Finite Group Databasebeta

← #36528414

Subgroups — #36528414

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026005C211yesmaximal, characteristic
5#26019193C214yesmaximal, complemented
6#26019176C214yesmaximal, complemented
7#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152228—21no—
11#19152228—21no—
12#19152227—21no—
13#19152227C2212yes—
14#19152225—21no—
15#19152225—21no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152152—22no—
20#19152152—22no—
21#19152151—21no—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23C2×#15667987—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151972—21no—
27#19151971—21no—
28#19151946—21no—
29#19151945—21no—
30#19151799—22no—
31#19151798—22no—
32#19151751C2214yes—
33#19151748C2214yes—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151516—21no—
36#19151516C2212yes—
37#19151508—21no—
38#19151508C2212yes—
39#19151499—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C22×D356—22no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356C2312yes—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083563—24no—
53C2×#13083561—24no—
54#15668012D411yescharacteristic, complemented
55#15668012D411yescharacteristic, complemented
56#15668011—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668010—22no—
61#15668010—22no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009—21no—
65#15668009—21no—
66#15668004—21no—
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—44no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178D412yescomplemented
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667968—22no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C42×D89—22no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667934—24no—
113#15667932—24no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C4×#10623494—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89C2312yes—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89D412yescomplemented
123#117×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128C4×C8×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89—22no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—82no—
147C2×D356—82no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356—82no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89SD1614yescomplemented
159#13083563—84no—
160#13083561—84no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—44no—
188#13083551—82no—
189#13083551—82no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89C2×SD1612yes—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×SD1612yes—
242C2×C4×C89#13712yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89C2×SD1612yes—
254D356—44no—
255D356—44no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258D356—88no—
259D356—82no—
260D356—82no—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267Dic178—82no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89#44812yes—
296C4×C89#44812yes—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302#18302—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89C2×#44811yescharacteristic
306C2×C89#302111yescharacteristic
307C2×C89#302711yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—162no—
310#3458—891no—
311#3208—891no—
312#3208—891no—
313#2619—891no—
314#1599—894no—
315#1596—894no—
316#1518—891no—
317#1518D8911yescharacteristic, complemented
318#1458—891no—
319C89#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—892no—
321#544—1781no—
322#544—1781no—
323#544—1781no—
324#544—1781no—
325#544—1781no—
326#543—892no—
327#543—1781no—
328#533—891no—
329#533—1781no—
330#533—1782no—
331#533—1782no—
332#533C2×D8911yescharacteristic
333C2×#127—891no—
334C2×#121—1781no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—1781no—
337#492—1781no—
338#492—1781no—
339#486—1781no—
340#486—1781no—
341#460—1782no—
342#460—1782no—
343#450—894no—
344#450—894no—
345#431—891no—
346#431C2×D8911yescharacteristic
347#394—892no—
348#394—1781no—
349#392—892no—
350#392—1781no—
351#390—1781no—
352#382C2×D8911yescharacteristic
353#328—894no—
354#328C2×D8914yes—
355#324—892no—
356#323—892no—
357C22×D4—892no—
358C22×D4—1782no—
359C22×D4—1781no—
360C22×D4—1781no—
361C23×C4—891no—
362C2×SD16—1784no—
363C2×SD16—1784no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
374#127—1781no—
375#127—1781no—
376#127—1781no—
377#127—1781no—
378#125—21no—
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1782no—
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8C22×D8912yes—
400#121—3564no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8D35612yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1782no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1781no—
433#102—1784no—
434#102—1784no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1781no—
439#95—21no—
440#95C22×D8912yes—
441C24—891no—
442C24—1782no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×D35612yes—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4—7122no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4—7122no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—894no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C23×D8911yescharacteristic
475SD16—7124no—
476SD16—7124no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4C2×D35612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3564no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—7122no—
514C22⋊C4—7122no—
515C42—22no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1782no—
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42C2×D35611yescharacteristic
524C42C2×D35611yescharacteristic
525C23—892no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3562no—
541Q8—7121no—
542Q8—7122no—
543Q8—7122no—
544D4—3564no—
545D4—3564no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7128no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4SD16×D8912yes—
576C2×C4#1566804412yes—
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3562no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1782no—
587C22—7121no—
588C22—7122no—
589C22—7122no—
590C22—7122no—
591C22—7122no—
592C22—7122no—
593C22—7122no—
594C22—7122no—
595C22C2×#1566798211yescharacteristic
596C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
597C22C2×#1566804411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3561no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—1782no—
610C4#1915173812yes—
611C4#1915173812yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3562no—
615C2—14242no—
616C2C2×#1915173811yescharacteristic
617C2#2602962511yescharacteristic
618C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26026005C2
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#18302
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26031195C2semidirect
3. #26031190C2semidirect
5. #26019193C2semidirect
6. #26019176C2semidirect
7. #26018815C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#1518C2semidirect
54. #15668012D4semidirect
55. #15668012D4semidirect
89. C4×Dic178D4semidirect
116. C4⋊Q8×C89D4semidirect
117. C4⋊Q8×C89D4semidirect
122. C4×Q8×C89D4semidirect
158. C2×C4×D89SD16semidirect
317. #1518D89semidirect
319. C89#18302semidirect
372. C4⋊Q8D356semidirect
373. C4⋊Q8D356semidirect
406. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260311952
#260311902
#260260052
#260191932
#260191762
#260188152
#260185642
C89×#15182
#1830289