Finite Group Databasebeta

← #36528419

Subgroups — #36528419

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C212yesmaximal, complemented
3#26019225C214yesmaximal, complemented
4#26019208C214yesmaximal
5#26018815C212yesmaximal, complemented
6#26018566C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—21no—
9#19152229C2212yes—
10#19152226—22no—
11#19152226—22no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15#19152155C2212yes—
16#19152151—24no—
17C2×#15667971—21no—
18#19151977—22no—
19#19151948—22no—
20#19151805—24no—
21#19151754C2218yes—
22#19151651C2212yes—
23#19151334C2218yes—
24#19151324C2212yes—
25#19151322C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#117×C89C2211yescharacteristic
28#400×C89—21no—
29#399×C89—21no—
30#395×C89C2212yes—
31#393×C89C2212yes—
32#389×C89—21no—
33#382×C89C2211yescharacteristic
34#380×C89—21no—
35C2×#13083564—28no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012D412yes—
39#15668012D412yes—
40#15668011—24no—
41#15668011—24no—
42#15668004—22no—
43#15668004—22no—
44#15668003—24no—
45#15668003—24no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667991—22no—
49#15667991C2314yes—
50#15667989—24no—
51#15667989—24no—
52#15667989—24no—
53#15667989—24no—
54C4×Dic178—22no—
55C4×Dic178—22no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178D414yes—
58#15667971—22no—
59#15667971—22no—
60#15667971—22no—
61#15667971—22no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C22⋊Dic89—22no—
65C2×C4×Dic89—22no—
66C4⋊#10623494—22no—
67#15667936—28no—
68C22⋊#10623494C2314yes—
69C4×#10623494—22no—
70C22×Q8×C89C2312yes—
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C89—22no—
73C4⋊Q8×C89—22no—
74#117×C89—22no—
75#117×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89—22no—
80C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89—22no—
83C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
85C2×C42×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89C2311yescharacteristic
87#95×C89—22no—
88#95×C89—21no—
89#95×C89—22no—
90#95×C89C2312yes—
91C2×Dic178—22no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178C2×D414yes—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—22no—
97#13083564—88no—
98C2×#10623494—24no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89C2×D414yes—
107#13083553—24no—
108#13083553—24no—
109#13083553—24no—
110#13083553—24no—
111C22⋊Dic89—24no—
112C22⋊Dic89—24no—
113C4×Dic89—24no—
114C4×Dic89—24no—
115C24×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C89—24no—
117C2×Q8×C89—82no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89Q1614yescomplemented
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89—42no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—42no—
136C4⋊C4×C89—82no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—82no—
140C42×C89—21no—
141C42×C89—21no—
142C42×C89C2×D412yes—
143C42×C89C2×D412yes—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89C2×Q1612yes—
149C23×C89C22×D411yescharacteristic
150Q8×C89—48no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—24no—
154C2×C4×C89—24no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89#12012yes—
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×Q1612yes—
171C2×C4×C89C2×Q1612yes—
172C2×C4×C89#13712yes—
173C2×C4×C89C22×D412yes—
174C2×Dic89—24no—
175C2×Dic89—24no—
176C2×Dic89—82no—
177C2×Dic89—82no—
178Dic178—44no—
179Dic178—82no—
180Dic178—82no—
181Dic178—82no—
182#10623494—44no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—22no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89C2×#12011yescharacteristic
191C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C89C2×#13711yescharacteristic
193C4×C89—22no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89#45112yes—
201C4×C89#45112yes—
202Dic89—44no—
203Dic89—44no—
204#18303—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89—42no—
208C2×C89C2×#45111yescharacteristic
209C2×C89#302211yescharacteristic
210C2×C89#302711yescharacteristic
211#3458—891no—
212#3209—892no—
213#2628D8911yescharacteristic
214#1605—894no—
215#1602—894no—
216#1518—892no—
217#1458—891no—
218C89#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—892no—
220#544—1782no—
221#544—1782no—
222#544—1781no—
223#543—892no—
224#543—1781no—
225#533—892no—
226#533—1784no—
227#533—1781no—
228C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
229C2×#117—1781no—
230C2×#117C2×D8911yescharacteristic
231#494—1782no—
232#487—1782no—
233#462—1784no—
234#451—898no—
235#431—892no—
236#400—21no—
237#399—21no—
238#395C2×D8912yes—
239#393C2×D8912yes—
240#389—21no—
241#382C2×D8911yescharacteristic
242#380—21no—
243#328—898no—
244#324—892no—
245#323—892no—
246C22×Q8C22×D8912yes—
247C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×Q16—1788no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—892no—
252C4⋊Q8—892no—
253C4⋊Q8—1781no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8—1784no—
256C4⋊Q8—1784no—
257#125—1782no—
258#125—1784no—
259#125—1784no—
260#125—1782no—
261C22⋊Q8—894no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1784no—
265C22⋊Q8—1784no—
266C22⋊Q8—1782no—
267C22⋊Q8—1782no—
268C22⋊Q8—1782no—
269C4×Q8—894no—
270C4×Q8—1782no—
271C4×Q8—1782no—
272C4×Q8—1782no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1782no—
276#117—1782no—
277#117—1782no—
278#117—1782no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—1782no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C2×C42—1782no—
292C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—1782no—
295#103—1788no—
296C22⋊C8—894no—
297C4×C8—1782no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C22×D8912yes—
302C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—894no—
306C2×Q8—1782no—
307C2×Q8—1782no—
308C2×Q8—1782no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4#1308356414yescomplemented
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322C22×C4C23×D8911yescharacteristic
323Q16—7128no—
324C2×C8—1784no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—894no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1784no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1784no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4—1784no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—1784no—
348C22⋊C4—1784no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1784no—
352C42—1784no—
353C42D4×D8912yes—
354C42D4×D8912yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#1308356412yes—
360C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—3564no—
363Q8—7122no—
364Q8—7122no—
365Q8—7122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1784no—
383C2×C4—1784no—
384C2×C4—7122no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4#1566798012yes—
387C2×C4#1566798011yescharacteristic
388C2×C4#1566798011yescharacteristic
389C2×C4C2×#1308356412yes—
390C2×C4C2×#1308356412yes—
391C2×C4#1566804212yes—
392C2×C4C2×D4×D8912yes—
393C8—3564no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1566798011yescharacteristic
402C22C22×#1308356411yescharacteristic
403C22C2×#1566804211yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—3564no—
412C4—3564no—
413C4#1915175312yes—
414C4#1915175312yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1915175311yescharacteristic
419C2#2602963011yescharacteristic
420C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#18303
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26019225C2semidirect
5. #26018815C2semidirect
123. C22×C4×C89Q16semidirect
218. C89#18303semidirect
316. C22×C4#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260312002
#260192252
#260192082
#260188152
#260185662
C89×#26282
#1830389