Finite Group Databasebeta

← #36528376

Subgroups — #36528376

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031017C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018806C212yesmaximal, complemented
10#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151933C2212yes—
25#19151919—22no—
26#19151916C2212yes—
27#19151832—22no—
28#19151825—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151741—22no—
31#19151732C2212yes—
32C2×C22⋊#10623494C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×#121×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#394×C89—21no—
45#394×C89C2211yescharacteristic
46#392×C89—21no—
47#392×C89C2211yescharacteristic
48#388×C89—21no—
49#386×C89—21no—
50#381×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yescomplemented
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C22×#10623494—22no—
57#15668011—22no—
58#15668008—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—22no—
62#15667999—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yescomplemented
73#15667991C2312yes—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yescomplemented
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yescomplemented
96#15667969—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89D411yescharacteristic
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113#121×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—82no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083562—82no—
153#13083559—82no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—82no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89—81no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89#12012yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240D4×C89—44no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—84no—
244D4×C89—84no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#13512yes—
269C2×C4×C89C22×D412yes—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—81no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287Dic178—81no—
288#10623494—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327#18298—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—42no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#300211yescharacteristic
334C2×C89#302111yescharacteristic
335C2×C89#302611yescharacteristic
336D89—82no—
337#3460—891no—
338#3188—892no—
339#2635D8911yescharacteristic, complemented
340#1618—892no—
341#1617—891no—
342#1616—891no—
343#1600—892no—
344#1599—891no—
345#1598—891no—
346#1516—892no—
347#1459—891no—
348C89#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—891no—
350#542—1782no—
351#540—1782no—
352#538—892no—
353#538—1781no—
354#537—891no—
355#535—1781no—
356#532—1782no—
357#529—1782no—
358#525—892no—
359#525—1781no—
360C2×#121C2×D8911yescharacteristic
361C4×#41—1781no—
362C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
363#484—892no—
364#482—1782no—
365#481—892no—
366#466—1782no—
367#465—1782no—
368#450—892no—
369#449—1782no—
370#447—892no—
371C2×C22⋊C8—892no—
372#400C2×D8911yescharacteristic
373#399C2×D8911yescharacteristic
374#394—21no—
375#394C2×D8911yescharacteristic
376#392—21no—
377#392C2×D8911yescharacteristic
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D8911yescharacteristic
381#328—892no—
382#328—892no—
383#327—892no—
384#327—892no—
385#324—891no—
386#324—891no—
387#323—892no—
388C2×#41—892no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C22×C8—1782no—
400C4⋊Q8—1782no—
401#127—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—892no—
420#121—892no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440#117—892no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42—1782no—
456C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459#103—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8—892no—
465C22⋊C8—1782no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D8911yescharacteristic
470#95C22×D8911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4D4×D8912yes—
511C22×C4D4×D8912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—7122no—
518D8—7122no—
519C2×C8—1782no—
520C2×C8—1782no—
521C2×C8—7122no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1782no—
575C23#1566798012yes—
576C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577Q8—3562no—
578Q8—3562no—
579Q8—7121no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—7121no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566803212yes—
624C2×C4C2×D4×D8912yes—
625C8—3562no—
626C8—3562no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22C2×#1566798011yescharacteristic
650C22C2×#1566803211yescharacteristic
651C22#1915239611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—7122no—
670C2#2602946811yescharacteristic
671C2#2602962311yescharacteristic
672C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2635C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2635D89
hypocenterC89#18298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26031017C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018806C2semidirect
10. #26018570C2semidirect
11. C89×#2635C2semidirect
53. C2×#13083574D4semidirect
72. #15667991D4semidirect
77. #15667986D4semidirect
95. #15667971D4semidirect
339. #2635D89semidirect
348. C89#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310172
#260192982
#260192932
#260192882
#260191962
#260191912
#260191862
#260188062
#260185702
C89×#26352
#1829889