Subgroups — #36528420

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019209	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151977	—	2	2	no	—
10	#19151950	—	2	2	no	—
11	#19151808	—	2	4	no	—
12	#19151753	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151537	—	2	1	no	—
15	#19151534	—	2	1	no	—
16	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151496	—	2	1	no	—
19	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151458	—	2	1	no	—
21	#19151335	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151324	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
24	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#543×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
37	#15668012	—	2	2	no	—
38	#15668012	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667935	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#13083564	—	8	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	#13083553	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
182	#10623494	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	#18303	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
211	#3458	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#3209	—	89	2	no	—
213	#2628	—	89	1	no	—
214	#1605	—	89	4	no	—
215	#1602	—	89	4	no	—
216	#1518	—	89	2	no	—
217	#1458	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#18303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#544	—	2	2	no	—
220	#544	—	2	2	no	—
221	#544	—	2	1	no	—
222	#544	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	#543	—	2	1	no	—
224	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#533	—	2	4	no	—
226	#533	—	2	1	no	—
227	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#494	—	178	2	no	—
232	#487	—	178	2	no	—
233	#462	—	178	4	no	—
234	#451	—	89	8	no	—
235	#431	—	89	2	no	—
236	#400	—	178	1	no	—
237	#399	—	178	1	no	—
238	#395	—	89	2	no	—
239	#393	—	89	2	no	—
240	#389	—	178	1	no	—
241	#382	—	89	1	no	—
242	#380	—	178	1	no	—
243	#328	—	89	8	no	—
244	#324	—	89	2	no	—
245	#323	—	89	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
295	#103	—	178	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
297	C₄×C₈	—	178	2	no	—
298	#95	—	89	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	712	8	no	—
324	C₂×C₈	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₈	—	356	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	712	2	no	—
412	C₄	—	712	2	no	—
413	C₄	#19151754	1	2	yes	—
414	C₄	#19151754	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3458	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031197	C₂	semidirect
3. #26019226	C₂	semidirect
5. #26018816	C₂	semidirect
113. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
218. C₈₉	#18303	semidirect
316. C₂²×C₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031197	2
#26026073	2
#26019226	2
#26019209	2
#26018816	2
#26018566	2
C₈₉×#3458	2
#18303	89