Finite Group Databasebeta

← #36528383

Subgroups — #36528383

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031022C212yesmaximal, complemented
3#26026145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019201C212yesmaximal, complemented
7#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018807C212yesmaximal, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152204—22no—
14#19152188—21no—
15#19152188C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167—21no—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20#19152111—21no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667987C2211yescharacteristic
23#19152066—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151925—22no—
26#19151916C2212yes—
27#19151835—22no—
28#19151830—22no—
29#19151748C2212yes—
30#19151746—22no—
31#19151734C2212yes—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151516—21no—
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151508—21no—
37#19151508C2211yescharacteristic
38#19151487—21no—
39#19151476—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yescomplemented
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×D712—22no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668009—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001—22no—
68#15668000—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667992—22no—
74#15667988—21no—
75#15667988D412yescomplemented
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—21no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987D412yescomplemented
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—22no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667970—21no—
100#15667970D412yescomplemented
101#15667969—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112C42×D89—22no—
113#15667943—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083575—82no—
138#13083575—82no—
139#13083574—42no—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173#13083561—82no—
174D712—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—82no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—81no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197#13083551—81no—
198#13083551—81no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89#12012yes—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89#13512yes—
256C2×C4×C89C22×D412yes—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268D356—44no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276D356—81no—
277D356—82no—
278D356—84no—
279D356—84no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—81no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—81no—
327#18298—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89#300211yescharacteristic
331C2×C89#302111yescharacteristic
332C2×C89#302611yescharacteristic
333D89—42no—
334D89—82no—
335D89—81no—
336D89—161no—
337#3460—891no—
338#3188—892no—
339#2635—891no—
340#1618—892no—
341#1617D8911yescharacteristic, complemented
342#1616—891no—
343#1600—892no—
344#1599—891no—
345#1598—891no—
346#1516—892no—
347#1459—891no—
348C89#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544C2×D8911yescharacteristic
350#542—1782no—
351#540—1782no—
352#538—892no—
353#538—1781no—
354#537—891no—
355#535—1781no—
356#532—1782no—
357#529—1782no—
358#525—892no—
359#525—1781no—
360C2×#121—891no—
361C4×#41—1781no—
362C2×C4×D4—891no—
363#484C2×D8912yes—
364#482—1782no—
365#481—892no—
366#466—1782no—
367#465—1782no—
368#450—892no—
369#449—1782no—
370#447—892no—
371C2×C22⋊C8—892no—
372#400C2×D8911yescharacteristic
373#399—891no—
374#394—891no—
375#394—1781no—
376#392—891no—
377#392—1781no—
378#388—1781no—
379#386—1781no—
380#381—891no—
381#328—892no—
382#328C2×D8912yes—
383#327—892no—
384#327—892no—
385#324—891no—
386#324C2×D8911yescharacteristic
387#323—892no—
388C2×#41—892no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C22×C8—1782no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—22no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8C22×D8912yes—
417#121—892no—
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#120—1782no—
429#120—1782no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1782no—
440#117—21no—
441#117—892no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1782no—
457#107—22no—
458#106—1782no—
459#103—22no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8—1782no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—1781no—
470#95C22×D8911yescharacteristic
471C24—891no—
472C24—891no—
473C24—1781no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8D4×D8912yes—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—7122no—
518D8—7122no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1782no—
521C2×C8—7122no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—7121no—
534C4⋊C4D4×D8912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—22no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C23—892no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1782no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23C2×D4×D8911yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—7122no—
588D4—7121no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7124no—
593D4—7124no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4#1566803512yes—
624C2×C4C2×D4×D8912yes—
625C8—42no—
626C8—3562no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3561no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22#120×D8911yescharacteristic
650C22C2×#1566803511yescharacteristic
651C22#1915239711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—7121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3562no—
667C2—14241no—
668C2—7122no—
669C2—7121no—
670C2#2602947511yescharacteristic
671C2#2602962211yescharacteristic
672C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033675C2semidirect
2. #26031022C2semidirect
3. #26026145C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26019192C2semidirect
8. #26019189C2semidirect
9. #26018807C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
52. C2×#13083575D4semidirect
75. #15667988D4semidirect
84. #15667987D4semidirect
100. #15667970D4semidirect
341. #1617D89semidirect
348. C89#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260310222
#260261452
#260192992
#260192882
#260192012
#260191922
#260191892
#260188072
#260185692
C89×#16172
#1829889