Finite Group Databasebeta

← #36528387

Subgroups — #36528387

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic
2#26031033C212yesmaximal, complemented
3#26019264C212yesmaximal, complemented
4#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018806C212yesmaximal, complemented
10#26018570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151936—22no—
25#19151928C2212yes—
26#19151911C2212yes—
27#19151837—22no—
28#19151829—22no—
29#19151758—22no—
30#19151754C2212yes—
31#19151737C2212yes—
32C2×C22⋊#10623494C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#398×C89C2211yescharacteristic
43#397×C89—21no—
44#397×C89C2211yescharacteristic
45#395×C89C2211yescharacteristic
46#394×C89—21no—
47#393×C89C2211yescharacteristic
48#387×C89—21no—
49#385×C89—21no—
50#381×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yes—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C22×#10623494—22no—
57#15668011—22no—
58#15668008—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—22no—
62#15667999—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yes—
73#15667991C2312yes—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yes—
96#15667969—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89D411yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89D411yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—82no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083564—82no—
153#13083561—82no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—82no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89#12012yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—42no—
229D4×C89—44no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#13512yes—
257C2×C4×C89C22×D412yes—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—81no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—81no—
276#10623494—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309#18299—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#300211yescharacteristic
315C2×C89#302211yescharacteristic
316C2×C89#302611yescharacteristic
317D89—82no—
318#3460—891no—
319#3190—892no—
320#2638D8911yescharacteristic, complemented
321#1612—892no—
322#1611—891no—
323#1610—891no—
324#1606—892no—
325#1605—891no—
326#1604—891no—
327#1516—892no—
328#1459—891no—
329C89#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—891no—
331#542—1782no—
332#540—1782no—
333#538—892no—
334#538—1781no—
335#537—891no—
336#535—1781no—
337#532—1782no—
338#529—1782no—
339#525—892no—
340#525—1781no—
341C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342C4×#41—1781no—
343C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
344#485—1782no—
345#483—892no—
346#480—892no—
347#467—1782no—
348#465—1782no—
349#452—1782no—
350#451—892no—
351#448—892no—
352C2×C22⋊C8—892no—
353#398C2×D8911yescharacteristic
354#397—21no—
355#397C2×D8911yescharacteristic
356#395C2×D8911yescharacteristic
357#394—21no—
358#393C2×D8911yescharacteristic
359#387—21no—
360#385—21no—
361#381C2×D8911yescharacteristic
362#328—892no—
363#328—892no—
364#327—892no—
365#327—892no—
366#324—891no—
367#324—891no—
368#323—892no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×Q16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C22×C8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#127—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#125—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—892no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—892no—
399#121—892no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419#117—892no—
420#117—1782no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42—1782no—
435C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
436#107—1782no—
437#106—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—892no—
444C22⋊C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D8911yescharacteristic
451#95C22×D8911yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7122no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8912yes—
486C22×C4D4×D8912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—7122no—
493SD16—7122no—
494C2×C8—1782no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—7122no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1782no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1782no—
543C23#1566798012yes—
544C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—3562no—
548Q8—3562no—
549Q8—7121no—
550D4—44no—
551D4—3562no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566803212yes—
593C2×C4C2×D4×D8912yes—
594C8—3562no—
595C8—3562no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22C2×#1566798011yescharacteristic
612C22C2×#1566803211yescharacteristic
613C22#1915239611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3562no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—7122no—
632C2#2602946811yescharacteristic
633C2#2602963011yescharacteristic
634C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2638C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033674C2
hypercenter#2638D89
hypocenterC89#18299
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031033C2semidirect
3. #26019264C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019254C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018806C2semidirect
10. #26018570C2semidirect
11. C89×#2638C2semidirect
320. #2638D89semidirect
329. C89#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310332
#260192642
#260192592
#260192542
#260192302
#260192252
#260192202
#260188062
#260185702
C89×#26382
#1829989