Finite Group Databasebeta

← #36528382

Subgroups — #36528382

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031019C212yesmaximal, complemented
3#26026136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C212yesmaximal, complemented
5#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018809C212yesmaximal, complemented
11C89×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C4×#13083574—21no—
25#19151934C2212yes—
26#19151923—22no—
27#19151917C2212yes—
28#19151834—22no—
29#19151827—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151745—22no—
32#19151734C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151513—21no—
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151506—21no—
39#19151489—21no—
40#19151477—21no—
41#19151461C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yescomplemented
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×D712—22no—
59#15668011—22no—
60#15668008—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668003—22no—
64#15667999—22no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991D412yescomplemented
75#15667991C2312yes—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986D412yescomplemented
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667983—22no—
86#15667983—22no—
87#15667981—22no—
88#15667981—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971D412yescomplemented
100#15667969—22no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C42×D89—22no—
110#15667946—22no—
111#15667944—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C23×D89—21no—
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137#13083574—82no—
138#13083574—82no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C2×C22⋊D89—81no—
157C2×C22⋊D89—81no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083563—82no—
165D712—82no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—81no—
184C22⋊Dic89—81no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—41no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—81no—
205C22×C4×C89—81no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—82no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89#12012yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240D4×C89—44no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#13512yes—
256C2×C4×C89C22×D412yes—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—84no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—81no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287Dic178—81no—
288C8×C89—42no—
289C8×C89—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#18298—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—42no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#300211yescharacteristic
333C2×C89#302111yescharacteristic
334C2×C89#302611yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—161no—
337#3460—891no—
338#3188—892no—
339#2635—891no—
340#1618—892no—
341#1617—891no—
342#1616—891no—
343#1600—892no—
344#1599—891no—
345#1598—891no—
346#1516—892no—
347#1459D8911yescharacteristic, complemented
348C89#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—891no—
350#542—1782no—
351#540—1782no—
352#538—892no—
353#538—1781no—
354#537—891no—
355#535—1781no—
356#532—1782no—
357#529—1782no—
358#525—892no—
359#525—1781no—
360C2×#121—891no—
361C4×#41—1781no—
362C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
363#484—892no—
364#482—1782no—
365#481—892no—
366#466—1782no—
367#465—1782no—
368#450—892no—
369#449—1782no—
370#447—892no—
371C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
372#400—891no—
373#399—891no—
374#394—891no—
375#394—1781no—
376#392—891no—
377#392—1781no—
378#388—1781no—
379#386—1781no—
380#381—891no—
381#328—892no—
382#328—892no—
383#327—892no—
384#327—892no—
385#324C2×D8911yescharacteristic
386#324C2×D8911yescharacteristic
387#323C2×D8912yes—
388C2×#41—892no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4D35611yescharacteristic
395C23×C4D35611yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1782no—
401#127—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—892no—
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440#117—892no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42—1782no—
456C2×C42D35611yescharacteristic
457#107—1782no—
458#106—1782no—
459#103—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#95—891no—
467#95—891no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—1781no—
472C24C2×D35611yescharacteristic
473C24C2×D35611yescharacteristic
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4D4×D8912yes—
511C22×C4D4×D8912yes—
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—7122no—
518D8—7122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—7121no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23#1566798212yes—
576C23C22×D35611yescharacteristic
577Q8—3562no—
578Q8—3562no—
579Q8—7121no—
580D4—44no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7124no—
593D4—7124no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4#1566798211yescharacteristic
623C2×C4#1566803412yes—
624C2×C4C2×D4×D8912yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798211yescharacteristic
650C22C2×#1566803411yescharacteristic
651C22#1915239811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—14241no—
669C2—7122no—
670C2#2602947411yescharacteristic
671C2#2602962611yescharacteristic
672C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1459D89
hypocenterC89#18298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26031019C2semidirect
3. #26026136C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019291C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019194C2semidirect
9. #26019189C2semidirect
10. #26018809C2semidirect
11. C89×#1459C2semidirect
53. C2×#13083574D4semidirect
74. #15667991D4semidirect
81. #15667986D4semidirect
99. #15667971D4semidirect
347. #1459D89semidirect
348. C89#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310192
#260261362
#260193022
#260192962
#260192912
#260192002
#260191942
#260191892
#260188092
C89×#14592
#1829889