Finite Group Databasebeta

← #36528388

Subgroups — #36528388

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26031036C212yesmaximal, complemented
3#26026178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019269C212yesmaximal, complemented
5#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019231C212yesmaximal, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018807C212yesmaximal, complemented
10#26018569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152204—22no—
14#19152188—21no—
15#19152188C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167—21no—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20#19152111—21no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667988C2211yescharacteristic
23#19152066—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151938—22no—
26#19151926C2212yes—
27#19151912C2212yes—
28#19151836—22no—
29#19151830—22no—
30#19151759—22no—
31#19151737C2212yes—
32C22⋊C8×D89C2212yes—
33#19151528C2211yescharacteristic
34#19151525C2211yescharacteristic
35#19151524—21no—
36#19151516—21no—
37#19151509C2211yescharacteristic
38#19151480—21no—
39#19151469—21no—
40#19151460C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083561—22no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668009—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668001—22no—
63#15668001—22no—
64#15668000—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—21no—
71#15667988—22no—
72#15667988—22no—
73#15667988D412yes—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87#15667974—22no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—21no—
96#15667970D412yes—
97#15667969—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C42×D89—22no—
109#15667946—22no—
110#15667943—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—82no—
137#13083575—82no—
138#13083574—42no—
139#13083574—42no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165#13083561—82no—
166C2×#10623494—22no—
167C8×D89—82no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—22no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203Q16×C89—82no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89#12012yes—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#13512yes—
245C2×C4×C89C22×D412yes—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260D356—44no—
261D356—42no—
262D356—42no—
263D356—82no—
264D356—82no—
265D356—82no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#18299—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#300211yescharacteristic
313C2×C89#302211yescharacteristic
314C2×C89#302611yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—82no—
317D89—81no—
318#3460—891no—
319#3190—892no—
320#2638—891no—
321#1612—892no—
322#1611—891no—
323#1610—891no—
324#1606—892no—
325#1605D8911yescharacteristic, complemented
326#1604—891no—
327#1516—892no—
328#1459—891no—
329C89#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D8911yescharacteristic
331#542—1782no—
332#540—1782no—
333#538—892no—
334#538—1781no—
335#537—891no—
336#535—1781no—
337#532—1782no—
338#529—1782no—
339#525—892no—
340#525—1781no—
341C2×C22⋊Q8—891no—
342C4×#41—1781no—
343C2×C4×D4—891no—
344#485—1782no—
345#483—892no—
346#480—892no—
347#467—1782no—
348#465—1782no—
349#452—1782no—
350#451C2×D8912yes—
351#448—892no—
352C2×C22⋊C8—892no—
353#398—891no—
354#397—891no—
355#397—1781no—
356#395C2×D8911yescharacteristic
357#394—1781no—
358#393—891no—
359#387—1781no—
360#385—1781no—
361#381—891no—
362#328—892no—
363#328C2×D8912yes—
364#327—892no—
365#327—892no—
366#324—891no—
367#324C2×D8911yescharacteristic
368#323—892no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—1782no—
378C22×C8—1782no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#125—22no—
384#124—1782no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#123—1782no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8C22×D8912yes—
398#121—892no—
399#121—892no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1781no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1782no—
419#117—21no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1782no—
436#107—1782no—
437#106—1782no—
438#103—22no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1782no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95C22×D8911yescharacteristic
452C24—891no—
453C24—891no—
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—7122no—
457#41—7122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8912yes—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—7122no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—7122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4D4×D8912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—22no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C23—892no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23—1782no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3562no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—3564no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—7122no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4#1566803512yes—
593C2×C4C2×D4×D8912yes—
594C8—42no—
595C8—3562no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3561no—
605C22—1782no—
606C22—1782no—
607C22—1782no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#120×D8911yescharacteristic
612C22C2×#1566803511yescharacteristic
613C22#1915239711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—3562no—
630C2—7122no—
631C2—7121no—
632C2#2602947511yescharacteristic
633C2#2602962911yescharacteristic
634C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18299
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031036C2semidirect
3. #26026178C2semidirect
4. #26019269C2semidirect
5. #26019260C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019231C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018807C2semidirect
10. #26018569C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
325. #1605D89semidirect
329. C89#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260310362
#260261782
#260192692
#260192602
#260192572
#260192312
#260192202
#260188072
#260185692
C89×#16052
#1829989