Finite Group Databasebeta

← #36528418

Subgroups — #36528418

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic
2#26031198C212yesmaximal, complemented
3#26026075C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019210C212yesmaximal
8#26019207C212yesmaximal
9#26018814C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151976—22no—
26#19151947—22no—
27#19151807—22no—
28#19151806—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151754C2212yes—
31#19151753C2212yes—
32#19151648C2212yes—
33#19151540—21no—
34#19151533—21no—
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151511C2211yescharacteristic
37#19151509C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic
40#19151457—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083564—22no—
56#15668012—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011D412yes—
61#15668010—21no—
62#15668010—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010D412yes—
65#15668004—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89D412yes—
84#15667977—22no—
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977D412yes—
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667969—22no—
94#15667968—22no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89Q1614yescomplemented
152Dic356—82no—
153#13083564—82no—
154#13083564—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—82no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—81no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89C2×Q1612yes—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×Q1612yes—
235C2×C4×C89C22×D412yes—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12012yes—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89C2×Q1612yes—
251C2×Dic89#13712yes—
252C4×D89—24no—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261Dic178—81no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281Dic89—22no—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89#45112yes—
288Dic89#45112yes—
289#18303—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89C2×#45111yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89#302711yescharacteristic
295D89—42no—
296#3458—891no—
297#3209—892no—
298#2628—891no—
299#1605—891no—
300#1605—891no—
301#1605—891no—
302#1605D8911yescharacteristic, complemented
303#1602—892no—
304#1602—892no—
305#1518—892no—
306#1458—891no—
307C89#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—891no—
309#544—1781no—
310#544—1782no—
311#544—1782no—
312#544C2×D8911yescharacteristic
313#543—892no—
314#543—1781no—
315#533—892no—
316#533—1781no—
317#533—1782no—
318#533—1782no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×#117—891no—
321C2×#117—1781no—
322#494—1782no—
323#487—1782no—
324#462—1782no—
325#462—1782no—
326#451—892no—
327#451—892no—
328#451—892no—
329#451C2×D8912yes—
330#431—892no—
331#400—1781no—
332#399—1781no—
333#395—891no—
334#395C2×D8911yescharacteristic
335#393—891no—
336#393—891no—
337#389—1781no—
338#382—891no—
339#380—1781no—
340#328—892no—
341#328—892no—
342#328—892no—
343#328C2×D8912yes—
344#324—891no—
345#324C2×D8911yescharacteristic
346#323—892no—
347C22×Q8—891no—
348C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
349C23×C4—891no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1782no—
352C2×Q16—1782no—
353C2×Q16—1782no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—892no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1781no—
364#125—22no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8C22×D8912yes—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—892no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1781no—
390#117—21no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1782no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416#103—22no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422C4×C8—1782no—
423#95—21no—
424#95—891no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95C22×D8911yescharacteristic
430C24—891no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—894no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—7122no—
459Q16—7122no—
460Q16—7122no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1782no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4D4×D8912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—7121no—
498C22⋊C4—7121no—
499C42—22no—
500C42—892no—
501C42—892no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1782no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C23—892no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23C2×D4×D8911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3562no—
518Q8—3562no—
519Q8—3562no—
520Q8—7122no—
521Q8—7121no—
522Q8—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1784no—
550C2×C4—1784no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4Q16×D8912yes—
557C2×C4C2×D4×D8912yes—
558C8—42no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1782no—
566C22—7121no—
567C22#120×D8911yescharacteristic
568C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
569C22#137×D8911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—892no—
578C4—892no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3562no—
582C4—1782no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3562no—
588C2#451×D8911yescharacteristic
589C2#2602962911yescharacteristic
590C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18303
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031198C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019226C2semidirect
6. #26019225C2semidirect
9. #26018814C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D89Q16semidirect
302. #1605D89semidirect
307. C89#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260311982
#260260752
#260192282
#260192262
#260192252
#260192102
#260192072
#260188142
#260185652
C89×#16052
#1830389