89D412yes—
107C22⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114#107×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—81no—
125C23×D89—81no—
126C23×D89C2×D412yes—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—82no—
132C2×D356—82no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—82no—
146#13083561—82no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—81no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—81no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—82no—
154C22⋊Dic89—42no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—82no—
165#13083551—82no—
166C4×Dic89—24no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×Q8×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—81no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185Q16×C89—82no—
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—81no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89#12011yescharacteristic
204C23×C89#13512yes—
205C23×C89#13712yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—84no—
223C22×D89—84no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—81no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—44no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—81no—
258D356—42no—
259D356—81no—
260D356—84no—
261D356—84no—
262C4×D89—84no—
263C8×C89—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89#45212yes—
274C22×C89#45212yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89C2×#13511yescharacteristic
277C22×C89C2×#13711yescharacteristic
278C2×D89—44no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—84no—
286C2×D89—84no—
287C2×D89—84no—
288C2×D89—82no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—82no—
300#18297—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—22no—
305C2×C89C2×#45211yescharacteristic
306C2×C89#301911yescharacteristic
307C2×C89#302611yescharacteristic
308D89—82no—
309D89—82no—
310C2×#538—891no—
311#3189D8911yescharacteristic, complemented
312#3187—891no—
313#2626—891no—
314#1618—894no—
315#1606—894no—
316#1520—891no—
317#1519—891no—
318C2×#323—891no—
319C89#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—894no—
321#538—1782no—
322#538—1782no—
323#538—1782no—
324C2×#126—1781no—
325C2×#124—1781no—
326C2×#123—1781no—
327C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329C2×#121—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×#120—1781no—
332C2×C4×D4—1781no—
333C22×C22⋊C4—891no—
334#484—21no—
335#484C2×D8912yescomplemented
336#483—1781no—
337#481—892no—
338#467—22no—
339#465—1782no—
340#451—21no—
341#451C2×D8912yescomplemented
342#450—1781no—
343#448—892no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#399—892no—
347#396—1782no—
348#393—892no—
349#385—1781no—
350#380—891no—
351#379—1781no—
352#328—894no—
353#327—894no—
354#323—894no—
355C25—891no—
356C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
357C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
358C22×D4—891no—
359C22×D4—1781no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4—1781no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—1782no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1781no—
369#126—1784no—
370#126—1784no—
371#124—1784no—
372#124—1784no—
373#123—1784no—
374#123—1784no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
382C22⋊Q8C22×D8912yes—
383#121—892no—
384#121—892no—
385#121—1784no—
386#121—1784no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#120—1784no—
390#120—1784no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1784no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—892no—
404C2×C22⋊C4—892no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1782no—
416C2×C42—1781no—
417#107—22no—
418#106—1782no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1782no—
422#102—1782no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—892no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8C22×D8912yes—
427#95—892no—
428#95—1782no—
429C24—892no—
430C24—1781no—
431C24—1781no—
432C24—1781no—
433C24—1782no—
434C24—1782no—
435C24—7121no—
436C24—7121no—
437C24D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—1784no—
448C2×D4—1784no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—7121no—
453C2×D4—7122no—
454C2×D4—7122no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7122no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—7122no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—7121no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—7122no—
491C4⋊C4—7121no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—7122no—
508C22⋊C4—7122no—
509C42—1784no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—1782no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—7121no—
526C23—7121no—
527C23—7124no—
528C23—7124no—
529C23#1566798011yescharacteristic
530C23#1566798011yescharacteristic
531C23#1566803512yes—
532C23#1566804412yes—
533C23C2×D4×D8911yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—7121no—
543D4—7124no—
544D4—7124no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4#1566798011yescharacteristic
570C2×C4#1566798011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—3564no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—7122no—
591C22—7124no—
592C22—7124no—
593C22—7124no—
594C22#1915175912yes—
595C22#1915175912yes—
596C22C2×#1566798011yescharacteristic
597C22C2×#1566803511yescharacteristic
598C22C2×#1566804411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—7122no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—7122no—
615C2—7122no—
616C2C2×#1915175911yescharacteristic
617C2#2602960711yescharacteristic
618C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152188C2
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#18297
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031005C2semidirect
3. #26026059C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019231C2semidirect
6. #26018824C2semidirect
7. #26018821C2semidirect
8. C2×#19151321C2semidirect
9. C89×#3189C2semidirect
23. #19151916C22semidirect
26. #19151737C22semidirect
28. #19151533C22semidirect
30. #19151509C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
40. #484×C89C22semidirect
43. #451×C89C22semidirect
311. #3189D89semidirect
319. C89#18297semidirect
335. #484C2×D89semidirect
341. #451C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260310052
#260260592
#260192992
#260192312
#260188242
#260188212
C2×#191513212
C89×#31892
#1829789