Finite Group Databasebeta

← #36528404

Subgroups — #36528404

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic
2#26031175C212yesmaximal, complemented
3#26026075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019205C212yesmaximal, complemented
8#26019202C212yesmaximal, complemented
9#26018810C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
22#19152111—22no—
23#19152108—22no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151969—22no—
26#19151947—22no—
27#19151802—22no—
28#19151801—22no—
29#19151739C2212yescomplemented
30#19151737C2212yescomplemented
31#19151736C2212yescomplemented
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151540—21no—
34#19151533—21no—
35#19151518C2211yescharacteristic, complemented
36#19151511C2211yescharacteristic
37#19151509C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic, complemented
40#19151457—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×C4×D89—22no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083561—22no—
67#15668011—21no—
68#15668011D412yes—
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71#15668008—21no—
72#15668008D412yes—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991—22no—
81#15667988—22no—
82#15667987—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667980—22no—
92#15667980—22no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89D412yes—
95#15667974—21no—
96#15667974D412yes—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667970—22no—
100#15667970—22no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C8×Dic89—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—81no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—48no—
175C2×C4×D89SD1614yescomplemented
176#13083563—82no—
177#13083562—82no—
178#13083561—82no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—42no—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—81no—
199#13083551—81no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—42no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—81no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219SD16×C89—82no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—81no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—44no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89C2×SD1612yes—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—81no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—44no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C2×SD1612yes—
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12011yescharacteristic
281C2×Dic89C2×SD1612yes—
282C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—44no—
286D356—81no—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—44no—
292Dic178—42no—
293Dic178—44no—
294Dic178—42no—
295Dic178—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—88no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89#45012yes—
327Dic89#45012yes—
328#18301—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—82no—
332C2×C89C2×#45011yescharacteristic
333C2×C89#302211yescharacteristic
334C2×C89#302711yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—82no—
337#3449—891no—
338#3206—892no—
339#2628—891no—
340#1604—891no—
341#1604—891no—
342#1604—891no—
343#1604D8911yescharacteristic, complemented
344#1601—892no—
345#1601—892no—
346#1517—892no—
347#1458—891no—
348C89#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1781no—
350#537—891no—
351#537—1781no—
352#537C2×D8911yescharacteristic
353#536—1782no—
354#535—1782no—
355#534—892no—
356#534—1781no—
357#532—892no—
358#532—1781no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360#525—1782no—
361#525—1782no—
362C2×#117—891no—
363#492—1782no—
364#487—1782no—
365#461—1782no—
366#461—1782no—
367#448—892no—
368#448—892no—
369#448—892no—
370#448C2×D8912yescomplemented
371#431—892no—
372#400—1781no—
373#399—1781no—
374#395—891no—
375#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#393—891no—
377#393—891no—
378#389—1781no—
379#382—891no—
380#380—1781no—
381#327—892no—
382#327—892no—
383#327—892no—
384#327C2×D8912yescomplemented
385#324—891no—
386#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#323—892no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—3564no—
390C2×#41—3564no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41—1782no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—891no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—1782no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1782no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C4⋊Q8—892no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1781no—
411#127—892no—
412#127—1781no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—892no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121C22×D8912yes—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437C4×D4—892no—
438C4×D4—892no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C4⋊C8—1782no—
459#103—22no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465C4×C8—1782no—
466#95—21no—
467#95—891no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95C22×D8911yescharacteristic
473C24—891no—
474C24—1782no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—3562no—
478#41—3568no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3562no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—3564no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4D4×D8912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—894no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3568no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—7122no—
530SD16—7122no—
531SD16—7122no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—7121no—
547C4⋊C4D4×D8912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C42—892no—
561C42—892no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—22no—
565C23—892no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3564no—
569C23—1782no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3562no—
579Q8—3562no—
580Q8—3562no—
581Q8—3564no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3564no—
590D4—3564no—
591D4—3564no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7121no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1784no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4SD16×D8912yes—
632C2×C4C2×D4×D8912yes—
633C8—42no—
634C8—3562no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3562no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—1782no—
647C22—7121no—
648C22—7128no—
649C22#120×D8911yescharacteristic
650C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—892no—
659C4—892no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—1782no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3562no—
669C2—7122no—
670C2#450×D8911yescharacteristic
671C2#2602962911yescharacteristic
672C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033580C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18301
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031175C2semidirect
3. #26026075C2semidirect
4. #26019223C2semidirect
5. #26019221C2semidirect
6. #26019220C2semidirect
7. #26019205C2semidirect
8. #26019202C2semidirect
9. #26018810C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
21. C2×#15668010C22semidirect
29. #19151739C22semidirect
30. #19151737C22semidirect
31. #19151736C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
35. #19151518C22semidirect
39. #19151462C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
48. #395×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
175. C2×C4×D89SD16semidirect
343. #1604D89semidirect
348. C89#18301semidirect
370. #448C2×D89semidirect
375. #395C2×D89semidirect
384. #327C2×D89semidirect
386. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260311752
#260260752
#260192232
#260192212
#260192202
#260192052
#260192022
#260188102
#260185652
C89×#16042
#1830189