Finite Group Databasebeta

← #36528416

Subgroups — #36528416

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic
2#26031198C212yesmaximal, complemented
3#26026072C211yesmaximal, characteristic
4#26019227C212yesmaximal, complemented
5#26019224C212yesmaximal, complemented
6#26019211C211yesmaximal, characteristic
7#26019209C211yesmaximal, characteristic
8#26019208C211yesmaximal, characteristic
9#26018814C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151976—22no—
26#19151947—22no—
27#19151807—22no—
28#19151806—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151754C2212yes—
31#19151753C2212yes—
32#19151648C2212yes—
33#19151539—21no—
34#19151534—21no—
35#19151519C2211yescharacteristic
36#19151517C2211yescharacteristic
37#19151510C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic
40#19151456—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083564—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011D412yes—
60#15668010—22no—
61#15668010—21no—
62#15668010—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010D412yes—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89D412yes—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977D412yes—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92#15667968—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89Q1614yescomplemented
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152Dic356—82no—
153#13083564—82no—
154#13083564—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—42no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201Q16×C89—82no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C2×Q1612yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—24no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89#12012yes—
253C2×Dic89#12011yescharacteristic
254C2×Dic89#12011yescharacteristic
255C2×Dic89C2×Q1612yes—
256C2×Dic89C2×Q1612yes—
257C2×Dic89#13712yes—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261Dic178—82no—
262Dic178—81no—
263Dic178—82no—
264C8×C89—42no—
265#10623494—42no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89—22no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89#45112yes—
290Dic89#45112yes—
291#18303—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—42no—
295C2×C89C2×#45111yescharacteristic
296C2×C89#302211yescharacteristic
297C2×C89#302711yescharacteristic
298#3458—891no—
299#3209—892no—
300#2628—891no—
301#1605—892no—
302#1605—892no—
303#1602—891no—
304#1602—891no—
305#1602—891no—
306#1602D8911yescharacteristic
307#1518—892no—
308#1458—891no—
309C89#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—892no—
311#544—1781no—
312#544—1782no—
313#544—1782no—
314#543—891no—
315#543—1781no—
316#543C2×D8911yescharacteristic
317#533—892no—
318#533—1781no—
319#533—1782no—
320#533—1782no—
321C2×C4⋊Q8—891no—
322C2×#117—891no—
323C2×#117—1781no—
324#494—1782no—
325#487—1782no—
326#462—1782no—
327#462—1782no—
328#451—892no—
329#451—892no—
330#451—892no—
331#451C2×D8912yes—
332#431—892no—
333#400—1781no—
334#399—1781no—
335#395—891no—
336#395—891no—
337#393—891no—
338#393C2×D8911yescharacteristic
339#389—1781no—
340#382—891no—
341#380—1781no—
342#328—892no—
343#328—892no—
344#328—892no—
345#328C2×D8912yes—
346#324—892no—
347#323—891no—
348#323C2×D8911yescharacteristic
349C22×Q8—891no—
350C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
351C23×C4—891no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×Q16—1782no—
355C2×Q16—1782no—
356C4⋊Q8—892no—
357C4⋊Q8—892no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8C22×D8912yes—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—892no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1781no—
392#117—1782no—
393#117—1782no—
394#117—1782no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—891no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C4⋊C8—1782no—
418#103—22no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424C4×C8—1782no—
425#95—21no—
426#95—891no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95C22×D8911yescharacteristic
432C24D4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8D4×D8912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—894no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—7122no—
463Q16—7122no—
464Q16—7122no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1782no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4—7121no—
492C4⋊C4D4×D8912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—892no—
502C42—892no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D8912yes—
514C23C2×D4×D8911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3562no—
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—7121no—
523Q8—7122no—
524Q8—7122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—1784no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4C2×D4×D8912yes—
562C8—42no—
563C8—3562no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D8911yescharacteristic
572C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—892no—
581C4—892no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D8911yescharacteristic
593C2#2602962711yescharacteristic
594C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18303
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031198C2semidirect
4. #26019227C2semidirect
5. #26019224C2semidirect
9. #26018814C2semidirect
147. C22×Dic89Q16semidirect
309. C89#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260311982
#260260722
#260192272
#260192242
#260192112
#260192092
#260192082
#260188142
#260185632
C89×#16022
#1830389