Subgroups — #36528399

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
10	#19151974	—	2	2	no	—
11	#19151946	—	2	2	no	—
12	#19151793	—	2	4	no	—
13	#19151731	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151515	—	2	1	no	—
16	#19151515	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151507	—	2	1	no	—
18	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151500	—	2	1	no	—
20	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151332	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
40	#15668009	—	2	2	no	—
41	#15668009	—	2	2	no	—
42	#15667986	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667932	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
66	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
68	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#13083559	—	8	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	8	2	no	—
112	#13083551	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	8	no	—
219	D₃₅₆	—	8	4	no	—
220	D₃₅₆	—	8	2	no	—
221	D₃₅₆	—	8	2	no	—
222	#10623494	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#18300	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	16	2	no	—
262	#3449	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3205	—	89	2	no	—
264	#2619	—	89	1	no	—
265	#1598	—	89	4	no	—
266	#1595	—	89	4	no	—
267	#1517	—	89	2	no	—
268	#1458	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#18300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	2	1	no	—
271	#537	—	2	1	no	—
272	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#536	—	2	2	no	—
274	#535	—	2	2	no	—
275	#534	—	2	1	no	—
276	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#532	—	2	1	no	—
278	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×#127	—	89	1	no	—
280	#525	—	2	4	no	—
281	C₂×#121	—	178	1	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#493	—	178	2	no	—
284	#486	—	178	2	no	—
285	#459	—	178	4	no	—
286	#447	—	89	8	no	—
287	#431	—	89	2	no	—
288	#394	—	89	2	no	—
289	#394	—	178	1	no	—
290	#392	—	89	2	no	—
291	#392	—	178	1	no	—
292	#390	—	178	1	no	—
293	#382	—	89	1	no	—
294	#327	—	89	8	no	—
295	#324	—	89	2	no	—
296	#323	—	89	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	178	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	178	2	no	—
317	#127	—	178	2	no	—
318	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	356	4	no	—
331	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
353	C₄×C₈	—	178	2	no	—
354	#95	—	89	2	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	1	no	—
381	C₂×D₄	—	356	1	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	356	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	712	2	no	—
386	C₂×D₄	—	712	2	no	—
387	C₂×D₄	—	712	2	no	—
388	C₂×D₄	—	712	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	712	8	no	—
406	C₂×C₈	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	356	8	no	—
456	D₄	—	712	4	no	—
457	D₄	—	712	8	no	—
458	D₄	—	712	2	no	—
459	D₄	—	712	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₈	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	712	2	no	—
497	C₂²	—	712	2	no	—
498	C₂²	—	712	2	no	—
499	C₂²	—	712	2	no	—
500	C₂²	—	712	2	no	—
501	C₂²	—	712	2	no	—
502	C₂²	—	712	2	no	—
503	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	712	2	no	—
513	C₄	#19151732	1	2	yes	—
514	C₄	#19151732	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	1424	2	no	—
520	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031167	C₂	semidirect
2. #26026002	C₂	semidirect
3. #26019187	C₂	semidirect
4. #26019170	C₂	semidirect
5. #26018812	C₂	semidirect
6. #26018566	C₂	semidirect
7. C₈₉×#3449	C₂	semidirect
8. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
13. #19151731	C₂²	semidirect
14. #19151651	C₂²	semidirect
16. #19151515	C₂²	semidirect
20. #19151464	C₂²	semidirect
21. #19151332	C₂²	semidirect
22. #19151324	C₂²	semidirect
65. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
67. #127×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
262. #3449	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#18300	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
318. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
337. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
398. C₂²×C₄	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031167	2
#26026002	2
#26019187	2
#26019170	2
#26018812	2
#26018566	2
C₈₉×#3449	2
#18300	89