Finite Group Databasebeta

← #36528411

Subgroups — #36528411

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031191C212yesmaximal, complemented
3#26026004C211yesmaximal, characteristic
4#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019176C212yesmaximal, complemented
8#26019173C212yesmaximal, complemented
9#26018814C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668008C2211yescharacteristic
23C2×#15667985—21no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151969—22no—
27#19151943—22no—
28#19151797—22no—
29#19151796—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151748C2212yes—
33#19151648C2212yes—
34#19151515C2211yescharacteristic
35#19151514—21no—
36#19151508C2211yescharacteristic
37#19151507—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic
39#19151498—21no—
40#19151462C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356—21no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083561—22no—
60#15668012—22no—
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011D412yescomplemented
65#15668010—21no—
66#15668010D412yescomplemented
67#15668008—22no—
68#15668008—22no—
69#15668004—22no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—22no—
86#15667985—44no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89D412yescomplemented
89#15667977—22no—
90#15667977—21no—
91#15667977—22no—
92#15667977D412yescomplemented
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98#15667969—22no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113C42×D89—22no—
114#15667941—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356—81no—
145C2×D356—81no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—81no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89SD1614yescomplemented
166#13083563—82no—
167#13083562—82no—
168#13083561—82no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—81no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C24×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—81no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211SD16×C89—82no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C42×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89C2×SD1612yes—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×SD1612yes—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C22⋊D89—84no—
261C22⋊D89—84no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12012yes—
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275C2×Dic89C2×SD1612yes—
276C2×Dic89#13712yes—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—84no—
280C4×D89—24no—
281C4×D89—24no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—42no—
285Dic178—82no—
286Dic178—82no—
287Dic178—81no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89#44812yes—
326Dic89#44812yes—
327#18302—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89C2×#44811yescharacteristic
332C2×C89#302111yescharacteristic
333C2×C89#302711yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—161no—
336#3458—891no—
337#3208—892no—
338#2619—891no—
339#1599—891no—
340#1599—891no—
341#1599—891no—
342#1599D8911yescharacteristic, complemented
343#1596—892no—
344#1596—892no—
345#1518—892no—
346#1458—891no—
347C89#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
348#544—891no—
349#544—1781no—
350#544—1782no—
351#544—1782no—
352#544C2×D8911yescharacteristic
353#543—892no—
354#543—1781no—
355#533—892no—
356#533—1781no—
357#533—1782no—
358#533—1782no—
359C2×#127—891no—
360C2×#121—1781no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117—1781no—
363#492—1782no—
364#486—1782no—
365#460—1782no—
366#460—1782no—
367#450—892no—
368#450—892no—
369#450—892no—
370#450C2×D8912yes—
371#431—892no—
372#394—891no—
373#394—1781no—
374#394C2×D8911yescharacteristic
375#392—891no—
376#392—891no—
377#392—1781no—
378#390—1781no—
379#382—891no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328—892no—
383#328C2×D8912yes—
384#324—891no—
385#324C2×D8911yescharacteristic
386#323—892no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—891no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—892no—
400C4⋊Q8—892no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#127—1782no—
407#127—1782no—
408#125—22no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1782no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—892no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8C22×D8912yes—
428#121—3564no—
429C4×Q8—892no—
430C4×Q8—892no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1781no—
435#117—21no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#102—22no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8C22×D8912yes—
467C4×C8—1782no—
468#95—891no—
469#95—1781no—
470#95C22×D8911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—891no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8D4×D8912yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4—7121no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C2×D4—7121no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—894no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—7122no—
513SD16—7122no—
514SD16—7122no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1782no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—7121no—
552C42—22no—
553C42—892no—
554C42—892no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1782no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—892no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3562no—
583Q8—7122no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—7124no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593D4—7124no—
594D4—7124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—1784no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4SD16×D8912yes—
623C2×C4C2×D4×D8912yes—
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3562no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—1782no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
649C22#137×D8911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—892no—
657C4—892no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—3562no—
667C2—14241no—
668C2#448×D8911yescharacteristic
669C2#2602962211yescharacteristic
670C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26026004C2
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18302
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
2. #26031191C2semidirect
4. #26019194C2semidirect
5. #26019192C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
7. #26019176C2semidirect
8. #26019173C2semidirect
9. #26018814C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
64. #15668011D4semidirect
66. #15668010D4semidirect
88. Q8×Dic89D4semidirect
92. #15667977D4semidirect
165. C2×C4×D89SD16semidirect
342. #1599D89semidirect
347. C89#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260311912
#260260042
#260191942
#260191922
#260191912
#260191762
#260191732
#260188142
#260185652
C89×#15992
#1830289