Finite Group Databasebeta

← #36528371

Subgroups — #36528371

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C214yesmaximal, complemented
6#26019234C214yesmaximal, complemented
7#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186—22no—
13#19152186C2214yes—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667981—21no—
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19151934—21no—
24#19151934C2212yescomplemented
25#19151929—21no—
26#19151917C2212yescomplemented
27#19151839—22no—
28#19151827—22no—
29#19151756—21no—
30#19151756C2212yescomplemented
31#19151751—21no—
32#19151739C2212yescomplemented
33#19151534C2212yescomplemented
34#19151521—22no—
35#19151510C2212yescomplemented
36#19151471—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151454—21no—
39#19151336C2214yescomplemented
40#19151333C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#323×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×Dic178C2311yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54#15668005—24no—
55#15668005—24no—
56#15667998—24no—
57#15667998—24no—
58#15667994—24no—
59#15667994—24no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991D412yes—
67#15667991C2312yes—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986D412yes—
71#15667986C2312yes—
72#15667985—24no—
73#15667985—24no—
74#15667981—24no—
75#15667981—24no—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—22no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667934—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C25×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89—21no—
108C22×C8×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89D412yes—
114C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178—81no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C2×C22⋊D89—82no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—82no—
145Dic356—82no—
146#13083563—82no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—24no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083553—82no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89—41no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—82no—
168C22⋊Dic89—82no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172C4×Dic89—24no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89—21no—
175C24×C89—22no—
176C24×C89—22no—
177C24×C89—81no—
178C24×C89—81no—
179C24×C89C2×D412yes—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89—81no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—81no—
195C2×C8×C89—81no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—84no—
214C23×C89—84no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C23×C89#13512yes—
218C23×C89#13712yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—84no—
242C22⋊D89—84no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—42no—
256D356—42no—
257D356—81no—
258C4×D89—84no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261Dic178—42no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—42no—
264C8×C89—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—44no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—84no—
278C22×C89—84no—
279C22×C89—82no—
280C22×C89#45212yes—
281C22×C89#45212yes—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—84no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#18297—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—22no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—22no—
305C2×C89—82no—
306C2×C89C2×#45211yescharacteristic
307C2×C89#301911yescharacteristic
308C2×C89#302611yescharacteristic
309D89—82no—
310C2×#538—891no—
311#3189—891no—
312#3187—891no—
313#2626—891no—
314#1618—894no—
315#1606—894no—
316#1520—891no—
317#1519—891no—
318C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—894no—
321#538—1782no—
322#538—1782no—
323#538—1782no—
324C2×#126—1781no—
325C2×#124—1781no—
326C2×#123—1781no—
327C2×C22⋊Q8—891no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×#121—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×#120—1781no—
332C2×C4×D4—1781no—
333C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334#484—892no—
335#484—1781no—
336#483—1781no—
337#481—892no—
338#467—1782no—
339#465—1782no—
340#451—892no—
341#451—1781no—
342#450—1781no—
343#448—892no—
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#399—892no—
347#396—1782no—
348#393—892no—
349#385—1781no—
350#380—891no—
351#379—1781no—
352#328—894no—
353#327—894no—
354#323C2×D8914yescomplemented
355C25D35611yescharacteristic
356C22×Q8—891no—
357C22×Q8—891no—
358C22×D4—891no—
359C22×D4—1781no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4—1781no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4D35611yescharacteristic
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16—1782no—
366C2×SD16—1782no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—1784no—
370#126—1784no—
371#124—1784no—
372#124—1784no—
373#123—1784no—
374#123—1784no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—892no—
384#121—892no—
385#121—1784no—
386#121—1784no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#120—1784no—
390#120—1784no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1784no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4D35612yes—
415C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
416C2×C42—1781no—
417#107—1782no—
418#106—1782no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#102—1782no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D8912yes—
426C22⋊C8C22×D8912yes—
427#95—892no—
428#95—1782no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1781no—
436C24C2×D35612yes—
437C24C2×D35611yescharacteristic
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—7121no—
453C2×D4—7122no—
454C2×D4—7122no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7122no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×D35612yes—
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474Q16—7122no—
475SD16—7122no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—7122no—
492C4⋊C4—7121no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—7122no—
508C22⋊C4—7122no—
509C42—1784no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—1782no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530C23#1566798211yescharacteristic
531C23#1566803412yes—
532C23#1566804512yes—
533C23C22×D35611yescharacteristic
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8—3562no—
537Q8—7121no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—7121no—
543D4—7124no—
544D4—7124no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—7124no—
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7124no—
594C22#1915176212yes—
595C22#1915176212yes—
596C22C2×#1566798211yescharacteristic
597C22C2×#1566803411yescharacteristic
598C22C2×#1566804511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—7122no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—7122no—
616C2C2×#1915176211yescharacteristic
617C2#2602961211yescharacteristic
618C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#18297
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031027C2semidirect
3. #26031010C2semidirect
4. #26026057C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019234C2semidirect
7. #26018825C2semidirect
8. #26018821C2semidirect
9. C2×#323×C89C2semidirect
24. #19151934C22semidirect
26. #19151917C22semidirect
30. #19151756C22semidirect
32. #19151739C22semidirect
33. #19151534C22semidirect
35. #19151510C22semidirect
39. #19151336C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
44. #323×C89C22semidirect
318. C2×#323D89semidirect
319. C89#18297semidirect
354. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
#260310272
#260310102
#260260572
#260193022
#260192342
#260188252
#260188212
C2×#323×C892
#1829789